1、第第1212章章 全等三角形全等三角形12.1全等三角形知识点 全等形如图所示,用彩色复印机复印东西时,用同一个原件复印出来的文件放在一起能完全重合,是全等形.知识点 全等三角形的有关概念和表示方法如图所示,用一副七巧板拼成了一只狐狸的图案.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,顾名思义,是由七块板组成的,其中有一块正方形、一块平行四边形、五块三角形,其中有两组全等三角形.这七块板可拼成许多图形,例如:三角形、平行四边形、不规则多边形,玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等.知识点 全等三角形的性质小明用20个全等的直角三角形拼成了如图所示的宽为50 cm的长方形图案.由图形看出,
2、直角三角形的较短的直角边为10 cm,较长的直角边为40 cm,则一个直角三角形的面积为200 cm2.第第1212章章 全等三角形全等三角形12.2三角形全等的判定知识点 三角形全等的判定方法一:SSS如图所示,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,依据三角形全等“SSS”定理可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.知识点 用直尺和圆规作一个角等于已知角村庄O和P与两条公路OA与OB的位置如图所示,现在计划
3、新修一条公路,使其经过村庄P,且与公路OB平行,如何修呢?可以过点P作APE=O,根据同位角相等,两直线平行,即可得出OB的平行线.知识点 三角形全等的判定方法二:SAS如图所示,有一池塘,要测量池塘两端A,B的距离,数学兴趣小组设计了下面的方案:先在平地上取一个可直接到达A和B的点C.然后连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.这时量出DE的长,就是A,B两点间的距离.由上面的测量方法可知,ABC与DEC全等.知识点 三角形全等的判定方法三:ASA小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有,的四块),他想去配一块与原来一样大小的玻璃,他又
4、想只带一块碎片去,通过仔细考虑后,发现只带第块玻璃即可.原来沿着第块玻璃碎片的两边延长,就可以得到一个完整的三角形,这个新三角形与原来的三角形依据“ASA”可判断是全等三角形.知识点 三角形全等的判定方法四:AAS将一等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点C紧靠在桌面,在两个顶点A,B处各系有一条线,两条线自然下垂.已知直角边的长度为13 cm,右侧的线BE的长度为5 cm,顶点C到这条线的距离CE的长为12 cm.由全等的判定方法“AAS”可知ADCCEB,则可得AD=12 cm,CD=5 cm.知识点 三角形全等的判定方法五:HL如图所示有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平
5、方向的长度DF相等,此时两个滑梯所在的三角形是全等的,全等的依据就是“HL”.第第1212章章 三角形三角形12.3角的平分线的性质知识点 知识点作已知角的平分线数学课上,同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法.小惠采用的方法:如图所示,用相同的两块含30角的直角三角板可以画角的平分线.画法如下:在AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON.把直角三角板按如图所示的位置放置,两斜边交于点P.射线OP是AOB的平分线.知识点 知识点作已知角的平分线小旭采用的方法:如图所示,用一把直尺用图中方法作出了AOB的平分线.用刻度尺作RV=RW,RT=RU,连接TW,UV交于点X.射线RX是QRS的平分线.知识点 角的平分线的性质及其推导如图所示,两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄.要在三条公路围成的区域内建一个加油站Q,使加油站Q到三条公路的距离相等.承建方给出了一个方案:作ABC的两条角平分线,交点就是加油站的位置.知识点 角的平分线的判定及其推导如图所示,要在铁路和公路之间的S区建农贸市场,使它到公路、铁路的距离相等,由角的平分线的判定可知,市场应建在角的平分线上.知识点 角的平分线的判定及其推导角的平分线可以看作是在角的内部到角的两边距离相等的所有点组成的射线.
