1、13.3.2等边三角形学习目标学习目标l l 探索等边三角形的性质和判定。能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？复习导入复习导入三条边都相等的三角形是等边三角三条边都相等的三角形是等边三角形形问题满足什么条件的三角形是等边三角形？问题满足什么条件的三角形是等边三角形？等边三角形等边三角形ABC探索新知探索新知 联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条
2、只有两条.请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC探索新知探索新知思考将等腰三角形的性质用于等边三角思考将等腰三角形的性质用于等边三角 形，你能得到什么结论？形，你能得到什么结论？从边的角度：从边的角度：两腰相等；两腰相等；从角的角度：从角的角度：等边对等角；等边对等角；从对称性的角度：从对称性的角度：轴对称图形、三线合轴对称图形、三线合 问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？探索新知探索新知图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰
3、三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义）两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一是（三线合一）一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）？结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义）两底角相等两底角相等（等边对等角（等边对等角）是（三线合一是（三线合一）一条对称轴一
4、条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）？相等相等每个角都等于每个角都等于60探索新知探索新知 相等相等每个角都等于每个角都等于60结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义）两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一）一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边相等三边相等（定义）（定义）是（三线合一）是（三线合一）三条对称轴三条对称轴探索新知探索新知对对“等边三角形的三个内角都相等，等边
5、三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于并且每一个角都等于60”这一结论进行这一结论进行证明证明.典例精讲典例精讲证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BC=AC，BC=AB A=B，A=C A=B=C A+B+C=180，A=60 A=B=C=60已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A=B=C =60ABC典例精讲典例精讲符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60 等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60.ABC典例精讲典例精讲思考利用
6、所学知识判断，等边三角形是轴思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴轴.ABC典例精讲典例精讲 三个角都相等的三角形或者一个角为三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三的等腰三 角形角形思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？边三角形？思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？形？问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？外，能否利用角来判定呢
7、？课堂小结课堂小结请你将得到的这两个命题进行证明请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 探索新知探索新知证明：证明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=AC ABC 是等边三角形是等边三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形C A B 探索新知探索新知已知：在已知：在ABC 中，中，AC=BC且且A=60求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形C A B 自主练习自主练习符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，A=B=C，ABC 是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定
8、定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 探索新知探索新知等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2：有一个角为有一个角为60的等腰三角形的等腰三角形 判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 课堂小结课堂小结证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60 DEBC，B=A
9、DE，C=AED A=ADE=AED ADE 是等边三角形是等边三角形例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC,分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形.追问本题还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ABCDE典题精讲典题精讲证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=ABC=ACB=60 DEBC，ABC=ADE，ACB=AED.A=ADE=AED.ADE 是等边三角形是等边三角形.变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ADEBC典题精讲典题
10、精讲变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C=60 DEBC，B=D，C=E EAD=D=E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC典题精讲典题精讲（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？性质？共有几种判定等边三角形的方法？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法法课堂小结课堂小结练习完成教科书中的练习练习完成教科书中的练习教科书习题教科书习题13.313.3第第1212题题课后练习课后练习
