1、【例1】（2009年益阳市年益阳市）下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.(3)(2)(1)(3n+1)加括号n=1，4分析：分析：第n个，4+(n1)33n+1 n=2，4+3n=4，4+3+3+3 n=3，4+3+3图1图2图3【练1】(2010湖北荆州)用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 n=1，5分析：分析：3n+2n，5+(n1)33n+2n=2，5+3n=3，5+3+3【练2】(2015湖南益阳湖南益阳)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中
2、有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有 根小棒图1图2图3(5n+1)n=1，6分析：分析：n，6+(n1)55n+1n=2，6+5n=3，6+5+5【练3】(2013湖南娄底湖南娄底)如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒(2n+1)n=1，3分析：分析：n，3+(n1)22n+1n=2，3+2n=4，3+2+2+2 n=3，3+2+2【例2】(2010广东茂名广东茂名)用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 枚 第1个“口”第2个“口”第3个“口”n=1，4分析：分析：4n说明：用笔标出每边的个数 板书再出示。n=2，24第
3、n个，4nn=3，34n=4，44【练4】(2007攀枝花攀枝花)如图，是由若干盆花组成的形如正多边形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n2)盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断S与n(n3)的关系式是：S n(n1)n=3，23分析：分析：n，n(n1)n=4，34n=5，45【例3】图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n2)个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子 _ 表示图图1图图2图图3图4s n2n=2，4分析：分析：n，n2n=3，33n=5，55 n=4，44【练5】(2010 湖北孝感
4、)用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要 个“O”。第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案181n=1，11+00分析：分析：n=10，1010+99n=2，22+11n=4，44+33 n=3，33+22【例4】(2010柳州柳州)2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”下面各图是按照一定规律排列的羊的组图，图有1只羊，图有3只羊，则图有 只羊，第n个图形有 只羊分析：分析：第n个，(1+n)n2 n(1+n)2155n(n+1)21n=1，1n=10,(1+10)10255n=2，1+2n=4，1+2+3+4n=3，1+2+3【练6】(2014重庆重庆)
5、如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律则第(97)个图形中面积为1的正方形的个数为 .n=97，48504850分析：分析：n=1，2n=2，2+3n=4，2+3+4+5 n=3，2+3+4能力提高【练7】(2010贵州毕节)搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管83n=1，17分析：分析：n=7，17+(71)1183n=2，17+11n=3，17+11+11【练8】(2010辽宁本
6、溪)观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形.第1个图形第2个图形第3个图形n=100，3+(1001)4399 399分析：分析：n=1，3n=2，3+4n=3，3+4+4【练9】(2010鄂尔多斯鄂尔多斯)如图，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3 根小棒，图形(2)需要7 根小棒，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要 根小棒(用含n的式子表示)图图图n=1，3分析：分析：(4n 1)第n个，3+(n1)44n 1n=2，3+4n=3，3+4+4 【练10】(2015四川内江四川内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒(用含n的
7、式子表示)4根n=112根n=224根n=3n=1，4分析：分析：2n(n+1)第n个，2n(n+1)n=2，(32)2n=3，(43)2 【练11】(2010黑龙江哈尔滨)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个。第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形28n=1，4分析：分析：n=9,4+(91)328n=2，4+3n=4，4+3+3+3 n=3，4+3+3【练12】如图用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有 根火柴棒n=1，3分析：分析：84n=7，84 n=2，(1+2)3n=3，(1+2+3)3【练13】如图用围棋子按下面的规律摆图形，则
8、摆第n个图形需要围棋子的枚数为 .n=1n=3n=2n=1，14+1分析：分析：6n 1第n个，n4+1+(n 1)26n 1n=2，24+1+2n=3，34+1+2+2 【练14】(2013重庆重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为_ 图图图n=1，1分析：分析：76n=6，76n=2，1+15n=3，1+15+25 【练15】(2010江苏徐州江苏徐州)用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n1)个图形多 枚棋子n=1，1分析：分析：(3n2)第1个第2个第3个第n
9、个，(n1)3+13n2n=2，13+1n=3，23+1 【练16】(2013湖北孝感湖北孝感)如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是 n=1，1分析：分析：51n=6，51n=2，1+13+1n=3，1+13+1+23+1 【练17】(2013潍坊潍坊)当白色小正方形个数n等于1，2，3，时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_(n是正整数)n=1n=3n=2n=1，14+11分析：分析：4n+n2n=2，24+22第n个，n 4+n24n+n2n=3，34+33
