1、人教版 数学 六年级 上册数学广角数学广角数与形数与形81情境导入情境导入?1 12 2 1 14 4 1 18 81 116168 81 14 41 12 21 116161 12151516161 12 2 1 14 4 1 18 81 116163探究新知探究新知你能发现什么规律？你能发现什么规律？212 14 18 161 321 641 =从第二个数开始，每个数是前一个数的从第二个数开始，每个数是前一个数的 。1 12 2 分子都是分子都是1 14一个一个加下去，我发现，等一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于号右边的分数越来越接近于1 1。按顺序计算结果按顺序计算结果与
2、与1 1相差相差与与1 1相差相差与与1 1相差相差1 12 2 1 14 4 3 34 43 34 41 14 43 34 4 1 18 8 7 78 87 78 83 34 47 78 81 18 8151516161 116167 78 8 1 11616 15151616151516165画图探索规律画图探索规律方法一方法一用一个圆用一个圆表示表示“1 1”1 12 21 12 2 1 14 4 1 18 81 12 2 1 14 4 6画图探索规律画图探索规律方法一方法一12 14 18 161 321 641 =12 14 18 161 321 641=12 14 18 161=1
3、2 14 18 161 321=返回返回72141161813218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12 14 18 161 321 641=18+1 12 2 1 14 43 34 41 12 21 14 43 34 43 34 4 1 18 87 78 87 78 81 18 87 78 8 16161 11616151516161 132321 11616151532321 116161515 323231313232313164646363128128127127绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃
4、中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/方法二方法二 用一条线段表示用一条线段表示“1 1”1 12 2 1 14 4 1 18 8 16161 1 32321 1 64641 1 =1 11.1.你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？1 12 23 3 2 29 98 89 98 89 9 27272 22727262681812 227272626 818180802 23 32 227272 29 92 28181 所以原式的结果是所以原式的结果是1 1课堂练习课堂练习102.2.找规律填空找
5、规律填空2 22 22 22 22 22 24 42 2()()8 82 216166464()()2 28 81616从上到下外围数字从上到下外围数字都是都是2 2，内部数字都，内部数字都是它的左上角与右是它的左上角与右上角两个数字的积。上角两个数字的积。8 82=162=162 24=84=8111 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1=1 12 2-1 14 4-1 18 8-16161 1-32321 1-64641 1-=0 01-1-64641 11-1-3.3.计算计算124.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形三角
6、形个数：三角形个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 57 79 9134.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形（1 1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1三角形个数：三角形个数：小棒根数：小棒根数：()()()()()()()()1 12 23 34 43 35 57 79 9144.4.用小棒按下面的方法摆图形用小棒按下面的方法摆图形（2 2）第）第1010个图形用了多少根小棒？个
7、图形用了多少根小棒？10102 21=211=21（根）（根）答：第答：第1010个图形用了个图形用了2121根小棒。根小棒。所用小棒根数等于三角形个数的所用小棒根数等于三角形个数的2 2倍加倍加1 1155.5.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折中间再对折，这样连续对折5 5次，最后用剪刀沿次，最后用剪刀沿对折对折5 5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？将被剪成多少段？答：对折答：对折1 1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3 3段；段；对折对折2
8、 2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5 5段段依次类推，对折依次类推，对折5 5次后，沿绳子中间剪断，绳子次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了被剪成了3333段。段。16这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。许多问题的解决变得很简单。课堂小结课堂小结（练习课）数学广角-数与形20人教版六年级数学上册第八单元数形结合思想是学习数学的一种重要数形结合思想是学习数学的一种重
9、要思想，运用数形结合的方法，探究数思想，运用数形结合的方法，探究数学规律，可以使数学问题解决起来更学规律，可以使数学问题解决起来更简单。简单。数与形复习旧知复习旧知跟踪训练跟踪训练照这样画下去，第照这样画下去，第50 50 个图形有（个图形有（）个这样的小黑点。）个这样的小黑点。25002500第几个图形，小黑点的个数就是几的平方第几个图形，小黑点的个数就是几的平方，即第即第5050个图形，就有个图形，就有25002500个小黑点。个小黑点。2234 81872561128127 256255121814116 12 1424 14341256 25625523跟踪训练跟踪训练看下列图形，把算
10、式补充完整，再计算出后面算式的结果。看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。1 12 21 116161 12 21 12 21 14 41 14 41 12 21 14 41 12 21 18 81 18 81 18 81 116161 14 41 14 41 12 2=1 1-（）1 14 41 18 81 116161 18 81 14 41 12 2=1 18 81 116161 1（）1 1（）-=3 34 4=7 78 8=1515161624一条马路长一条马路长200200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点
11、出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到达终点以后再与小亮相向而行达终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？开始，一共跑了多少米？由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2 2倍。倍。小狗的时间等于小亮走路的时间。小狗的时间等于小亮走路的时间。所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2 2
12、倍。倍。答：小狗一共跑了答：小狗一共跑了400400米。米。起点起点终点终点2002002 2400400（米）（米）巩固练习巩固练习25请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。151521212828如果不画，这样排列下去，第如果不画，这样排列下去，第1010个数是多少？个数是多少？1 12 23 34410101010（10101 1）2 2101011112 21101102 255551 13 36 6101026绿色圃中小学教育http:/www.LSPJY.com 下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角下面每个三角形
13、都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是形的边长是1 1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样样的关系？的关系？1 14 49 916163 36 69 91212小三角形的个数（周长小三角形的个数（周长3 3）三角形个数三角形个数周长周长27小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m800m远的公园健身中心，用时远的公园健身中心，用时2020分钟。分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了妈妈到了健身中心直接返
14、回家里，还是用了2020分钟。小兰和爸爸一起在分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了健身中心锻炼了1010分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5 5分钟，而爸爸分钟，而爸爸是走回家中，用了是走回家中，用了1515分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？小兰小兰妈妈妈妈爸爸爸爸28答：小刚一共下了答：小刚一共下了2 2盘，分别和盘，分别和小林、小强。小林、小强。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵2 24 43 31 1
15、2 2 小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 5 人进行象棋人进行象棋 比赛，每比赛，每2 2 人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4 4盘，小强下了盘，小强下了3 3盘，小盘，小芳下了芳下了2 2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 1 盘。请问：小刚一共下了几盘？盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？分别和谁下的？用 连 线 的用 连 线 的方法试试方法试试29我国宋代数学家杨辉在公元我国宋代数学家杨辉在公元12611261年撰写了年撰写了详解九章算法详解九章算法，他在这本，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为著作中画了一个由数构
16、成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角杨辉三角”。你。你能发现右面能发现右面“杨辉三角杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。把这个三角形表继续写下去吗？试试看。1 16 61515202015156 61 1 1.1.三角形的两条斜边上都是数字三角形的两条斜边上都是数字1 1，而其余的数都等于它肩上的两，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。个数字相加。3.3.每一行的第二个数就是这行的每一行的第二个数就是这行的行数。行数。2.2.杨辉三角具有对称性（对称杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端美），与首末两
17、端“等距离等距离”的的两个数相等。两个数相等。30你能利用下面的图发现（你能利用下面的图发现（a ab b）a a 2ab 2ab b b这一公式这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。大正方形的面积：大正方形的面积：（a ab b）（a ab b）a aababababb ba a2ab2abb baabba a ab ab ab ab b b 31在研究问题时将数与形结合起来，把图形性质问题在研究问题时将数与形结合起来，把图形性质问题转化为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形转化为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。性质问题，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。课堂小结课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？
