1、描述晶体点阵的周期性函数经过傅立叶变换（描述晶体点阵的周期性函数经过傅立叶变换（对对应于衍射过程应于衍射过程），构成傅立叶空间中的周期点阵。），构成傅立叶空间中的周期点阵。又称又称波矢空间或倒易波矢空间或倒易空间空间。一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，晶一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，晶体点阵是真实空间中的点阵；倒易点阵是傅立叶体点阵是真实空间中的点阵；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵。空间中的点阵。第三章第三章 倒易点阵倒易点阵3.1 倒易点阵的定义倒易点阵的定义1倒易点阵倒易点阵中基本矢量的定义中基本矢量的定义设正点阵的原点为设正点阵的原点为O，基矢为，基矢为a、b、c，倒易点阵
2、的原，倒易点阵的原点为点为O*，基矢为，基矢为a*、b*、c*，则有，则有：式中，式中，V为正点阵中单胞的体积：为正点阵中单胞的体积：V=a(bc)=b(ca)=c(a b)表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。矢所成平面。,VVVbac*acb*cba*2acOa*c*b*ba*b和和c，即，即(100)面面b*c和和a，即，即(010)面面c*a和和b，即，即(001)面面100010001*cbacba*1*0 a ab bc ca babb cbcc aca33.2 倒易点阵倒易点阵的性质的性质)(*hklrhklhkl
3、hkldr1*c lbkahrhkl1.2.倒易矢量倒易矢量(Reciprocal lattice vector)4性质一证明性质一证明OABCabchaAO/kbBO/lcCO/hklr)(c lbkahBA011)/(hakbhklrBAhklrCBhklrCA)(*hklrhkl同理可证：同理可证：5性质一成立，性质一成立，OM垂直于垂直于ABC面，面，OM方向上的单位矢量为方向上的单位矢量为nnOAOAdOMhklcoshklhklrrn/hklhklhklrrc lbkahhanOAd1)(hklhkldr1*OABCabcnM性质二证明性质二证明6倒易矢量：倒易矢量：（1）方向）方
4、向:垂直正点阵相应的（垂直正点阵相应的（hkl）晶面；）晶面；（2）大小）大小:(hkl）面间距的倒数；）面间距的倒数；（3）倒易点阵中的一个点代表正点阵一组晶面。）倒易点阵中的一个点代表正点阵一组晶面。NOXYZ(hkl)ghklPHKL*c lbkahrhkl7晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系8abcO*a*b*c*100010001111011021O93.3 倒易点阵与正点阵的转换倒易点阵与正点阵的转换1、简单正交点阵、简单正交点阵注意：注意：具有公因子指数具有公因子指数的简单型正点阵的倒易的简单型正点阵的倒易阵点，如（阵点，如（220）等）等，不不
5、对应于真正的晶面。对应于真正的晶面。简单点阵简单点阵|a*|=|r*100|=1/d100=1/a|b*|=|r*010|=1/d010=1/b|c*|=|r*001|=1/d001=1/c 102、简单单斜点阵、简单单斜点阵|a*|=|r*100|=1/d100=1/(asin180-b)=1/(asinb)|c*|=|r*001|=1/d001=1/(csin180-b)=1/(csinb)|b*|=|r*010|=1/d010=1/bb*180b111、底心正交点阵、底心正交点阵对于对于C底心型，指数底心型，指数h、k之和为之和为偶数的晶面才出偶数的晶面才出现；现；|a*|=|r*200
6、|=1/d200=2/a|b*|=|r*020|=1/d020=2/b|c*|=|r*001|=1/d001=1/c 复杂点阵复杂点阵122、底心单斜点阵、底心单斜点阵|a*|=|r*200|=1/d200=2/(asin180-b)=2/(asinb)|c*|=|r*001|=1/d001=1/(csin180-b)=1/(csinb)|b*|=|r*020|=1/d020=2/b b*180bC心单斜点阵的正倒空间心单斜点阵的正倒空间133、体、体心点阵心点阵对于体心型，指数和为偶数的晶面才对于体心型，指数和为偶数的晶面才出现。出现。b14对于对于面心型，指数同为偶数或奇数的晶面才面心型，
7、指数同为偶数或奇数的晶面才出现。出现。4、面心、面心点阵点阵15正空间点阵正空间点阵对应的倒对应的倒空间点阵空间点阵倒易点阵中的消光倒易点阵中的消光简单点阵简单点阵A底心点阵底心点阵简单点阵简单点阵A底心点阵底心点阵阵点无消光阵点无消光hkl类型阵点类型阵点k+l=2n+1消失消失B底心点阵底心点阵 B底心点阵底心点阵hkl类型阵点类型阵点h+l=2n+1消失消失C底心点阵底心点阵 C底心点阵底心点阵hkl类型阵点类型阵点h+k=2n+1消失消失体心点阵体心点阵面心点阵面心点阵 hkl类型阵点类型阵点h+k+l=2n+1消失消失面心点阵面心点阵体心点阵体心点阵hkl类型阵点类型阵点hkl为奇数
8、和偶数为奇数和偶数混杂的时候消失混杂的时候消失各种晶体点阵的倒易阵点各种晶体点阵的倒易阵点系统消光系统消光(Systematic extinction)规律规律h，k，l为晶面指数，为晶面指数，n为整数。为整数。16倒易点阵小结倒易点阵小结1、倒易点阵与正空间点阵一样均为无限的周期点阵。、倒易点阵与正空间点阵一样均为无限的周期点阵。2、正空间点阵的晶面对应于倒易点阵的阵点（除有公因、正空间点阵的晶面对应于倒易点阵的阵点（除有公因子指数外）。子指数外）。3、正倒空间相互转换时晶系不变，倒空间的点群只有、正倒空间相互转换时晶系不变，倒空间的点群只有11种中心对称的劳厄点群（对称中心的由来将在电子衍射强度种中心对称的劳厄点群（对称中心的由来将在电子衍射强度部分介绍）。部分介绍）。4、正倒空间相互转换时点阵类型存在下面的转化关系：、正倒空间相互转换时点阵类型存在下面的转化关系：正空间是简单点阵倒易空间也是简单点阵正空间是简单点阵倒易空间也是简单点阵正空间是底心点阵倒易空间也是底心点阵正空间是底心点阵倒易空间也是底心点阵正空间是体心点阵倒易空间是面心点阵正空间是体心点阵倒易空间是面心点阵正空间是面心点阵倒易空间是体心点阵正空间是面心点阵倒易空间是体心点阵复杂单胞出现表复杂单胞出现表1.8所示的倒易点阵系统消光。所示的倒易点阵系统消光。17
