1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作灿若寒星3、数形结合的思想与方法，从特、数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法殊到一般的思想与方法4、进一步体验研究函数的一般思、进一步体验研究函数的一般思路与方法路与方法1、会画一次函数的图象、会画一次函数的图象2、一次函数的图象与性质，常数、一次函数的图象与性质，常数k，b的的意义和作用意义和作用灿若寒星课前提问课前提问 正比例与正比例函数的定义 正比例函数的增减性 正比例函数图像的画法 正比例函数图像的性质灿若寒星一、一次函数的定义：一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。
2、当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kxb=思考思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?一一.指数指数n=1二二.系数系数k0灿若寒星2、下列函数中、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？哪些是一次函数？有正比例函数吗？(1)Y=-3X+7(2)Y=6X2-3X(3)Y=8X(4)Y=1+9X(5)Y=6/X灿若寒星做一次函数图象的一般步骤：做一次函数图象的一般步骤：想一想（1）列表；（）列表；（2）描点；（）描点；（3）连）连线线灿若寒星1y y0 0 x x465321235-1-2647-1-2-3（-1，
3、7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）1、作一次函数、作一次函数y=-2x+5的图象的图象2、在所作的图象、在所作的图象上取几个点上取几个点,找出找出它们的横坐标和纵它们的横坐标和纵坐标坐标,并验证它们并验证它们是否都满足关系是否都满足关系y=-2x+5.灿若寒星对于一次函数对于一次函数1xy当当x=0时，时，y=_;当当x=1时，时，y=_；当当x=2时，时，y=_;当当x=-1时，时，y=_；当当x=-2时，时，y=_.（0，-1）（1，0）（2，1）（-1，-2）(-2，-3）1 12 2-1 1-2-2-1-1-2-22 21 1 (0,1)(0,1)(1,1,0 0)(2,1
4、)(2,1)(-1,-(-1,-2)2)(-2,-3)(-2,-3)-3xy-101-2-3大家一起来大家一起来灿若寒星画出下列函数的图像画出下列函数的图像y=2x+1y=2xy=2x-1y=-0.5x+1y=-0.5xy=-0.5x-1想想他们有哪些共同点灿若寒星1y0 x465321235-1-2647-1-2-3-3例作出一次函数例作出一次函数y=2x+1的图象的图象.解：解：列表列表：xy=2x+1.描点描点：（-2，-3）（）（-1，-1）（0,1）（）（1，3）（2，5）连线连线：-2-1012-3-1135灿若寒星-11-101y=2x+1-12-102y=2xy=2x-1y=-
5、0.5x+1y=-0.5x-1y=-0.5xxyxy(1)k0,(1)k0,(2)k0,(2)k0,(3)k0,(3)k0,(4)k0,(4)k0b0b0b0b 0 0时，向时，向上上平移；平移；当当b b 0k0k0,b0k0,b0k0k0,b0时时,在在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限;k0,b0时在时在,象限象限k0时时,在在,象限象限.k0,b0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.灿若寒星一、基础问题一、基础问题例填空题：例填空题：(1)有下列函数：有下列函数：,y=5x,。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数
6、y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数；函数y随随x的增大的增大而减小的是而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是；图象过第一、二、三象限的是_。56 xy4 xy34 xy、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么，那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。312yx k=2方法：待定系数法：方法：待定系数法：灿若寒星解：设一次函数解析式为解：设一次函数解析式为y=kx+b，把把x=1时，时，y=5；x=6时，时，y=0代入
7、解析式，得代入解析式，得065bkbk解得解得61bk一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：方法：待定系数法：、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，时，y=5，且，且它的图象与它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。解析式。灿若寒星1、已知直线、已知直线y=(k+1)x1-2k，若直线与，若直线与y轴交于轴交于（0，-1），则），则k=_；若直线与；若直线与x轴交于点（轴交于点（3，0），则），则k=_。1-42、直线、直线y=-3x+4与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与与y轴的交点坐标
