1、反比例函数教材教法分析目录目录一一二二三三四四一、专题内容分析知识体系知识体系的的梳理梳理研究的核心问题研究的核心问题核心观点、思想和方法核心观点、思想和方法专专题题内内容容分分析析y=x，y=x2，y=x1专专题题内内容容分分析析专专题题内内容容分分析析 直线曲线双曲线.专专题题内内容容分分析析专专题题内内容容分分析析当我们说“函数性质”时，我们在说什么？专专题题内内容容分分析析函数的性质：函数的两个变量间有规律的对应关系.专专题题内内容容分分析析单调性 对称性 连续性变化的趋势（渐进性）周期性 可微性 可积性 函数的单调性是函数的最基本的性质.专专题题内内容容分分析析专专题题内内容容分分析
2、析 函数的对称性 函数的连续性、变化的趋势（渐进性）专专题题内内容容分分析析定义应用增减性、渐进性对称性、连续性实实际际应应用用()0kykx=综合应用数学模型数学模型实际问题函数性质专专题题内内容容分分析析专专题题内内容容分分析析基本思路和方法：数形结合有序数对（x，f（x）函数图象上的点 看到“数”要从形上获得解释，遇到“形”要用数进行说理和证明.专专题题内内容容分分析析 函数概念本身就是一种看待数学对象的思想观点.用函数观点看待数学对象，就是把本来静态的关系用变量观去看，在变化过程中考查一个“切片”，就像电影是动态的，一张图片是电影中的一帧图象.专专题题内内容容分分析析 在表面不涉及函数
3、的问题中，能发现可用函数去理解分析解释解决问题.二、典型考题逆向解构命题者视角命题者视角解题者视角解题者视角教与学视角教与学视角典典型型考考题题逆逆向向解解构构核心知识：函数的图像和性质.典典型型考考题题逆逆向向解解构构典典型型考考题题逆逆向向解解构构 学生学习函数，尤其是反比例函数所积累的知识经验和思维经验；从静态的知识“现状”的考查转向动态的知识形成过程的考查.2112yxx典典型型考考题题逆逆向向解解构构 学生学习函数，尤其是反比例函数所积累的知识经验和思维经验；从静态的知识“现状”的考查转向动态的知识形成过程的考查.2112yxx典典型型考考题题逆逆向向解解构构学生存在如下误解：虽然知
4、道自变量的取值范围是 ，但图象左右两个分支仍连在一起，有一个分支或两个分支“碰”到y轴（0.54）;由两个函数图象构成；函数无单调性；函数有最小值;图象在第一象限为抛物线,顶点为（）,开口向上等.312，2112yxx0 x 典典型型考考题题逆逆向向解解构构 在函数的教学中，应该认识到对于不同函数的教学的重要目的不仅仅是掌握它们的性质和图象，更重要的是要通过这些内容引导学生逐渐理解函数的概念，掌握研究函数的方法；练好学生的画图基本功，培养学生借助函数图象发现、研究函数性质和规律的能力；注意数与形的互补作用，突出两者的联系和相互转化.典典型型考考题题逆逆向向解解构构典典型型考考题题逆逆向向解解构
5、构 以几何问题为背景，借助函数图象研究几何元素的变化规律并应用这一规律解决简单问题；如何绘制平面直角坐标系，平面直角坐标系可以帮助我们解决哪一类问题，如何在实际问题中确定平面直角坐标系的单位长度.典典型型考考题题逆逆向向解解构构 在解决第(3)问时，没有把相应几何量与函数关系建立联系，缺乏用函数图象解决问题的意识；建立平面直角坐标系，缺乏规范严谨，单位长度的选取有问题；函数图象自变量取值范围有误，函数图象不连续.（区4.41，市4.46）典典型型考考题题逆逆向向解解构构PAN为等腰三角形90APNyxPAPN函数思想函数思想典典型型考考题题逆逆向向解解构构三、教学目标分析与定位反比例函数（1）
6、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k0和k0时，图象的变化情况。（3）能用反比例函数解决简单实际问题。义务教育数学课程标准（2011年版）典典型型考考题题逆逆向向解解构构目目标标分分析析与与定定位位1.对的理解（1）对函数概念的理解（2）对函数表示法的理解（3）对函数图象和性质的理解（4）对函数模型的理解2.从函数角度对的理解3.对研究函数的的理解目目标标分分析析与与定定位位1.对的理解2.对的理解（1）对反比例函数图象和性质的理解（2）对反比例函数模型的理解3.对研究函数的的理解目目标标分分析析与与
