1、 3.1 平平 方方 根根1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？为逆运算的是？答答：加法、减法、乘法、除法、乘方：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2 2、乘方有没有逆运算？、乘方有没有逆运算？7米米7米米？100米米2？（图）（图）（图）（图）（1）图的正方形的面积为；）图的正方形的面积为；（2）图的正方形的边长为；）图的正方形的边长为；（3）如果有一个正方形的面积为）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么平方米，那么 它的边长是多少呢？它的边长是多少呢？49米米2
2、10米米已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=4填空填空：3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()214199410321210不存在不存在41乘方运算乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？请请认清认清：a是是x的平方的幂的平方的幂，x是是a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂=a知识点知识点 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的的平方根平方根，也叫做，也叫做a a的二次方根。的二次方根。求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的
3、运算叫做开平方开平方。即：即：x =a x叫做叫做a的平方根的平方根（a0）得出：得出：()2=9()2=()2=0()2=4 3 2 =()(3)2=()()2=()()2=()02 =()214199410321210不存在不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。负数没有平方根。1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 ,144 （2）0.
4、2,0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题、选择题 （1）0.01的平方根是的平方根是 （）（A）0.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2）（0.3）2=0.09 （）（A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根.（B）0.09是是0.3的的3倍倍.（C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根.（D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根.是是是是是是不是不是BC练习练习2：1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3;()（2）49的平方根是的平方根是7 ；()（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；
5、（）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ；（）（5）1 是是 1的平方根的平方根;（）（6）7的平方根是的平方根是49.()（7）若）若X2=16 则则X=4 （）2.问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？（m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为：负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：m2m2m2认清：一个数的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：49 的平方根是则：m简写为非负数m m22m根指数根指数被开方数被开方数请熟悉：请熟悉：读作：二次根号m简写为：m读作：根号m（m0)根号开平方：开平方：求一个数求
6、一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。判断下列各数有没有平方根，若有判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根
7、。若没有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1）0.81 （2）（3）（4）（2）2（5）9 （6）0 （7）100 （8）104122536 （1）（0.9）2=0.81 0.81的平方根是0.9,即（2）（56）2=2536 的平方根是 ，即（7）100 是负数，100 没有平方根；9.081.056653625解：2536算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。（5）(4)2的算术平方根是（4）10 的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是（2）9的算术平方根是（1）9的算术平方根是36=1.44=21
8、4=25=（6）算术平方根等于它本身的是330.140或1101.本节课引入了新的运算-开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:平方根的概念；平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；平方根的表示方法；求一个数的平方根的运算开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法观察右图观察右图,每个小正方形的每个小正方形的边长均为边长均为1,我们可以得到小我们可以得到小正方形的面积为正方形的面积为1.(1)图中阴影正方形的面积图中阴影正方形的面积是多少是多少?它的边长是多少它的边长是多少?(2)估计估计 2 的值在哪两个的值在哪两个整数之间整数之间?.2 2作业本作业本
