1、物理实验绪论,公共物理教学中心 张铁强,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,2,物理实验课程说明,物理实验分上、下两个学期进行。 本学期：绪论和四个基本训练+2个选做实验，第二周开始选课和作实验。 下学期: 6个任选实验。,:8080/index.jsp,选课网页：,绪论选课时间：本周周二下午。,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,3,物理实验课程要求,无预习报告不能做实验。 实验数据需经教师检查合格后，作为来做实验的凭证。 实验完成后3天交报告。,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiL
2、in University,4,物理实验课程成绩评定,实验成绩为100分制。其中： （1）预习10分、 （2）课堂操作30分、 （3）学生素质10分、 （4）数据记录与处理40分、 （5）思考题10分。,总成绩为本学期所有实验的平均值。,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,5,1. 物理量与物理量的测量,1.1 量与物理量,量：现象、物体或物质的可以定性区别和定量确定的属性。,长度（距离）；质量；时间；电流；热力学温度；物质的量；发光强度。,物理量：定性和定量描述物理现象的概念。,一、 基本量与导出量,1）基本量: 由国际计量委员会规定，共7个。,
3、2）导出量: 7个基本量之外的其它量都是导出量。,如：力，功，热量，电压，照度等,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,6,二、国际单位制（SI）,1）基本单位: 基本量的计量单位，共7个。,2）导出单位: 导出量的单位。,如：力的单位：牛顿；热量单位：焦耳等,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,7,1. 物理量与物理量的测量,1.2 测量的基本概念,把待测物理量与作为计量单位的同类已知量比较，找出待测物理量是单位多少倍的过程，叫测量。,（1）测量对象；（2）测量单位； （3）测量方法；（4）不确定度。,
4、倍数是测量的读数，读数+单位是数据。,一、 测量的表示,测量四要素:,例子：螺旋测微器测量某个物体长度是,测量对象,测量值,不确定度,单位,置信概率,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,8,二、测量的分类,直接测量：用已标定的仪器，直接地测量出某一待测未知量的量值。 间接测量：对与未知待测量y有确切函数关系的其他变量x(或n个变量)进行直接测量，然后再通过函数，计算出待测量y。,直接测量和 间接测量,等精度与非等精度测量,在同一条件下进行的一系列重复性测量，称为等精度测量；反之称为非等精度测量。,2020/4/4,Tieqiang Zhang Ji
5、Lin University,9,2. 有效数字,2.1 有效数字的概念,能够正确、有效表示被测量实际情况的全部数字，称为有效数字。,1）有效数字隐含的意义是该数据的极限误差不超过其有效数字末位的半个单位。,2）有效数字位数的确定：测量结果的最末一位与测量不确定度的位数对齐。,从左边第一个非零数字到最末一位数字为止的全部数字称为有效数字。,0.0298,例子：,3600,5.029,10.040,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,10,2.2 原始数据有效数字确定,读数原则：仪器显示的能够读出或估出的位数字，记为原始数据的有效数字。,一般仪器估读
6、到最小分度值的1/10。,原始数据有效数字=,可靠数字+可疑数字,游标类仪器估读到游标分度值的整数倍。,数显类仪器直接读取仪表的示值。,2020/4/4,11,Tieqiang Zhang JiLin University,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,12,1）有效数字的位数与仪器的准确度有关，如在长度测量中,2）有效数字的位数与测量方法有关，如用0.1s分度的秒表测量单摆周期时,米尺测量： 7.1mm 2位有效数字；,游标卡尺测量： 7.12mm 3位有效数字；,螺旋测微器测量： 7.118mm 4位有效数字。,单个周期测量： T=1.9
7、s 2位有效数字；,100个周期测量： 189.4s T=1.894s 4位有效数字。,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin University,13,3）“0”与有效数字：数字中间与尾部的“0”是，数字前面的“0”不是，如,4）单位改变不影响有效数字的位数，如物体长度,物体质量是： 0.0465kg ，3位有效数字；,1mA分度的毫安表： 指针是15mA刻度，记为15.0mA，3位有效数字；,L=15.60cm=0.1560m=1.560105m=1.560 10-4km,5）常数的有效数字位数视为无穷位。,2020/4/4,Tieqiang Zhang JiLin
