1、人教A版 必修1第一章,集合的含义与表示,开封高中：黄 涛,德国数学家， 1874年提出了著名的集合论. 集合论的出现从根本上改造了数学的结构，促进了数学中许多新的分支的建立和发展，集合论已成为现代数学的基础.,康 托 （Georg Cantor，1845-1918）,历史背景,提出问题,自然数的集合，有理数的集合；,一元一次不等式的解的集合；,圆的定义，线段垂直平分线的定义.,集合作为现代数学的基本概念，如何 简洁、准确地表达它的含义呢？,探索新知,（2）所有的正方形;,概括它们的共同特征：,（1）确定的对象；,（2）放在一起，构成总体.,（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.,（4）开
2、封高中2013年9月入学的所有高一学生;,一 、集合的概念,一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.,探索新知,探索新知,（2）所有的正方形;,（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.,（4）开封高中2013年9月入学的所有高一学生;,集合中的元素有什么特征？,探索新知,问题1：开封高中1615班个子高的男生能否构成集合?,问题3：1615班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,1.确定性,构成集合的元素必须是确定的.,2.互异性,为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.,3.无序性,元素排名不分先后，只要构
3、成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,问题2：方程 的根组成的集合中，元素 是什么？,探索新知,二 、 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性,例1、判断以下对象的全体是否组成集合 (1) 小于 8 的自然数的全体； (2) 你周围的同学； (3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲.,是,是,否,否,三 、 集合与元素的表示方法：,探索新知,我们通常用大写拉丁字母 A，B，C， 表示集合，用小写拉丁字母 表示集合中的元素,对于一个给定的集合A，那么某元素 与集合A有哪几种可能关系？,四 、 元素与集合的关系：,探索新知,（1）如果 是集合A的元素，就说 属于
4、 A， 记作 A，读作“ 属于 A”；,（2）如果 不是集合 A 的元素，就说 不属于 A ， 记作 A，读作“ 不属于 A”.,五 、 常用数集及其记法,探索新知,例2：用“”或“”符号填空,(1) _N,(2) _Z,(3) _ Q,(4) _ R,(5) _ Q,(6) _ N,应用拓展,六：集合的表示方法,（二）列举法,我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为,（一）自然语言法,注： 1.元素之间用“，”隔开；,2.元素不重复不遗漏.,我们把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法.,探索新知,例3 用列举法表示下列集合：,（1）小于8的所有自然数组成的集合；,解
5、：（1）设小于8的所有自然数组成的集合为,，则,应用拓展,思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,（四）描述法,思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？,我们可以把这个集合表示为,（四）描述法,（1）弄清集合中代表元素的含义；,（2）不能出现未被说明的字母；,（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的 可以省略；,（2）由大于3小于10的整数组成的集合,解：,例4 试分别用列举法和描述法表示下列
6、集合：,（1）方程 的所有实数根组成的集合,列举法,描述法,描述法,列举法,巩固深化,设方程 的所有实数根组成的集合为,解：设由大于3小于10的整数组成的集合为,1. 使用列举法表示集合时将元素一一列举出来，具有直观明了的特点；,2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的 共同特征，具有抽象性、概括性的特点.,方法归纳,1.集合的概念；,3.元素与集合的关系；,4.常用的数集及记法；,5.集合的表示方法及适用条件.,2.集合中元素的三个特征；,课后小结,课后作业,必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题;,结合所学知识，举几个集合实例， 比较多种方法表示时各自的特点.,选做题：,谢谢观看 欢迎指导,
