1、探索与表达规律探索与表达规律（一）（一）（1 1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31星期日星期日星期一星期一星期二星期
2、二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31(2)(2)任意圈出一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么任意圈出一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么关系？关系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六
3、星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31（3 3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？示这个关系吗？证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可，则方框内的数字可表示为如下形式：表示为如下形式：aa+1a-1则
4、可算出这三个数的和为则可算出这三个数的和为3a.星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31（4 4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？星期日星期日星期一星期一星期二
5、星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31（5 5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？关系吗？为什么？证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a，则如图所示的竖列、，则如图所
6、示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：斜列上的数字可分别表示为：则可算出每种情况下，三个数的和均为则可算出每种情况下，三个数的和均为3a.aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31
7、31(6)(6)你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中9 9个数之间的其它关系吗？请个数之间的其它关系吗？请用代数式表示用代数式表示.若日历表中某若日历表中某3 33 3方框中的中间一个数为方框中的中间一个数为a，请补全下表请补全下表.a 若日历表中某若日历表中某3 33 3方框中的中间一个数为方框中的中间一个数为a，请补全下表请补全下表.a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8 容易得出，容易得出，9个数字之和为个数字之和为9a，即为中间，即为中间数字的数字的9倍倍.拖动下列方框，你会发现什么？拖动下列方框，你会发现什么？例例
8、 从日历中任意框出从日历中任意框出3 33 3九个数之和为九个数之和为153153，请问这九个日期分别是几号？，请问这九个日期分别是几号？解：解：设这个设这个33方框中的中间一个数为方框中的中间一个数为a，则则9a=153 解得：解得：a=17所以，这九个日期分别是所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.在日历中，从其它区域上考察还能发在日历中，从其它区域上考察还能发现哪些规律？现哪些规律？如如:十字形区域，十字形区域，H H形区域形区域 ，W W形区域形区域 ，X X形区域等形区域等.（1 1）日历图的十字框中）日历图的十字框中5 5个数之间有哪些关个数之间
9、有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有何关系？系？这五个数的和与中间一个数有何关系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718
10、18191920202121222223232424252526262727282829293030 （2 2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？你能用代数式表示这个关系吗？证明：若设中间数字为证明：若设中间数字为a，则十字框内的数字，则十字框内的数字可表示为如下形式：可表示为如下形式：aa-7a+1a-1a+7则可算出这五个数的和为则可算出这五个数的和为5a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131
11、4141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030 （3 3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？为什么？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030 请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得请学生们拿出一张长方
12、形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折的折痕保持平行，连续折6 6次后，可以得到几条折次后，可以得到几条折痕？如果对折痕？如果对折1010次呢？对折次呢？对折n n次呢？次呢？对折对折1 1次，折痕为次，折痕为1.1.对折对折2 2次，折痕为次，折痕为3 3，即，即3=23=22 2-1-1对折对折3 3次，折痕为次，折痕为7 7，即，即7=27=23 3-1-1对折对折4 4次，折痕为次，折痕为1515，即，即15=215=24 4-1-1对折对折5 5次，折痕为次，折痕为3131，即，即31=231=25
13、 5-1-1.对折对折n n次，折痕为次，折痕为2 2n n-1-1.1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1、（、（1）用棋子摆出下列一组图形）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？个图形用几枚棋子？12531 n2n 12 22 32 42 1、（、（2）用棋子摆出下列一组图形）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？个图形用几枚棋子？2n2 2、探索规律的一般方法：、探索规律的一般方法：1 1、探索规律的主要过程：、探索规律的主要过程：特殊特殊一般一般特殊特殊 (1)(1)寻找数量关系；寻找数量关系；(2)(2)用代数式表示规律；用代数式表示规律；(3)(3)验证规律验证规律.
