1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师北师 第六章第六章 平行四边形平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈平行四边形的判定平行四边形的判定边边角角对角线对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形1知识点知识点三角形中位线三角形中位线的性质的性质请同学们按要求画图：
2、请同学们按要求画图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边中点边中点D、E，连接连接DEDE定义：定义：像像DE这样，这样，连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫叫做三角形的做三角形的中位线中位线观察猜想观察猜想 在在ABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：ABCDEDE/BCDE BC12例例1 12如图如图(2)，延长，延长DE到到F，使，使FEDE，连接，连接CF.在在ADE和和CFE中，中，AECE，12，DEFE,ADE CFE.AECF，ADCF.证明：证明：已知：如已知：如图图(1
3、)，DE是是ABC的中位线的中位线.求证：求证：DEBC，DE BC.CFAB.BDAD，CFBD.四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形).DFBC(平行四边形的定义平行四边形的定义)，DFBC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).DEBC，DE BC.12三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形三角形的的中位线平行于第三边，且等于第三中位线平行于第三边，且等于第三边边的的一半。一半。总总 结结因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点
4、时，常考虑三角形中位线定理且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理练习：练习：如如图，图，已知已知E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边延长线边延长线上一点，且上一点，且CEDC，连接，连接AE，分别交，分别交BC，BD于点于点F，G，连接，连接AC交交BD于点于点O，连接，连接OF.求证求证：AB2OF.导引：导引：点点O是平行四边形两条对角线的是平行四边形两条对角线的交点，所以点交点，所以点O是线段是线段AC的中点，的中点，要证明要证明AB2OF，我们只需证明，我们只需证明点点F是线段是线段BC的中点，即证明的中点，即证明OF是是ABC的中位线的中位线证明：证明：四边形四边形ABCD
5、为平行四边形为平行四边形，ABCD，ABCD.E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边延长线上一点边延长线上一点，且且CEDC，ABCE，ABCE.四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形点点F是是BC的中点的中点又又点点O是是AC的中点，的中点，OF是是ABC的中位线的中位线AB2OF.2知识点知识点三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用议一议议一议如图，任意画一个四边形，以如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，有什么特征？请证明你的结论，并与同伴
6、交流并与同伴交流.中点四边形的定义中点四边形的定义：依次依次连接任意四边形各边中点所得到的连接任意四边形各边中点所得到的四边形四边形称为称为中点四边形中点四边形拓展：拓展：不管不管四边形的形状怎样改变，中点四边形四边形的形状怎样改变，中点四边形始终始终是平行四边形是平行四边形例例3 如如图，图，在四边形在四边形ABCD中，点中，点E，F，G，H分别分别是边是边AB，BC，CD，DA的中点，连接的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形，得到四边形EFGH，求证，求证：四边形：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形如如图，图，连接连接BD.点点E，H分别是边分别是边AB，DA的中点的中点，E
7、H为为ABD的中位线的中位线EHBD，EH BD.同理可得同理可得：FGBD，FG BD.EHFG，EHFG.四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形证明：证明：12121已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长求以各边中点为顶点的三角形的周长.解：解：以各边中点为顶点的三角形的周长为以各边中点为顶点的三角形的周长为 (81012)15(cm)122如图，如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了法估测出了A，B间的距离：先在间的距离：先在AB外选一点外选一点C，然后步测
8、出然后步测出AC，BC的中点的中点M，N，并步测出，并步测出MN的长，由此他就知道了的长，由此他就知道了A，B间间的距离的距离.你能说说其中的道理吗？你能说说其中的道理吗？解：解：由题意可知，由题意可知，MN是是ABC的中位线，的中位线，所以所以AB2MN.所以测出所以测出MN的长，就可知道的长，就可知道A，B间的距离间的距离A3【中考中考宜昌宜昌】如图，要测定被池塘隔开的如图，要测定被池塘隔开的A，B两两点的距离，可以在点的距离，可以在AB外选一点外选一点C，连接，连接AC，BC，并分别找出它们的中点并分别找出它们的中点D，E，连接，连接ED.现测得现测得AC30 m，BC40 m，DE24
9、 m，则，则AB()A50 m B48 m C45 m D35 mB4【2016梧州梧州】如图，在如图，在ABC中，中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分别为分别为AB，BC，AC的中点，的中点，连接连接DF，FE，则四边形，则四边形DBEF的周长是的周长是()A5 B7 C9 D11B5【中考中考遵义遵义】如图，如图，ABC的面积是的面积是12，点，点D，E，F，G分别是分别是BC，AD，BE，CE的中点，则的中点，则AFG的面积是的面积是()A4.5 B5 C5.5 D6A6【中考中考营口营口】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，E，F分别是分别是BC，AC的中点，以的中点，以AC为
10、斜边作为斜边作RtADC，若若CADCAB45，则下列结论不正确的，则下列结论不正确的是是()AECD112.5 BDE平分平分FDCCDEC30 DAB CD2C7如图，已知如图，已知E，F，G，H分别为四边形分别为四边形ABCD各边各边的中点，若的中点，若AC10 cm，BD12 cm，则四边形，则四边形EFGH的周长为的周长为()A10 cm B11 cm C12 cm D22 cmD8如图，已知长方形如图，已知长方形ABCD中，中，R，P分别是分别是DC，BC上的点，上的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点，当的中点，当P在在BC上从上从B向向C移动而移动而R不动时，下列结论成立的是
11、不动时，下列结论成立的是()A线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大B线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小C线段线段EF的长不改变的长不改变D线段线段EF的长先增大后减小的长先增大后减小C9【中考中考怀化怀化】如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E是是AB的中点，的中点，OE5 cm，则则AD的长为的长为_cm.1010【中考中考广州广州】如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，A90，AB3 ，AD3，点，点M，N分别为线分别为线段段BC，AB上的动点上的动点(含端点，但点含端点，但点M不与点不与点B重重合合)，点，点E，F分别为分别为DM，MN的
12、中点，则的中点，则EF长度长度的最大值为的最大值为_33三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半几何语言几何语言(如图如图)：DE是是ABC的中位线，的中位线，DEBCDE=BC121知识小结知识小结ABCDE如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F分别是线段分别是线段AO，BO的中点，若的中点，若ACBD24 cm，OAB的周长是的周长是18 cm，则，则EF_cm.易错点：易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长忽视整体思想的应用而求不出中位线的长2易错小结易错小结3ACBD24 cm，OAOB12 cm，又又OAB的周长是的周长是18 cm，OAOBAB18 cm，AB6 cm.又又点点E，F分别是线段分别是线段AO，BO的中点，的中点，EF AB3 cm.此题易错之处在于忽视运用整体思想求此题易错之处在于忽视运用整体思想求OA，OB的长度和，从而导致求不出中位线长的长度和，从而导致求不出中位线长12