7、定定位位四、学习分析及 教学实施建议教教学学实实施施建建议议 与研究一次函数、二次函数类似，我们将在反比例函数定义的基础上，研究反比例函数的图象和性质，并运用反比例函数解决一些实际问题.教教学学实实施施建建议议教教学学实实施施建建议议kxy 教教学学实实施施建建议议 函数图象是函数的一种表示方法，更是一种探究函数性质的有力工具，研究函数时，强调图像的重要性，是因为没有图像，光从纯“数”中发现复杂函数的性质非常困难。因此函数图象的教学要让学生学会使用“图象”这一探究函数性质的工具，借助图象发现“形”的性质后，再从“数”的角度加以解释.教教学学实实施施建建议议几个问题：自变量应该怎么取值？为什么在
8、0与1之间又取了一个点？图象在x3以后会是直线吗？教教学学实实施施建建议议几个问题：如何让数形结合落地生根，不再是一句口号？学生数形结合出问题后我们的教学策略是什么？教教学学实实施施建建议议图象与性质(0)kxyk(0)ykx k(0)ykx k612,xxyy描点画图图象与性质解释或证明教教学学实实施施建建议议 画出反比例函数 ，的图像.1yx2yx6yx12yx为什么不是？1yx2yx教教学学实实施施建建议议 画出反比例函数 ，的图像.1yx2yx （2）分析解析式猜想函数图象的大致样子；如何画函数图象？6yx12yx （1）求自变量x的取值范围；0 x 0 x 0y 与坐标轴无交点函数图
9、象在y轴处断开在y轴左侧？在y轴右侧？图象的位置？教教学学实实施施建建议议 画出反比例函数 ，的图像.1yx2yx （2）分析解析式猜想函数图象的大致样子；（3）列表：如何取点？取点要均匀吗？（4）用平滑曲线去连接画出的点6yx12yx （1）求自变量x的取值范围；0 x 如何画函数图象？教教学学实实施施建建议议 （5）描述函数图象的特征及函数的性质.画出反比例函数 ，的图像.（1）求自变量x的取值范围；（2）分析解析式猜想函数图象的大致样子；（4）用平滑曲线去连接画出的点6yx12yx 什么是函数的性质？我们学过的一次函数、二次函数都有哪些性质？反比例函数呢？0 x 如何画函数图象？（3）列
10、表：如何取点？取点要均匀吗？教教学学实实施施建建议议 反比例函数 的图像和性质.(0)kykx单调性：图象在第一、三象限内，在 每个象限内y随x的增大而减小对称性：关于原点对称：不连续，在x=0处断开：图象无限接近坐标轴但不与 坐标轴相交.教教学学实实施施建建议议 反比例函数 的图像和性质.(0)kykx ,0.kyxxyk x0且y0，或x0且y0教教学学实实施施建建议议 反比例函数 的图像和性质.(0)kykx：对于 （k0）,当xx1时，yy1，当xx2时，yy2：若x0,当x1x2时,一定有y1y2kyx：由已知得 ，k0，x1x20，11kyx22kyx21121212()k xxk
11、kyyxxx xk(x2x1)0，x1x20 y1y20，即y1y2 教教学学实实施施建建议议 反比例函数 的图像和性质.(0)kykx 若（x1，y1）是 图象上任意一点，则当x=x1时时，y=y1，即点（x1，y1）也一定在 图象上.(0)kykx(0)kykx教教学学实实施施建建议议 反比例函数 的图像和性质.(0)kyxk单调性：图象在第二、四象限内，在 每个象限内y随x的增大而增大对称性：关于原点对称：不连续，在x=0处断开：图象无限接近坐标轴但不与 坐标轴相交.教教学学实实施施建建议议kyx教教学学实实施施建建议议2143aaaa2yx3yx1k2k3k中心对称轴对称中心对称ykx
12、2yaxkyx教教学学实实施施建建议议hkd24ahd=Sk阴影ykx2yaxkyx教教学学实实施施建建议议典典型型考考题题逆逆向向解解构构典典型型考考题题逆逆向向解解构构 探究函数 的图像与性质.2112xx （1）求自变量x的取值范围；（2）分析解析式猜想函数图象的大致样子；（3）列表：对于不确定的部分把点取密些 （4）在“拐点”部分把点再取密些以确定 时的极值.0 x （5）函数的性质（单调性，对称性，连续性，变化的趋势等）.典典型型考考题题逆逆向向解解构构 探究函数 的图像与性质.2112xx （1）求自变量x的取值范围；教教学学实实施施建建议议教教学学实实施施建建议议ykxykxb2yax2()ya xmn平移平移kyxkynxm平移教教学学实实施施建建议议向下平移4个单位长度16m 教教学学实实施施建建议议教教学学实实施施建建议议还有其他方法吗？求不等式 的解集.2230 xx(3)(1)0 xx30,10.xx 30,10.xx 或教教学学实实施施建建议议 求不等式 的解集.2230 xx教教学学实实施施建建议议 求不等式 的解集.32440 xxx敬请各位批评指正！感谢倾听
