1、数学广角数学广角植树问题植树问题 人教版五年级数学上册第七单元人教版五年级数学上册第七单元1 1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。的关系。2 2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。律解决问题。（重点）（重点）（难点）（难点）旧知回顾：旧知回顾：线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。是线段的打是线段的打“”“”，不是的打，不是的打“”。（）（）（）（）揭示课题：今天我们就来研究揭示课题：今天我们就来研究“植树问植树问题题”。同学们在全长同
2、学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？100 m100 m的小路，每隔的小路，每隔5 m5 m栽一棵树，意思就是：栽一棵树，意思就是：有一个有一个5 m5 m就栽就栽1 1棵树。棵树。我明白你的意思了，我明白你的意思了，就是说：就是说：100100里有几个里有几个5 5，就栽几棵树！，就栽几棵树！根据推测，我们得到下列算根据推测，我们得到下列算式：式：每隔每隔5 5米栽一棵，共栽米栽一棵，共栽1001005=205=20（棵）（棵）对不对呢？对不对呢？你能想办法验证一下吗？你能想办法验证一下吗？
3、（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律问题：问题：1.在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？呢？这个这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？多在哪了？你能到图中指一指吗？100米米（四）回顾过程，积累经验（四）回顾过程，积累经验问题：问题：1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？2.哪些方法你觉得可以借鉴？哪些方法你觉得可以借鉴？同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一棵栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（
4、两端要栽）。一共要栽多少棵树？距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）204525563067357820米米25米米知识提炼知识提炼1 1、一条路线上两端都植树：总距离株数、一条路线上两端都植树：总距离株数=间隔数，间隔数，棵数棵数=间隔数间隔数+1+1。2 2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距总距离，可以求出株距。株距=总距离（棵数总距离（棵数-1 1），还可以推出，总距离），还可以推出，总距离=株距（棵数株距（棵数-1-1）。）。（1 1）学校有一条长）学校有一条长8080米的走道，
5、计划在道路一旁栽树，每米的走道，计划在道路一旁栽树，每 隔隔4 4米栽一棵，有（米栽一棵，有（）个间距。如果两端都栽，）个间距。如果两端都栽，共需（共需（）棵树苗；如果两端都不栽，共需）棵树苗；如果两端都不栽，共需 （）棵树苗。）棵树苗。（2 2）一根木头长）一根木头长1010米，要把它平均截成米，要把它平均截成6 6段，需要截段，需要截 （）次。）次。2 20 0212119195 51 1、填一填。、填一填。小试牛小试牛刀刀2 2、一条小路两旁每隔、一条小路两旁每隔8 8米种一棵树（两端不栽），一共种了米种一棵树（两端不栽），一共种了 238 238棵树。这条小路长多少米？棵树。这条小路长
6、多少米？2382382 2119119（棵）（棵）答：答：这条小路长这条小路长960960米。米。1191191 11201201201208 8960960（米）（米）例例1 1 一根钢管长一根钢管长10 m10 m，要把它锯成，要把它锯成5 5段，每锯下一段平均段，每锯下一段平均需需 要要6 6分钟，锯完一共需要多少分钟？分钟，锯完一共需要多少分钟？错误解答：错误解答：5 56 63030（分钟）（分钟）答：锯完一共需要答：锯完一共需要3030分钟。分钟。错因分析：错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。它可以看成不封闭路线两端都不植树的问
7、题。它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。正确解答：正确解答：（5 51 1）6 62424（分钟）（分钟）答：锯完一共需要答：锯完一共需要2424分钟。分钟。例例2 2 月秀村有一条长月秀村有一条长6060米的小路，村民在路的两旁每隔米的小路，村民在路的两旁每隔5 5米栽米栽一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？错误解答：错误解答：60605 51 11313（棵）（棵）答：一共要准备答：一共要准备1313棵树苗。棵树苗。错因分析：错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有 注意题目中注意
8、题目中“在路上的两旁栽树在路上的两旁栽树”这一条件。这一条件。正确解答：正确解答：60605+1=135+1=13（棵）（棵）13132=262=26（棵）（棵）答：一共要准备答：一共要准备2626棵树苗。棵树苗。1.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站个车站。2.在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔（两端也要安装），每隔50m安一安一 盏。一共要安装多少
9、盏路灯？盏。一共要安装多少盏路灯？20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，种一棵，一共种了一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？36135（个）（个）356210（米）（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米。米。1 1、乐乐家门口到学校有一条小路，长、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m240 m。乐乐的爸爸要。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔在
10、小路的一旁每隔4 m4 m种一棵树（两端都要栽），一共要种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？种多少棵树？2 240404 41 16161（棵）（棵）答：一共要种答：一共要种6161棵树。棵树。2 2、小明家门前有一条、小明家门前有一条35m35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？35355=75=7（棵）（棵）答：答：一共要栽一共要栽7 7棵。棵。3 3、马拉松比赛全程约、马拉松比赛全程约42 km42 km。平均每。平均每3 km3 km设置一处服务
11、点设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？42423=143=14（处）（处）答：答：全程一共有全程一共有1414处这样的服务点。处这样的服务点。19191 1202050050020202525（米）（米）答：答：梅花之间的间距是梅花之间的间距是2525米。米。4 4、小明家和小丽家相距、小明家和小丽家相距500500米，计划在这两家之间种梅花米，计划在这两家之间种梅花1919株，株，每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？5 5、一根木头长、一根木
12、头长2424米，要把它锯成米，要把它锯成6 6段，每锯下一段需要段，每锯下一段需要3 3分分 钟，锯完一共需要多少分钟？钟，锯完一共需要多少分钟？（6 61 1）3 31515（分钟）（分钟）答：答：锯完一共需要锯完一共需要1515分钟。分钟。6 6、马路一边栽了、马路一边栽了2525棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？25251 124(24(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽2424棵银杏树。棵银杏树。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第1 1题）题）7 7、5 5路公共汽车行驶
13、路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km12 km，相邻两站之间的路，相邻两站之间的路程程 都是都是1 km1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？1212 1 11212（个）（个）12121 11313（个）（个）答：一共设有答：一共设有1313个车站。个车站。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第2 2题）题）8 8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m200m。在。在总长总长3000m3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？端都架设）？300
14、030002002001 116(16(根根)答：一共要架设答：一共要架设1616根电线杆。根电线杆。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第3 3题）题）1010、广场上的大钟、广场上的大钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒钟敲完。秒钟敲完。1212时敲响时敲响1212下，下，敲完需要多长时间？敲完需要多长时间？8 8(5(51)1)2(2(秒秒)(12(121)1)2 222(22(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要2222秒。秒。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第5 5题）题）1111、一条走廊长、一条走廊长32 m32 m，每隔，每隔4
15、m4 m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？32324 48 8（个）（个）8 81 17 7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7 7盆植物。盆植物。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第6 6题）题）1 1、一条路线上两端都植树：总距离株数、一条路线上两端都植树：总距离株数=间隔数，间隔数，棵数棵数=间隔数间隔数+1+1。2 2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距总距离，可以求出株距。株距=总距离（棵数总距离（棵数-1 1），还可以推出，总距离），还可以推出，总距离=株距（棵数株距（棵数-1-1）。）。3 3、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离株距、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离株距 间隔数，棵数间隔数间隔数，棵数间隔数1 1。4 4、锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的、锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的 问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于 棵数，锯的段数棵数，锯的段数=次数次数+1+1。作业：第作业：第109页练习二十四，第页练习二十四，第1题、第题、第3题。题。
