1、二次根式的乘除-八年级数学下册优秀课件ppt学习目标1.理解二次根式的乘法法则.（重点）2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点）导入新课导入新课情景引入近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频：问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙
2、速度v1.gR第一宇宙速度v1可以表示为 .问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2=v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.22gR第二宇宙速度v2可以表示为 .思考 若已知地球半径R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？(1)_=_;=_;49=讲授新课讲授新课二次根式的乘法一计算下列各式:1625253649(2)_=_;(3)_=_;2536=_;=_.1625236366452040020563090030观察两者有什么关系？观察三组式子的结果，我们
3、得到下面三个等式：49=49；1625=1625；2536=25 36.(1)(2)(3)思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？0,0.aba b ab猜测：你能证明这个猜测吗？求证：证明：根据积的乘方法则，有222()()().abababab就是ab算术平方根.又 表示ab算术平方根，ab .(0,0)ababab0,0.aba b ab证一证一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，_不变，_相乘.根指数被开方数0,0.aba b ab归纳总结注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说
4、明，所有的字母都表示正数典例精析例1 计算:1(1)35;(2)27;3(1)3515;解:11(2)272793.33(3)235(23)56530.(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .0,0,0)a bka bk abk （(3)235.归纳可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则(1)2 53 7；1(2)4 27-3.2例2 计算:(1)2 53 72357=6 35;解:11(2)4 27342732 918.22 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .归纳0,0m a n bm
5、nab ab问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a22a3=.6a5提示：可类比上面的计算哦二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即0,0,00abcnabcn abcn 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即0,0m a n bmnab ab例3 比较大小(一题多解):(1)2 53 3与；解：(1)方法一：，又2027，即 .22 5=25=2023 3=33=2720272 53 3方法二：，又2027，即 .2 5 0,3 3 0222222
6、2 5=25=20,3 3=33=272 53 3222 53 3(2)2 133 6.与-解：(2)，又5254，,即22 13=213=5223 6=36=54525452542 133 6.-比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.归纳两个负数比较大小，绝对值大的反而小A.B.C.D.1.计算 的结果是 ()82A.B.4 C.D.2106B2.下面计算结果正确的是 ()4 52 58 55 34 220 54 33 27 55 34 220 6D
7、3.计算：_.6151030练一练积的算术平方根的性质二反过来：abab（a0，b0）abba（a0，b0）一般的：这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.解：（1）；1681168136 =例4 化简：（1）；（；（2）1681 234a b（2）232344a bab=00ab（，）22abb=2ab b=.=.(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.（1）；（2）【变式题】化简：225328 3226900 xx yxyxy,解：（
8、1）（2）22532853285328()()3222693xx yxyx xy()()53285328258145;3xyx().().当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.归纳例5 计算：（1）；（2）；（3）147 3 52 10 133xxy 解：（1）214714772 7 2=;=;（2）3 52 10 6 510 30 2=;=;（3）113333xxyxxy xy=.=.3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简.1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数
9、)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积；化简二次根式的步骤：a归纳总结1.计算：解：3342211(2)2828441116444aaaaaaa.31(1)144169(2)284aa;.(1)14416914416912 13156;=练一练易错提醒：中，a,b必须是非负数.abab2.下面是意大利艺术家列奥纳多达芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.248解：它的面积为2248248838 3.当堂练习当堂练习1.若 ，则 （）Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数 66x xxxA2.下列运算正确的是 （）A.222253535 315 B.22225
10、353532C.(4)(16)416(2)(4)8 D.2 183 56 80D4.比较下列两组数的大小（在横线上填“”“”或“=”）：1 5 44 524 22 7.（）；（）3.计算：(1)315 =_=_；(2)612 =_=_;(3)3 2 2_.3 56 22 65.计算：(1)2 3 5 21 ；:(1)2 3 5 21 解解 2 53 21 210 37 30 7 ；(2)183 3()4 13-3184 18(2)3 3();4 23364 3364 96.4(3)3 22 105;2232221(4)63163222.aba baba ba ba baaba21(4)600.
