1、1.1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。形植树问题的方法。2.2.理解沿封闭图形植树的规律。理解沿封闭图形植树的规律。（重点）（重点）（难点）（难点）一个舞台长一个舞台长24 m24 m，每隔，每隔8 dm8 dm挂一面彩旗。挂一面彩旗。（1 1）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？）如果两端都挂，一共需要多少面彩旗？（2 2）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？）如果两端都不挂，一共需要多少面彩旗？（3 3）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？）如果只有一端挂，一共需要多少面彩旗？2402408+1=318+1=31（面）
2、（面）2402408-1=298-1=29（面）（面）2 240408=308=30（面）（面）植树问题植树问题两端都栽两端都栽棵数比间隔数多棵数比间隔数多1 1两端都不栽两端都不栽棵数比间隔数少棵数比间隔数少1 1只栽一端只栽一端棵数棵数=间隔数间隔数棵数棵数=全长株距全长株距全长全长=株距棵数株距棵数株距株距=全长棵数全长棵数棵数棵数=全长株距全长株距+1+1全长全长=株距（棵数株距（棵数-1-1）株距株距=全长（棵数全长（棵数-1-1）棵数棵数=全长株距全长株距-1 1全长全长=株距（棵数株距（棵数+1 1）株距株距=全长（棵数全长（棵数+1 1）例题分析例题分析 张伯伯准备在圆形池塘周
3、围栽树。池塘的周长是张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m120 m，如果每隔如果每隔10 m10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？栽一棵，一共要栽多少棵树？1.1.从题目中你得出了哪些信息？从题目中你得出了哪些信息？2 2.用我们学习过的知识计算一用我们学习过的知识计算一 下，一共要栽多少棵树？下，一共要栽多少棵树？此题是在圆形池塘周此题是在圆形池塘周围栽树，属于封闭路围栽树，属于封闭路线上植树的问题。线上植树的问题。所以，解决植树问题的所以，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔关键是理清棵数与间隔数之间的关系。数之间的关系。120 m 120 m太长了，可以先画太长了，可以先画40
4、 m40 m，隔，隔10 m10 m分一段，一分一段，一共可以分几段？共可以分几段？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？发现：间隔数与数一一对应即间隔数与棵数相同，相当于一端发现：间隔数与数一一对应即间隔数与棵数相同，相当于一端 栽，另一端不栽树的情况。栽，另一端不栽树的情况。什么是封闭图形？什么是封闭图形？你们看，像这些就是封闭图形。你们看，像这些就是封闭图形。仔细观察一下，看看这些封闭图形有哪些共同特征。仔细观察一下，看看这些封闭图形有哪些共同特征。（1 1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连 就是封闭
5、图形。就是封闭图形。（2 2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现：）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现：只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。封闭图形的特点有：封闭图形的特点有：正确解答：正确解答：因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数间隔数因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数间隔数所以所以 120 12010101212（个）间隔，也就是要栽（个）间隔，也就是要栽1212棵树。棵树。12012010101212（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽1212棵树。棵树。知识提炼知识提炼封闭路线上的植树问题：棵数封闭路线上的植树问题：棵数
6、=间隔数间隔数=总距离株距。总距离株距。小试牛刀小试牛刀1 1、填空题。、填空题。（1 1）把）把8 8根绳子连接成一个圈，一共需要打（根绳子连接成一个圈，一共需要打（）个结。）个结。（2 2）在一个圆形的跑道上，每隔）在一个圆形的跑道上，每隔8 8米插一面彩旗，一共插了米插一面彩旗，一共插了5050 面彩旗，跑道的周长是（面彩旗，跑道的周长是（）米。）米。8 84004002 2、一个圆形花坛的周长是、一个圆形花坛的周长是4848米，每隔米，每隔6 6米摆一盆花，一共米摆一盆花，一共 需要摆多少盆花？需要摆多少盆花？48486 68 8（盆）（盆）答：答：一共需要摆一共需要摆8 8盆花。盆花
7、。1 1、圆形滑冰场的一周全长是、圆形滑冰场的一周全长是150 m150 m。如果沿着这一圈每隔。如果沿着这一圈每隔15 m15 m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？15015015151010（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装1010盏灯。盏灯。2 2、1212个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋友之间的个小朋友围成一圈做游戏，每相邻两个小朋友之间的 距离都是距离都是1 m1 m，这个圆圈的周长是多少米？，这个圆圈的周长是多少米？12121 11212（米）（米）答：答：这个圆圈的周长是这个圆圈的周长是1212米。米。3 3、在、在600600米的环形跑道
8、四周每隔米的环形跑道四周每隔5 5米插一面红旗、两面蓝旗。米插一面红旗、两面蓝旗。需要多少面红旗？多少面蓝旗？需要多少面红旗？多少面蓝旗？6006005 5120120红旗：红旗：1201201 1120120（面）（面）蓝旗：蓝旗：1201202 2240240（面）（面）答：答：需要需要120120面红旗；面红旗；240240面蓝旗。面蓝旗。4 4、一张桌子坐一张桌子坐6 6人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐1010人，三张桌子并起来人，三张桌子并起来坐坐1414人人照这样，照这样，1010张桌子并成一排可以坐多少人？如果张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有一共有3838人，需要并
9、多少张桌子才能坐下？人，需要并多少张桌子才能坐下？4 410102 242(42(人人)(38 (382)2)4 49(9(张张)答：答：1010张桌子并成一排可以坐张桌子并成一排可以坐4242人，人，如果一共有如果一共有3838人，需要并人，需要并9 9张桌子才能坐下。张桌子才能坐下。（选自教材（选自教材P110P110练习二十四第练习二十四第1111题）题）60605 51212（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有1212颗水晶。颗水晶。5 5、一条项链长一条项链长60 cm60 cm，每隔，每隔5 cm5 cm有一颗水晶。这条项链上有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？共有多
10、少颗水晶？（选自教材（选自教材P110P110练习二十四第练习二十四第1212题）题）6 6、小区花园是一个长小区花园是一个长60m60m、宽、宽40m40m的长方形。现在要在花园四的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m5m。一共要栽。一共要栽多少棵树？多少棵树？(60(605 51)1)2 226(26(棵棵)(40(405 51)1)2 214(14(棵棵)2626141440(40(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽4040棵树。棵树。（选自教材（选自教材P110P110练习二十四第练习二十四第1313题）题）7 7、围棋盘的
