1、【华师大版教材】九年级数学上册221.了解一元二次方程根的判别式；（重点）2.会判断一元二次方程根的情况；(难点)3.掌握一元二次方程根的判别式的应用.（难点）学习目标用公式法求下列方程的根:用公式法解一元二次方程的一般步骤:1）把方程化为一般形式确定a,b,c 的值3)代入求根公式 计算方程的根aacbbx2422)计算 的值acb42042 acb022)12xx0141)22xx01323)32xx01)42 xx导入新课导入新课观察与思考242bbacxa 温故而知新 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为240bac20(0)axbxca20axbxc20bcxxaa2
2、bcxxaa 配方法 如何把一元二次方程 写成（x+h)2=k 的形式？20(0)axbxca讲授新课讲授新课一元二次方程根的判别式问题引导22222bbcbxxaaaa 222424bbacxaa222(0244)bacbxaaa当24bac0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：221244;22bbacbbacxxaa 04,02aa当24bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的实数根：12;2bxxa 当24bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.acb42思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况?3.当方程没
3、有实数根时，有 .240bac1.当方程有两个不相等的实数根时，有 ；240bac2.当方程有两个相等的实数根时，有 ；240bac反过来，对于一元二次程：20(0)axbxca我们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“”来表示.反之，同样成立！acb42)0(02acbxax当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根.即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),例：下列一元二次方程根的个数：2(1)2530 xx 22 336xx 2(3)10 xx 2410,bac 240,bac2430,bac方程有两个不相等的根.方程有
4、两个相等的根.方程没有实数根.典例精析按要求完成下列表格：有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根方程判别式与根01322 xxyy42220)1(22xx15170000练一练一般步骤：3.判别根的情况，得出结论.2.计算 的值，确定 的符号.不解方程，判别下列方程根的情况.1.化为一般式，确定 的值.cba、2225320;2 542 0;2310 xxyyxx.当堂练习当堂练习有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根不解方程，判别关于 的方程的根的情况.222 24 1kk 解：222844kkk.方程有两个实数根x222 20 xkxk22400,kk 0,，即分析：1akb222kc 系数含有字母的方程 不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.2 21 00a xaxa 2222()4(1)50500aaa,aa,.且即解：故该方程有两个不相等的实数根.对于一元二次方程 ：20(0)axbxca反之，同样成立！当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 =0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根.课堂小结课堂小结