11、3aba bab（，）621 0561 06 0;(3)3 22 105 6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知 ,，求S；8a12b 解：S=ab=812812 242 3 46.（2）已知 ,，求S.502a323b 解：S=ab=240.2 50 3 32650 3226407.已知 试着用a,b表示 .7,70,ab4.9解：7704904.9 1004.910010 4.9,14.9.10ab10 4.9,ab7,70,ab又能力提升：课堂小结课堂小结二次根式乘法法则性质拓展法则(0,0)ababab=0,0)m a n b mn abab（0,0)ababab（0
12、,0,0)a bka bk abk （16.2 二根次式的乘除第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的除法学习目标1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.（难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .85hd 导入新课导入新课情景引入解：18 2016 5.d 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？205h问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？问题3 他从
13、海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：28 4016 10.d 2116 10.16 5dd二次根式的除法该怎样算呢解：思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？405h(1)_=_;=_;49讲授新课讲授新课计算下列各式:1625364949(2)_=_;(3)_=_;3649=_;=_.1625234567观察两者有什么关系？234567234567二次根式的除法一观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：44=99；16162525=；3636.4949(1)(2)(3)思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，
14、你能说出二次根式 的结果吗？aabb特殊一般ab议一议问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？aabb不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.a,b同号就可以啦你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦归纳总结二次根式的除法法则:(0,0).aaabbb文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得(0,0,0).m amaabnnbn b例1 计算：24(1);32424(1)82 2.33解:31313(2)8122 3.2828231(2);28除式是分数或分式时，先要转让化
15、为乘法再进行运算典例精析111(4)2 1.2263 42(3)5 6 ；111131(4)2 12226226312226（）34623 42(3)5 6 375 .3 4256 解:12.类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳商的算术平方根的性质二我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.(0,0).aaabbb 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:例2 化简:解:33(1)1
16、00100310.227553(2)27332255.33还有其他解法吗?757527275 35.33 3补充解法：375(1);(2);10027典例精析7(3)2;9281(4)0;25xx0.09 169(5).0.64 196725255(3)2.9939解：2228199(4)=.2555xxx22220.09 1690.3130.3 1339(5).0.64 1960.8 141120.814先商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质(3)1.25.1.能使等式 成立的x的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 22xxxxC2.化简：725(2)1;558645
17、(1)64.解：5(1)64；2732324242252552525(2)1.555424(3)1.25.练一练最简二次根式三问题1 你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 (0).ffhhgg h问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？23是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？23下面让我们一起来做做看吧：233363 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.概念学习3(1);5例3 计算:解:335151.5555（）典例精析3 282;3.272a（）（）3 23 22362
18、.3273 333（）82 22223.22aaaaaaaa（）分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.归纳n aa满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.归纳总结在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简154(1)45;(2);(3);(4)0.5;(5)1.325解：只有(3)是最简二次根式；(1)453 5;11133(2
19、);3333311122(4)0.5;22222499953 5(5)1.555555练一练例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.2 3,10Sb解:,Sab2 32 31030.5101010Sab二次根式除法的应用四例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？210ht 212 10020102.102 5010tt解:由题意得当堂练习当堂练习1
20、.化简 的结果是（）A9 B3 C D 1823 22 3B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.18243036C242411kkkk3.若使等式 成立，则实数k取值范围是 （）BA.k1 B.k2 C.1k2 D.1k2 4.下列各式的计算中，结果为 的是（）A.B.C.D.2 5251021124085C5.化简：72(1);61819(3)1.2727227(2);38解:7272(1)122 3.662272 272 3 33326(2).3823 83 2 2222181964648838 3(3)1=.2727279273 33 336.在物理学中有公式W=I2Rt，
21、其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒试求电流IWIRt解：当W=2400，R=100，t=15时，240082 22 10.100 15555WIRt安培7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内试问：刘敏说得对吗？3aa 3aa 3aa 解：刘敏说得不对，结果不一样理由如下：按 计算，则a0，a-30或a0，a-30,解得a3或a0；而按 计算，则a0，a-30,解得a33aa 3aa 能力提升：课堂小结课堂小结二 次 根式 除 法法则性质拓展法则(0,0)aaabbb(0,0).aaabbb=0,0)m an bmnabab（）（相关概念分 母 有 理 化最简二次根式
