1、流体力学 电子课件,第四章 相似原理和量纲分析,4-1 相似原理,一、力学相似的基本概念 力学相似是指实物流动与模型流动在对应点上物理量 都应该有一定的比例关系，具体包括下列三个方面： 1、几何相似： 即模型流动与实物流动有相似的边界形 状，一切对应的线性尺寸成比例。 如果用无上标的物理量符号来表示实物流动，用有上标 “”的物理量符号表示模型流动。则有下述比例尺：,线性比例尺 面积比例尺 体积比例尺,2、运动相似：即实物流动与模型流动的流线应该几何相似， 而且对应点上的速度成比例。,速度比例尺 时间比例尺 加速度比例尺,流量比例尺 运动粘度比例尺 角速度比例尺,3、动力相似：即实物流动与模型流
2、动应受同种外力作用， 而且对应点上的对应力成比例。,密度比例尺 质量比例尺 力的比例尺 力矩比例尺,压强（应力）比例尺 动力粘度比例尺 功率的比例尺 无量纲系数的比例尺,在相似的实物流动与模型流动之间存在着一切无 量纲系数皆对应相等的关系，这提供了在模型流动上 测定实物流动中的流速系数、流量系数、阻力系数等 等的可能性。 所有力学相似的比例尺中，基本比例尺lv 是各 自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理量的比 例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切的物理 量的换算关系也就都可以确定了。,二、相似准则 判断相似的标准是相似准则,1、弗劳德(Froude)数 代表惯性力与重力之比。 弗劳德数
3、,、欧拉数 代表压力与惯性力之比。 欧拉数 、雷诺数 代表惯性力与粘性力之比。 雷诺数,总结以上可见，如果两个流动成力学相似，则 它们的弗劳德数、欧拉数、雷诺数必须各自相等。,称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可 据此判断两个流动是否相似。,相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计 模型的准则，因为满足相似准则实质上意味着相似比 例尺之间要保持下列三个互相制约的关系： 设计模型时，所选择的三个基本比例尺 如 果能满足这三个制约关系，当然模型流动与实物流动 是完全力学相似的。但这是有困难的。,三、近似模型法 不能保证全面力学相似的模型设计方法叫近似 模型法。 1、弗劳德模型法 在水利工程
4、及明渠无压流动中，处于主要地位的力是重 力。用水位落差形式表现的重力是支配流动的原因，用静 水压力表现的重力是水工结构中的主要矛盾。粘性力有时 不起作用，有时作用不甚显著，因此弗劳德模型法的主要 相似准则是,一般模型流动与实物流动中的重力加速度是相同的，于是,或,此式说明在弗劳德模型法中，速度比例尺可以不再作为需要选取的基本比例尺。 弗劳德模型法在水利工程上应用甚广，大型水利工程设计 必须首先经过模型实验的论证而后方可投入施工。,2、雷诺模型法 管中有压流动是在压差作用下克服管道摩擦而产生的流 动，粘性力决定压差的大小，粘性力决定管内流动的性质，此 时重力是无足轻重的次要因素，因此雷诺模型法的
5、主要准则是,或,雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等方面 应用广泛。,3、欧拉模型法,粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。,这也就是说，研究雷诺数处于自动模型区时的 粘性流动不满足雷诺准则也会自动出现粘性力相似。 因此设计模型时，粘性力的影响不必考虑了；如果 是管中流动，或者是气体流动，其重力的影
6、响也不 必考虑；这样我们只需考虑代表压力和惯性力之比 的欧拉准则就可以了。 欧拉模型法用于自动模型区的管中流动、风动 实验及气体绕流等情况。,（2）在模型上测得流量 收缩断面的速度 作用在闸门上的力 力矩,例题1 ： 图示表示为深H=6米的水在弧形闸门下的流动。 求（1）试求模型上的水深,试求实物流动上的流量、 收缩断面上的速度、 作用在闸门上的力和 力矩。,解；闸门下的水流是在重力作用下的流动，因而模型应该是 按照弗劳德模型法设计。 （1）,(2),例题2：设计新型汽车主高h=1.5m，车速v=108km/h=30m/s, 准备在风洞里作实验。已知风速v=45m/s，求模型 高度h=? 若作模型实验时，测得阻力F=1500N， 求F=？,解：因为是绕流，采用雷诺模型法求解。要求满足Re=Re,假定雷诺数相似，几何相似，则模型与原型近 似相似，则可以利用粘性相似准则，近似得出：,本章小结：主要是相似理论的应用。 1、掌握雷诺数、弗劳德数、欧拉数； 2、学会应用近似模型法解决实际问题。 作业: 4-2,4-8,
