1、第6章 实数 6.1 平方根 第2课时 用计算器求算术平方根,某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.,一、创设情境,导入新课,正方形纸片的面积为 90-40=50(cm2),一、创设情境,导入新课,我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢
2、?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?,想一想：,知道正方形纸片的面积为50 cm2,它的边长是多少？,二、师生互动,课堂探究,在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?,(一)提出问题,引发讨论,二、师生互动,课堂探究,（二)导入知识,解释疑难,用计算器验证：7.12,7.12=50.41,而7.082=50.126 4,7.072=49.984 9,的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理数？,而50.4150,故 7.1,再验证7.092=50.268 150,故7 7.09,故7.07
3、7.08,二、师生互动,课堂探究,接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.999 041,而7.0722=50.013 184,如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小数位继续增加下去,都只能使7.07的平方值无限接近 .,的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理数？,故7.071 7.072, ,二、师生互动,课堂探究,不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只能化为无限不循环小数,而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数,但 却不在这些数的范围内,只能说 这个数不是有理数.,我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢?,二、师生互动,课堂探究,例1:用
4、计算器计算 和 , , 的值.,总结:通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值.运用计算器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.,二、师生互动,课堂探究,例2:(1)求下列各数的算术平方根. 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000； (2)利用计算器计算下列各式的值: , , , , , , 你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来.,二、师生互动,课堂探究,解:(1)0.0012=0.000 001, =0.001. 依次可得出 =0.01, =0.1, =1, =10, =100, =1 000.
5、,从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有 =10 (或者被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍).,二、师生互动,课堂探究,比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可验证在（1）题中的规律，而在 与 中的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循.,（2） =0.25, 0.790 57, =2.5, 7.905 7, = 25 79.057,二、师生互动,课堂探究,2.探究活动 （1）用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的
6、长方形纸片,你会怎样剪?,二、师生互动,课堂探究,（2）用上述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?,解：若用上述正方形纸片剪出面积为300 cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其长为3x cm,宽为 2x cm,故长方形纸片的长为 cm,宽为 cm，,3x2x=300,6x2=300, x2=50，x= ,二、师生互动,课堂探究,归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.,而 37=21(cm),21 cm比原正方形的边长20 cm长,故不能剪出这样的长方
7、形.,二、师生互动,课堂探究,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“ ”的形式表示,也可以用一个与 的值接近的有理数替代.,(三)归纳总结,知识回顾,是一个无限不循环小数.,三、练习设计,(一)双基练习,1.用计算器求出下列各式的值. ， ， ，,解：,三、练习设计,2.用计算器比较 与 的大小.,解：,3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R.现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2 400瓦,求通过用电器的电流I.,三、练习设计,解：由题意得：2 400=18I2,4.将两张边长为5 cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大
8、的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01 cm),三、练习设计,解：较大的正方形的边长为：,5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60 000平方米. (1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(精确到1米) (2)若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为80平方米，该水池的半径是多少?(精确到0.01米),三、练习设计,(二)创新提升,约为155米,约为5.05米,三、练习设计,6.(1)任意找一个很大的正数,利用计算器将该数除以3，将所得结果再除以3随着运算次数的增加,你发现了什么？换一个数试试,是否仍有类似的规律?,(三)探究拓展,(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它求算术平方根,你发现了什么?,谢谢大家！ 再见！,
