1、知识回顾举例说明因式分解与整式乘法的关系.我们已经学习了哪些因式分解的方法？提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：解解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2 =(y2+x2+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)
2、2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2 =(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)=2a(x+1)(x+2)1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)=请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+
3、(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数中的常数项系数q能能分解成两个因数分解成两个因数a、b的积，即的积，即q=ab而且一次而且一次项系数项系数p又恰好是又恰好是a、b的和，即的和，即p=a+b，那么，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。就可以进行如上的因式分解。)2)(1(xx解：原式分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3xx12试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分
4、解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数，把二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字相乘法十字相乘法。十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax请大家记住公式请大家记住公式分解因式分解因式:x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于对于x2+px+q（1）当）当q0时，时，a、b，且，且a、
5、b的符号与的符号与p的符号的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且且 与与p的符号相同。的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝对值较大的因数中绝对值较大的因数分解因式分解因式1662xx解：1662xx28xx1662xx 121315222xxxx301718322xyxy42132aa对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.3.符号规律：符号规律：当当q0q0时，时，
6、a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同；当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同.1.1.适用范围：只有当适用范围：只有当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x-6=-x-6=(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3
7、x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-2
8、1=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)13.y13.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+16)(y+3)(y+11)(y-10)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)(y+14)(y+4)14.y14.y2 2-11y-60=-11y-60=15.y15.y2 2+19y+48=+19y+48=16.y16.y2 2+y-110=+y-110=17.y17.y2 2-16y+39=-16y+39=18.y18.y2 2+18y+56=+18y+56=12.x12
9、.x2 2-11x-12=-11x-12=(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)11.x11.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12)(x+1)(x+12)19.19.x x2 2+(a-1)x-a+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)(x+a)(x-1)20.20.(x+y)(x+y)2 2+8(x+y)-48+8(x+y)-48=(x+y+12)(x+y-4)本节课解决两个问题：本节课解决两个问题：第一：对形如第一：对形如ax2+bx+c(a0)的二次三项式的二次三项式进行因式分解；进行因式分解；第二：对形如第二：对形如ax2+bxy+cy2(a0)的二次三项
10、式的二次三项式进行因式分解；进行因式分解；a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1)(a2x+c2)=ax2+bx+c(a0)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)(a0)整式运算整式运算因式分解因式分解a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y)(a2x+c2y)=ax2+bxy+cy2ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)整式运算整式运算因式分解因式分解例例1:1:2x27x+3 总结总结:1 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号、由常数项的符号确定分解的两数的符号2 2、由一次项系数确定分解的方向、由一次项系数确定分解的
11、方向3 3、勿忘检验分解的合理性、勿忘检验分解的合理性 1-1-3 2 (-3)+(1)1=-72解：原式解：原式=(2x-1)(x-3)例例2 分解因式分解因式 3x2 10 x3解：解：3x2 10 x3x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x217xy12y解：解：5x2 17xy12y25xx3y4y20 xy3xy=17xy=(5x3y)(x4y)例例4.将将 2(6x2 x)211(6x2 x)5 分解因式分解因式解：解：2(6x2 x)211(6x2 x)5=(6x2 x)52(6x2 x)1=(6x2 x5)(12x2 2x1)=(6x 5)
12、(x 1)(12x2 2x1)1251110=11615156=1练习：将下列各式分解因式练习：将下列各式分解因式1、7x 13x623、15x 7xy4y222、y 4y122答案答案(7x-6)(x-1)4、x(a1)xa2答案答案(y6)(y2)答案答案(3xy)(5x4y)答案答案(x1)(xa)5、x2+11xy+10y2;6、2x2-7xy+3y2;7、-3a2+15ab-12b2;8、22254341baba答案答案(x+10y)(x+y)答案答案(2x-y)(x-3y)答案答案-3(a-b)(a-4b)答案答案 1/4(a-5b)(a+2b)思考题：把下列各式分解因式2)322
13、)(yxyx22)(6)()(2yxyxyxyx(1)(-x+5y)(3x-y)(2)(2x-2y+1)(x-y-2)(1)(2)（3）(x+y)2-4(x+y)-5（4）(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)（5）y2-2y(x-1)-15(x-1)2=y+3(x-1)y-5(x-1)=(y+3x-3)(y-5 x+5)(6)a2-12a(b+c)+36(b+c)2=a-6(b+c)a-6(b+c)=(a-6b-6c)2例例5 将将 2x23xy2y2 3x4y2 分解因式分解因式解：解：2x 3xy2y 3x4y222=(2x 3xy2y
14、)3x4y222=(2x y)(x2y)3x4y2=(2x y1)(x2y2)211-241=3(2xy)(x2y)-122(2xy)(x 2 y)=3x4y例例6.分解因式分解因式(x22x)22(x22x)3【解解】(x22x)22(x22x)3 (x22x3)(x22x1)(x3)(x1)(x1)2(x2+2x)(x2+2x)-31-3(x22x)+(x2+2x)=-2x2-4x113-113=2 2.2.将将2x2x2 27xy7xy22y22y2 25x5x35y35y3 3分解分解因式因式1.1.将将(a(a2 2+8a)+8a)2 2+22(a+22(a2 2+8a)+120+8a)+120分解因式分解因式3.因式分解：因式分解：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2 谢谢大家谢谢大家!再见！再见！
