1、人教版八年级数学上册教学课件12【情感预热】问题1 (1)已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C?C?B?A?C?B?A【情感预热】问题1 (2)小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由 想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？【合作互动】问题2 【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？追问1当满足一个条
2、件时,ABC 与ABC全等吗？请画图说明.追问2当满足两个条件时,ABC 与ABC全等吗？说出两个条件的所有情况，并画图验证.结论当满足一个或两个条件时,ABC 与ABC不一定全等.【合作互动】问题2 【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？追问3当满足三个条件时，ABC 与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？【合作互动】问题2 【探究2】先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，BC=BC，AC=AC把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？画法:（1）画线段BC=BC；（2）分别以B、C为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A；
3、（3）连接线段AB，A.结论三边对应相等的两个三角形全等.【合作互动】问题2 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在ABC 与 ABC中，ABC ABC（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【内化导行】问题3 （1）例 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD 证明：D 是BC 中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）【内化导行】问题3 （2）用尺规作一个角等于已知角已知：AOB求作：AOB=AOB 作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画
4、弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB【内化导行】问题3 练习如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？?F?D?C?B?E?A【内化导行】问题4 （1）如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE.求证ACDCBE.证明：C是AB的中点ACCB.在ACD与CBE中ACDCBE(SS
5、S)【内化导行】问题4 （2）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线为什么？解：因为OMON，OCOC，MCNC，所以OMCONC(SSS)，所以MOCNOC(全等三角形对应角相等)所以OC平分AOB.【内化导行】课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3）“SSS”判定方法有何作用？布置作业：教科书习题12.2第1、9 题；【情感预热】问题1 （1）.猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在
6、一起连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？如果将两条木条之间的夹角(即BAC)大小固定，那么ABC能唯一确定吗？【情感预热】问题1 （2）做一做：用量角器和刻度尺画ABC，使AB2 cm，BC2.5 cm，ABC60.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较(带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想)将ABC的度数换成20，再试一试，情况会怎么样？【合作互动】问题2 （1）边角边公理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）几何语言：在ABC 和 AB C中，ABC AB C（SAS）CAACAABAAB【合作互动】问题2 练习1下列图形中有没有全
7、等三角形，并说明全等的理由【合作互动】问题2 练习2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？【内化导行】问题3 （1）例1如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？解因为DE=AB，理由如下：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）)(21)(已知（对顶角相等）
8、已知ECBCDCAC【内化导行】问题3 变式如图，CACD，12，BCEC,求证：ABDE.分析(1)要证ABDE，可以证明AB与DE所在的_和_全等；(2)在证明ABC与DEC全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？(3)在证明ABC与DEC全等时，题目中哪些条件不可以直接使用，为什么？但由这个条件可以推出_，从而可以用什么方法判定ABC与DEC全等？(4)写出证明过程【内化导行】问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？结论反例：如图，在ABC 和ABD
9、中，AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC 和ABD 不全等【内化导行】课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？布置作业：教科书习题12.2第2、3、10题【内化导行】知识网络：【情感预热】问题1 （1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判断两三角形全等【情感预热】问题1 （2）三角形中已知两角一边有
10、几种可能？三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？【合作探究】问题1 （2）三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？结论角边角公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）用符号语言表达:在ABC 和 ABC中，ABC AB C（ASA）BBBAABAA【合作探究】问题1 （3）下图中，AA
11、，BB，那么CACB吗？为什么？结论根据三角形内角和定理，ACB180AB，C180AB，由于AA，BB，CC.【合作探究】问题1 追问如图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)【内化导行】问题2 （1）一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下思考后请同学们回答【内化导行】问题2 例1如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA=A
12、C，B=C求证：AD=AE证明：在ABE 和ACD 中，ABE ACD（ASA）AE=ADAAACABCB【内化导行】问题2 （3）变式一拓展结论(1)BD_，并证明；(2)若BE，CD交于点O，连接AO，求证：ABOACO；(3)在(2)的图形中，你还能找到哪两个三角形全等？直接写出，不必证明【内化导行】问题2 （3）变式二如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O.求证：BODCOE.【内化导行】问题2 例2如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，AD2.5 cm，DE1.7 cm，求BE的长分析 (1)图中与ACE互余的角有哪些？为什么？这
13、些角有什么关系？(2)图中ACD与CBE全等吗？为什么？(3)线段AD，DE，BE之间有什么数量关系？为什么？【内化导行】问题2 练习如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE=CF若B=D，求证：DF=BE证明：在ADF和CBE中，ADF CBE（AAS）DF=BEAAACABCB【内化导行】课堂小结：（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等”来代替？布置作业：习题12.2第4、5、11、12题【内化导行】知识网络：【情感预热】问题1 (1)判定两个三角形全等的方法有：_、_、_、_(
14、2)如图，ABBE于点B，DEBE于E.a.若AD，ABDE，则ABC与DEF_，根据_；b.若AD，BCEF，则ABC与DEF_，根据_；c.若ABDE，BCEF，则ABC与DEF_，根据_；d.若ABDE，BCEF，ACDF，则ABC与DEF_，根据_【情感预热】问题1 (1)判定两个三角形全等的方法有：_、_、_、_(2)如图，ABBE于点B，DEBE于E.a.若AD，ABDE，则ABC与DEF_，根据_；b.若AD，BCEF，则ABC与DEF_，根据_；c.若ABDE，BCEF，则ABC与DEF_，根据_；d.若ABDE，BCEF，ACDF，则ABC与DEF_，根据_【情感预热】问题1
15、 （3）我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如上图，ABBE于点B，DEBE于点E，若ABDE，ACDF，则RtABC与RtDEF是否全等？【合作互动】问题2 任意画一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？画法：（1）画MCN=90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3）以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A；（4）连接AB 现象两个直角三角形能重合 说明这两个直角三角形全等 规律斜边和一条直角边
16、分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)【合作互动】问题2 任意画一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？HL定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)几何语言：在RtABC和RtA1B1C1中，RtABCRtA1B1C1(HL)1111CBBCBAAB【内化导行】问题3 例1如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：BC=AD 证明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中，RtABC RtB
17、AD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）BDACBAAB【内化导行】问题3 例1变式如图，已知ACBADB90，要使ABCBAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：_()_()_()_()【内化导行】问题4：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：ACAB，DEDF，CAB 和FDE 都是直角在RtABC 和 RtDEF 中，RtABC RtDEF（HL）,DFACEFBC【内化导行】练习1(1)两直角三角形两条直角边对应相等
18、，这两个直角三角形全等，根据_(2)两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据_(3)两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据_(4)两直角三角形全等的特殊条件是_和_对应相等【内化导行】练习2 如图，已知ADCAEB90，ABAC，BECD，AB交DC于点M，AC交BE于点N.求证：ADMAEN.证明：在RtADC和RtAEB中，RtADC RtAEB(HL)ADAE(全等三角形的对应边相等)，DACEAB(全等三角形的对应角相等)EBDCABAC【内化导行】课堂小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流，通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定三角形全等有五种方法(教师让学生讨论归纳)布置作业：课本P44中的练习，习题12.2第7，8题【内化导行】知识网络：
