1、最大公因数与最小公倍数练习课义务教育教科书数学六年制五年级下册两个自然数的公因数的个数也是有限的公因数和最大公因数公因数和最大公因数 两个非零自然数公有的因数叫做它们的两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数公因数。其中最大的公因数叫做它们的其中最大的公因数叫做它们的最大最大公因数公因数。公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数 两个非零自然数公有的倍数叫做它们的两个非零自然数公有的倍数叫做它们的公倍数公倍数。其中最其中最小小的公倍数叫做它们的的公倍数叫做它们的最小公倍最小公倍数数。列举法列举法短除法短除法 求最大公因数和最小公倍数的方法42人48人分别分成若干小组每组人数相等每组最多可以分几人？
2、1.每组的人数既是每组的人数既是42的因数，也是的因数，也是48的因数，也就是的因数，也就是42和和48的公因数的公因数就是求就是求42和和48的最大公因数的最大公因数42和48的最大公因数是：23 642 48 221 2437 8答：每组最多可以分6人。2.如果把参加体育大课间活动的同学分成每组42人或是48人，都恰好分完，参加的同学至少有多少人？分成每组42人或是48人都恰好分完参加大课间的人数既是参加大课间的人数既是4242的的倍数，也是倍数，也是4848的倍数，也就的倍数，也就是是4242和和4848的公倍数。的公倍数。参加的同学至少有多少人？就是求就是求4242和和4848的最小公
3、倍数的最小公倍数 42 48221 243 7 8答：参加的同学至少有答：参加的同学至少有336336人。人。4242和和4848的最小公倍数是：的最小公倍数是：2 23 378 8336336回头看：生活问题数学问题 转化转化 用短除法或列举法 求得结果得出结论巩固新知巩固新知-基本练基本练 45和75 60和181.用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。45和75的最大公因数是：53=1545和75的最小公倍数是：5335=225 9 455753 3 5 156060和1818的最大公因数是：2 23=63=66060和1818的最小公倍数是：2 23 310103=183=18
4、030602183 10 3 9求两个数的最求两个数的最大公因数大公因数求两个数的最求两个数的最小公倍数小公倍数相同点相同点不同点不同点都是用公因数依次去除，都是用公因数依次去除，除到公因数只有除到公因数只有1为止。为止。把所有的把所有的除除数数连乘起来连乘起来把所有的把所有的除数除数和商和商连乘起来连乘起来运用了类比、比较的的数学方法。运用了类比、比较的的数学方法。2.先找出每组数的最小公倍数，再仔细观察。你能发现什么？6和7 8和24 4和9 12和36 5和13 11和33巩固新知巩固新知-基本练基本练一个数是另一个数的倍数，他们的最小公倍数是那个较大的数。两个数的公因数只有1，他们的最
5、小公倍数是这两个数的乘积。423665243633两个数的关系两个数的关系两个数的最大两个数的最大公因数公因数两个数的最小两个数的最小公倍数公倍数公因数只有公因数只有1倍数关系倍数关系1 1它们的乘积它们的乘积较小的数较小的数较大的数较大的数3.（1）a和b都是自然数,ab=5,那么它们的最大公因数 是(),最小公倍数是()。a b 5 无法确定 (2)a和b的公因数只有1，那么它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。a b ab 1a=5b,a是b的5倍。克服定势克服定势变式练变式练4.15和10的最小公倍数是30。8和10的最小公倍数是40。14和42的最小公倍数是42。7和5的最小公倍
6、数是35。串线成网串线成网综合练综合练 5.用短除法求下列每组数的最小公倍数。（1）2、3和8 （2）5、9和15 拓展延伸拓展延伸-发展发展练练238213459 1551933131 5、9和15的最小公倍数是：53131=452、3和8的最小公倍数是：2134=24想一想，求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数有什么不同？求两个数的最小公倍数，除到这两个数的公因数只有1为止。求三个数的最小公倍数，除到每两个数的公因数只有1为止。6.一篮鸡蛋，若5个5个地数，最后余1个；若4个4个地数，最后也余1个；若3个3个地数，最后还余1个。篮子中至少有多少个鸡蛋？若5个5个地数，最后余1个若4个
7、4个地数，最后也余1个若3个3个地数，最后还余1个鸡蛋总数减去鸡蛋总数减去1 1就是就是5 5、4 4、3 3的公倍数的公倍数篮子里至少有多少个鸡蛋？就是求就是求5 5、4 4、3 3的最的最小公倍数加上余下小公倍数加上余下的的1 1个鸡蛋个鸡蛋拓展延伸拓展延伸-发展发展练练 345+1=60+1=61（个）答：篮子中至少有61个鸡蛋。拓展延伸拓展延伸-发展发展练练五下3.4.2最大公因数与最小公倍数的比较课后作业一、直接写出下面各组数的最小公倍数。一、直接写出下面各组数的最小公倍数。6和5的最小公倍数是（）；17和51的最小公倍数是（）。11和13的最小公倍数是（）；25和75的最小公倍数是（）。二、用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。二、用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。1）26和91 2）51和34三、走进生活三、走进生活1.一块砖底面长12厘米、宽10厘米，要铺成一块正方形图案，这个正方形的边长最小是多少厘米？2.有两根钢管，一根长16米，一根长40米，现把它们截成相等的尽可能长的小段，每根不准有剩余。每小段长多少米？两根钢管一共可以截成多少段？3.幼儿园大班老师把15个苹果和26个橘子分别平均分给每个小朋友，结果苹果多1个，橘子少2个。幼儿园大班最多有多少个小朋友？