11、最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放1919枚棋子。最外层一共可以摆枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？放多少棋子？19194 44 472(72(枚枚)答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放7272枚棋子。枚棋子。（选自教材（选自教材P110P110练习二十四第练习二十四第1414题）题）封闭路线上的植树问题：棵数封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数间隔数=总距离株距总距离株距作业作业1 1：请完成教材请完成教材P111P111练习二十四第练习二十四第1515题。题。作业作业2 2：完成教材详解对应的练习题完成教材详解对应的练习题。1 1马路一边栽了马路一边栽了2525棵梧桐树。如果每两
12、棵梧桐树中间载一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？25251 124(24(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽2424棵银杏树。棵银杏树。2.52.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km12 km，相邻两站之间的路程，相邻两站之间的路程 都是都是1 km1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？1212 1 11212（个）（个）12121 11313（个）（个）答：一共设有答：一共设有1313个车站。个车站。3 3工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m200m
13、。在。在总长总长3000m3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？都架设）？300030002002001 116(16(根根)答：一共要架设答：一共要架设1616根电线杆。根电线杆。4.4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m6 m种一棵，种一棵，一共种了一共种了3636棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？36 361 13535（个）（个）35 356 6210210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210210
14、米。米。5.5.广场上的大钟广场上的大钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒钟敲完。秒钟敲完。1212时敲响时敲响1212下，下，敲完需要多长时间？敲完需要多长时间？8 8(5(51)1)2(2(秒秒)(12(121)1)2 222(22(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要2222秒。秒。6.6.一条走廊长一条走廊长32 m32 m，每隔，每隔4 m4 m摆放一盆植物（两端不放）。一摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？共要放多少盆植物？32324 48 8（个）（个）8 81 17 7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7 7盆植物。盆植物。7.7.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约4
15、2km42km。平均每。平均每3km3km设置一处饮水服务点（起设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？42423 31414（处）（处）答：答：全程一共有全程一共有1414处这样的服务点处这样的服务点。5 51 14 4（次）（次）4 48 83232（分钟）（分钟）答：锯完一共要花答：锯完一共要花3232分钟。分钟。8.8.一根木头长一根木头长10m10m，要把它平均分成，要把它平均分成5 5段。每锯下一段需要段。每锯下一段需要8 8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？9 9笔直的跑道一旁插着
16、笔直的跑道一旁插着5151面小旗，它们的间隔是面小旗，它们的间隔是2m2m。现。现在要改为只插在要改为只插2626面小旗（两端的旗子不动），间隔应面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？改为多少米？(51(511)1)2 2100100（m m）100100(26(261)1)4 4（m m）答：间隔应改为答：间隔应改为4m4m。1010解下列方程。解下列方程。16+16+x=71 3（2x-4）=9 1.4 x+9.2+9.2x=53 18+718+7x=39 12.3x-7.5x=57.6 （3x-7）5=16 x=5555x=3.53.5x=5 5x=3 3x=1212x=29291
17、111一张桌子坐一张桌子坐6 6人，两张桌子并起来坐人，两张桌子并起来坐1010人，三张桌子并起来人，三张桌子并起来坐坐1414人人照这样，照这样，1010张桌子并成一排可以坐多少人？如果张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有一共有3838人，需要并多少张桌子才能坐下？人，需要并多少张桌子才能坐下？4 410102 242(42(人人)(38 (382)2)4 49(9(张张)答：答：1010张桌子并成一排可以坐张桌子并成一排可以坐4242人，人，如果一共有如果一共有3838人，需要并人，需要并9 9张桌子才能坐下。张桌子才能坐下。60605 51212（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项
18、链上共有1212颗水晶。颗水晶。12.12.一条项链长一条项链长60 cm60 cm，每隔，每隔5 cm5 cm有一颗水晶。这条项链上有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？共有多少颗水晶？1313小区花园是一个长小区花园是一个长60m60m、宽、宽40m40m的长方形。现在要在花园的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m5m。一共要。一共要栽多少棵树？栽多少棵树？(60(605 51)1)2 226(26(棵棵)(40(405 51)1)2 214(14(棵棵)2626141440(40(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽4040棵树。棵树。1414*.围棋盘的最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放1919枚棋子。最外层一共可以摆枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？放多少棋子？19194 44 472(72(枚枚)答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放7272枚棋子。枚棋子。1515*.为迎接为迎接“六一六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站学生排成下面的方阵，最外层每边站1515名学生，最外层一共名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？答案略。答案略。再 见