8、University,14,2.3 有效数字的舍入和运算规则,n+1位之后均为0时，n位偶数舍去，奇数进1。,一、舍入规则,（1）保留n位有效数字，若n+1位数字小于5，舍掉。,（2）保留n位有效数字，若n+1位数字大于5，进1。,（3）保留n位有效数字，若n+1位数字等于5，则,n+1位之后有非0数时，进1。,原则：四舍六入五凑偶,9.82499.82,9.82609.83,9.82519.83,9.82509.82,9.83509.84,例子：保留3位有效数字,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,15,二、运算规则,（1）可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。
9、,（2）可靠数与可疑数运算，结果为可疑数，但进位是可靠数。,（3）有效数字运算后仍是有效数字 ，即保留全部可靠数和一位可疑数。,1）加减法运算规则：结果有效数字的末位（可疑数）与各数中末位数（可疑数）数量级最大的那一位相同。,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,16,2）乘除法运算规则：结果有效数字的位数与各数中位数最少的那一数的位数相同。,3）乘方、开方运算规则：与乘除法规则一样。,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,17,4）函数运算规则：结果有效数字的位数由不确定度决定。, 对数运算：对数的尾数的位数与正数的有效数字位数
10、相同。,例如：, 指数运算：结果写成科学表示式，小数点后位数与指数小数点后位数相同。,例如：, 三角函数运算：角度误差是0.10或1时，函数值取小数点后4位数；角度误差是10时，函数值取小数点后3位数。,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,18,3. 误差的基本概念,3.1 真值与测量误差,测量结果与被测量真值间的差值，称为测量误差。,一切测量都有误差，误差存在于所有科学试验的过程之中。研究误差的目的是找出适当的方法减小误差，使测量结果更接近真值。 误差公理,物理量在一定条件下的客观值，称为真值。,示值与被测量的真值之差，称为绝对误差。,式中：x是测量值；X是
11、真值；x是绝对误差。,一、绝对误差,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,19,1）绝对误差与测量值之比，称为示值相对误差,绝对误差与真值之比，称为相对误差。,二、相对误差,相对误差几种常见表示,2）满度（引用）相对误差,绝对误差与测量仪表量程之比，称为满度相对误差。,测量仪表量程,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,20,按最大引用误差将电测量仪表的准确度等级分为7级， 指数a 分别为：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。,电测量仪表在使用中的最大可能误差为：,例：某1.0级电压表，量程为300V，求测量值
12、Ux为100V最大绝对误差和示值相对误差,解：,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,21,3.2 系统误差,在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差，称为系统误差。,例1. 电流表未调零，无电流流过时有0.03mA的示值，测量将产生+0.03mA的系统误差。（仪器因素）,例2 内接电流表测量电阻，由于电流表有内阻R0，若用公式R=U/I计算电阻R，将产生R0的系统误差。（方法因素）,例3 等臂天平测量人参质量，由于人参体积远大于钢质砝码，空气浮力会产生影响，将产生约+0.01%的系统误差。（环境因素）,2020/4/4,Yu Zhan
13、g JiLin University,22,测量示值减去在重复条件下同一被测量无限多次测量的平均值之差 。,随机误差的分布规律，可以在大量重复测量数据的基础上总结出来，符合统计学上的规律性。,3.3 随机误差,一、算数平均值,n：测量次数,xj：j次测量值,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,23,二、标准偏差,引入标准偏差s表示随机误差导致测量值的分散性，有,注意，平均值也是一个随机变量，并随n变化，有,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,24,标准偏差的意义：,从统计角度反映了平均值 和测量值x之间平均的偏离程度，而这种偏
14、离同样是随机误差造成的，所以可用s描述n次测量值中的任一值x与真实值X之间随机误差的大小。,包含了真值概率（置信度）：,在 s范围内：68.3% 在 2s范围内：95% 在 3s范围内：99.7%,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,25,在一定条件下，测量结果明显偏离其实际值所对应的误差 。,三、粗大误差,1）产生原因：主要是读数错误、仪器有缺陷或测量条件突变等,2）在测量与数据处理时，若发现某次测量值的误差特别大时，应判别是否是粗差。如果是粗差，该测量值应当舍弃。,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,26,4. 不确定度及
15、其计算,一、不确定度表示,表示被测量的真值所处的量值范围，用U表示，即,4.1 直接测量结果的不确定度,注意：U、Ur一般取1-2位有效数字。,定义相对不确定度，用Ur表示，即,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,27,A类不确定度：不等价于随机误差。,总不确定度：,两类不确定度,可以通过统计方法来计算的不确定度，称为A类不确定度，又称为统计不确定度，用UA表示。,B类不确定度：不等价于系统误差。,不可以通过统计方法来计算的不确定度，称为B类不确定度，又称为非统计不确定度，用UB表示。,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,28