8、是轴的交点坐标是_.3、下列各点，不在一次函数、下列各点，不在一次函数Y2X1图象上的图象上的是（）是（）A（1，3）B（1，1）C（0.5，2）D（0，2）(,0)43(0,4)D灿若寒星 1.若正比例函数若正比例函数y=kx（k0）经过点（）经过点（-1，2），则），则该正比例函数的解析式为该正比例函数的解析式为y=_.2.如图，一次函数如图，一次函数y=ax+b的图象经过的图象经过A、B两点，两点，则关于则关于x的不等式的不等式ax+b0的解集是的解集是 3.一次函数的图象经过点（一次函数的图象经过点（1，2），且），且y随随x的增大的增大而减小，则这个函数的解析式可以是而减小，则这个函
9、数的解析式可以是.（任写出一个（任写出一个符合题意即可）符合题意即可）随堂练习随堂练习y=-2xx2y=-2x+3（等）（等）灿若寒星 4一次函数一次函数y=2x-1的图象大致是（）的图象大致是（）5.如果点如果点M在直线在直线y=x-1上，则上，则M点的坐标可以是（）点的坐标可以是（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（1，1）随堂练习随堂练习BCBC灿若寒星1.下列函数中，不是一次函数的是（）下列函数中，不是一次函数的是（）10.1.2(1)6xA yB yxC yD yxx2.如图，正比例函数图像经过点如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是该函数解析式是_23oyx4.点点P（
10、a,b）点）点Q（c,d）是一次函数）是一次函数y=-4x+3图像图像上的两个点，且上的两个点，且ad灿若寒星1.一次函数一次函数y1=kx+b与与y2=x+a的的图像如图所示，则下列结论（图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当当x3时，时，y1y2中，中，正确的有正确的有_个个yxo3y1=kx+by2=x+a2.如图，已知一次函数如图，已知一次函数y=kx+b的的图像，当图像，当x1时，时，y的取值范围是的取值范围是_yxo-423.一个函数图像过点（一个函数图像过点（-1，2），且），且y随随x增大而减少，增大而减少，则这个函数的解析式是则这个函数的解析式是_1y0k0k0-k0k
11、0-k0k0(A)(B)(C)(D)C灿若寒星2.一次函数一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图在同一坐标系中的图象可能是（）象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则则在直角坐标系内它的大致图象是在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（）（D）A二、图像辨析二、图像辨析A灿若寒星1、下图中哪一个是、下图中哪一个是y=x-1的大致图像的大致图像()(A)(B)(C)(D)B2.根据下列图像确定根据下列图像确定k，b的符号。的符号。(A)(B)(C)(D)(A):k
12、0,b0(B):k0,b0(C):k0,b0(D):k0,b0 xxxx3.直线直线y=2x-3与与x轴交点坐标为轴交点坐标为_，与，与y轴轴交点坐标为交点坐标为_，图象经过第图象经过第_象限，象限，y随随x增大而增大而_(1.5,0)(0,-3)一、三、四一、三、四增大增大ooooxoooo灿若寒星5.已知函数已知函数y=（m3）x5；.当当m为何值时为何值时y随随x的增大而增大的增大而增大?.当当m为何值时为何值时y随随x的增大而减小的增大而减小?已知一次函数已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函，若函数数y随随x的增大而减小，并且函数的图象的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限
13、经过二、三、四象限,求求m的取值范围的取值范围.4.已知点（已知点（-4，y1），（），（2，y2）都在直线）都在直线y=2x+1上，则上，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是（）（）A.y1y2；B.y1=y2；C.y1y2；D.不能比较不能比较C灿若寒星(1)(1)下列函数中，下列函数中，y y的值随的值随x x值的增大而增大的值的增大而增大的函数是函数是_._.A.y=-2xB.y=-2x+1A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线直线y=3x-2可由直线可由直线y=3x向平移单向平移单位得到。位得到。(3)直线直线y=x
14、+2可由直线可由直线y=x-1向平移单向平移单位得到。位得到。下下2上上3灿若寒星2、正比例函数的一般形式为：、正比例函数的一般形式为：当当x=0时，时，y=当当x=1时，时，y=所以，它的图象必经过点（）所以，它的图象必经过点（）()()y=kx,(k0)3、一次函数的一般形式为一次函数的一般形式为：y=kx+b(k0)0b-bk0b当当x=0时，时，y=;当当x=1时，时，y=.所以，它的图象必经过点所以，它的图象必经过点(，),(，)。或当或当x=0时，时，y=,当当y=0时，时，x=.所以，它的图象必经过与所以，它的图象必经过与y轴的交点（）轴的交点（）与与x轴的交点（）。轴的交点（）
15、。-bk,00,01,k1k+bK+bkb0,b灿若寒星（4）对于函数）对于函数y=5x+6,y的值随的值随x的值减小而的值减小而_。（5）函数）函数y=2x1经过象限经过象限减小减小一、三、四一、三、四（6）函数）函数y=2x-4与与y轴的交点为（），轴的交点为（），与与x轴交于（）轴交于（）0，-42，0灿若寒星检测反馈5.已知已知y3与与x+2成正比例，且成正比例，且x2时，时，y7(1)写出写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系(2)y与与x之间是什么函数关系之间是什么函数关系(3)计算计算y4时时x的值的值6.甲市到乙市的包裹邮资为每千克甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件元
16、，每件另加手续费另加手续费0.2元，求总邮资元，求总邮资y（元）与包裹（元）与包裹重量重量x（千克）之间的函数解析式，并计算（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资千克重的包裹的邮资灿若寒星7.7.某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元，可打元，可打5050次电话次电话（每次（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，每次次后，每次0.20.2元，元，(1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y（元）与通话次数（元）与通话次数x x（x x5050）的函数关系式；）的函数关系式；(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费次的电话费;(3)(3)如果某
17、月通话费如果某月通话费53.653.6元，求该月的通话次元，求该月的通话次数。数。通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？解解：（：（1 1）y=25+(x-50)y=25+(x-50)0.2=0.2x+150.2=0.2x+15（2 2）4545元元（3 3）193193次次灿若寒星.1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量
18、写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得分别代入上式，得解得bkb5.35.2240405bk（）取点（，（）取点（，40），），B（8，0）,然后连成线段然后连成线段AB,即是所求的图形。即是所求的图形。4080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段点评点评:画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量定图象的
19、范围，比如此题中，因为自变量0t8，所以，所以图图像是一条线段。像是一条线段。能力提升能力提升1灿若寒星2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。
20、毫克。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_小时。小时。.x/时时y/毫克毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；住几个关键点来解决问题；（2
21、）特别注意，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对应的x值有两个；值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受进一步感受“数形结合思想数形结合思想”。灿若寒星3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，ABAB=6=6，动点，动点P P以以2 2个单位个单位/s/s速度沿速度沿图甲的边框按图甲的边框按BCDABCDA的路径移动，相应的的路径移动，相应的ABPABP的面的面积积s s关于时间关于时间t t的函数图象如图乙根据下图回答问题：的函数图象如图乙根据下图回答问题：t(s)
22、s(cm2)a5 8？o问题：问题：（1 1）P P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABPABP的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？（3 3）图乙中的）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？的值是多少？10cm30（2 2）图甲中）图甲中BCBC的长是多少？的长是多少？图甲图甲图乙图乙p能力提升能力提升3灿若寒星解：（1）P点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中ABP的面积先逐的面积先逐渐从渐从0增大到增大到30，然后在，然后在3分钟内保持分钟内保持30不变，再从不变，再从30逐渐减小；逐渐减小；（2）BC=10;(3)a=30.a的
23、值表示点的值表示点P在在CD边上运动时，边上运动时，ABP的的面积面积;点评：此类动点问题中，应根据点点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。意义。灿若寒星灿若寒星课后探索课后探索图象是一条直线的函图象是一条直线的函数一定是一次函数数一定是一次函数吗？吗？灿若寒星结束寄语结束寄语时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一个是一个“变数变数”.你在学业上的收获你在学业上的收获与你平时的付出与你平时的付出是成正比的是成正比的.收获时间灿若寒星