16、,对直接测量量x进行多次重复测量，其A类不确定度可以用测量的标准差s表示，有,二、不确定度的计算,（1）A类不确定度的计算,n-测量次数,t-t分布修正因子,一个近似表示式是：,在 情况下：,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,29,B类不确定度一般由实验室给出，或者近似取仪器的误差限值INS：,（2）B类不确定度的计算,1）仪器直接标出或准确度表示的仪器误差，如分度值是0.02mm的游标卡尺，其误差限值是,2）由仪器准确度级别导出，对等级为a的仪器有,例如：量程为10mA的0.5级毫安表，仪器误差限值是,3）仪器误差不清的，取仪器最小分度一半为仪器误差限值，
17、如最小分度为mm的米尺， INS取0.5mm。,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,30,例1：螺旋测微器零点读数值是-0.003mm，示值误差限是0.004mm。某圆柱体直径6次重复测量值如下,解：,系统误差校正：,不确定度计算：,测量结果表示式：,8.345，8.348，8.344，8.343，8.347，8.343,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,31,例2：分辨率为1V数字电压表测量稳压电源输出，量程为1V时的仪器误差限是：1410-6V+110-6Vm，7次重复测量值如下,解：,测量结果表示式：,0.928570
18、，0.928534，0.928606，0.928599，0.928572，0.928591，0.928585,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,32,4. 不确定度及其计算,设被测量y是直接测量量xi（i=1,2m）的函数，即,4.2 间接测量结果的不确定度,其绝对误差可以表示为,相应的标准差为,xi是直接测量量xi的误差,称为灵敏系数,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,33,在基础实验中，近似有,间接测量结果数据处理步骤：,（1）计算间接测量结果的平均值：,（2）计算出各直接测量量xi的不确定度Uxi。,（3）计算出间接
19、测量量的不确定度Uy。,（4）给出间接测量量的表示式：,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,34,解：,计算平均值：,求微分：,例3：求圆柱体密度。已知圆柱质量、直径、高度,M236.124 0.002（g） D2.345 0.005（cm） H8.21 0.01（ cm ）,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,35,解：,计算不确定度：,例3：求圆柱体密度。已知圆柱质量、直径、高度,M236.124 0.002（g） D2.345 0.005（cm） H8.21 0.01（ cm ）,密度计算结果的表示式：,2020/4/4
20、,Yu Zhang JiLin University,36,5. 实验数据处理的基本方法,将一组测量或计算得到的数据以一定形式和顺序列出表格，有助于显示物理量之间的对应关系和检验发现实验中的问题。,5.1 列表法,两种列表：,（1）原始数据列表,（2）实验结果列表,（1）表格要有序号与标题,（2）栏目设计合理，便于记录与检查，有助于分析物理量的相互关系和后续计算。,（3）个物理量的名称符号、单位等单独成一行或列，写在首栏。,（4）正确记录表中数据的有效数字，同列数字位数对齐。,基本要求,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,37,列表举例：,表1. 电流与电压关
21、系,表2. 玻璃材料折射率与波长关系,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,38,5. 实验数据处理的基本方法,将在坐标纸上用图形方式描述物理量之间关系。,5.2 作图法,（1）选择纵、横坐标物理量；,（2）定坐标分度值。,（3）定坐标纸尺寸大小。,（4）画坐标轴，标出物理量、单位和分度值。,基本规则：,（5）画实验点。,（6）画出光滑曲线。,（7）标出图名。,图1 电流与电压关系曲线,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,39,5. 实验数据处理的基本方法,在自变量等间距变化时，将测得n个数据从中间前后分成两组；每隔n/2项求出两组差值，平均后得到间隔n/2项的平均差值。（放大n/2倍，稳定性增强）,5.3 逐差法,误差处理部分作业,（二）、（四）、（六）（2），（3）,随机误差的统计特征,（4）抵偿性: 随着测量次数的增加，随机误差的代数和趋于 零。,（1）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。,（2）有界性：绝对值很大的误差出现的概率为零。在一定的条件下，误差的绝对值不会超过某一界限。,（3）单峰性：绝对值小的误差出现的概率大于绝对值大的误 差出现的概率;,2020/4/4,Yu Zhang JiLin University,42,
