1、流体力学 电子课件,第三章 流体动力学基础,本章是流体动力学的基础知识、基本原理 和基本方程,是整个课程的重点。 三个重要方程：连续方程、伯努利方程、 动量方程。,31 描述流体运动的两种方法,表征运动流体的物理量，诸如流体质点的位移、速度、加速度、密度、压强、动量、动能等等统称为流体的流动参数。描述流体运动就是要表达这些流动参数分布和变化规律。 解决问题方法：拉格朗日法(Lagrange)、欧拉 (Euler)法。,一、拉格朗日法 出发点：追踪每一个流体质点，研究各个流体 质点的运动规律，然后综合所有流体质点， 从而得到整个流场的流动规律。 质点沿迹线的位移 x=f1(a, b, c, t)
2、 y=f2(a, b, c, t) z=f3(a, b, c, t),二、欧拉法 出发点：研究某时刻位于流场中不同空间位 置点的流体质点的运动规律，然后 综合所有空间点，从而得到整个流 场的运动规律。,1、流场：充满运动流体的空间。 研究：整个流场中物理量的变化规律。 N=Nx(t),y(t),z(t),t 流场有两种特例：定常场、均匀场。 运动参数：流场中每一质点都具有表征其运 动特征的物理量。,2、定常场（定常流） 运动参数只是坐标的函数，而不是时间的函数。 即N=N(x,y,z) 非定常场：不但是坐标函数，也是时间函数。,3、均匀流、均匀场 均匀场：流场中的速度、压强、密度、温 度等等物
3、理量均与空间坐标无关。 均匀流：在不同的空间位置，物理量分布规 律相同。,三、一元、二元、三元流动 除时间坐标外，流动参数随一个、两 个或三个空间坐标变化的流动叫做一元、二 元或三元流动。,32流体运动中的几个基本概念,一、物理量的质点导数 流体质点所具有的物理量N对时间的变化率 称为物理量N的质点导数。 二、迹线与流线 （一）迹线：流体质点的运动轨迹。 （二）流线 1、定义：流线是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向与该点的瞬时速度方向一致。,流线与迹线之二,流线与迹线之三,流线与迹线之一 流线与迹线之二,点击返回,2、流线的微分方程式 3、流线的性质 （1）定常流动中流线不随时间变化
4、，而且流 体质点的轨迹与流线重合。 （2）实际流场中除驻点或奇点外，流线不能 相交，不能突然转折。,三、流管与流束 （1）在流场中任意取出一个有流体从中通 过的封闭曲线，过封闭曲线上的每个 点作适当长度的流线，这无数流线围 成一个管状假想表面，称为流管。,（2）流管内部的全部流体叫作流束。 （3）如果封闭曲线取在管道内壁周线上，则流束就是充满管道内部的全部流体，称为总流。 （4）如果封闭曲线取得极小，甚至缩为一点，则极限近于一条流线的流束叫作微元流束。,（5）过流断面 截取流管或流束的端面，使它与流束上各点的速度方向互相垂直，这种与速度方向互相垂直的端面称为过流断面。 当流线相互平行时，过流断
5、面为平面； 流线相互不平行时为曲面。,四、流量 单位时间内流经过流断面的量。分为两种： 体积流量m3/s，质量流量kg/s。 体积流量 质量流量,五、过流断面上的平均速度与动能、动量修正系数 1、平均速度 - 过流断面的流量 A - 过流断面面积,2、动能修正系数 3、动量修正系数,33 连续方程式,一元不可压缩流体连续方程 对于过流断面1、2， 即 34 流体微元的运动分析（略） 35实际流体运动微分方程式（略）,返回,36 伯努利方程式及其应用,一、理想流体运动微分方程,上述三式分别乘以dx、dy、dz，得,将上述三式相加，得 上式称为理想流体运动微分方程的综合表达式。,二、理想流体微元流
6、束伯努利方程 作几个假设： 1、质量力只有重力，则前三项变为-gdz; 2、定常流，则中间三项为 3、在流线上，则等号右端三项为 4、不可压缩流体。,方程变为： 积分，得,三、应用条件 1、质量力只有重力； 2、定常流； 3、沿流线； 4、 四、意义 ：单位重力流体的位能，或位置水头。 ：单位重力流体的压能，或压强水头。 ：单位重力流体的动能，或速度水头。 公式意义：理想流体在流动过程中，位能、压 能、动能可以 相互转化，总和不变。,五、实际流体微元流束伯努力方程 为从1点到2点的能量损失。 六、实际流体总流束伯努力方程 1、均匀流特性 （1）加速度a=0 （2）在过流断面上的流体压强符合流体
7、静力学的压 强分布规律：,2、实际流体总流束伯努力方程 取微元流束，有 又知 故有 整理得： 管道流动（紊流），,返回,水头线绘制 串联管路水头线绘制,3、伯努利方程的应用条件 （1）在重力场中； （2）定常流； （3）不可压缩流体；（4）断面为均匀流断面。 七、伯奴利方程式的应用,1、皮托管,测河水流速：,h1,应用理想流体微元流束伯努利方程，取A点和B点： 取基准在流线上， z1=z2=0,2、虹吸管,3、集流器,4、文丘里管,已知：文丘里管， D，d, h1, h，1， 求：流量,选取基准面。以低的断面为基准。列伯努利方程,（1）,（2）,将（2）代入（1）整理得：,假如已知条件中加入流
8、量系数Cq，则流量为：,应用伯努力方程注意事项： 1、选已知量多的断面 （1）宽大自由面V=0,p=0,z往往已知； （2）管路通大气的出口； （3）选设有测压装置的断面。 2、基准z可任选，以方便为准。（一般选低处， 以使z为正） 3、压强基准应统一，建议用计示压强 4、管路流动=1 5、用法定单位：m、kg、s等,八、有能量输入（输出）的伯努利方程 e：单位重量流体输入（+）或输出（-） 的能量,36 动量方程式及其应用,动量定理 流体质点系的动量定理 （1） 作用在质点系上的总外力等于质点系的动量变化率。,一、一元不可压缩流体定常流动量方程式 0时刻，动量K1-2 t时刻，动量K1-2,K2-2： t时刻由2面流出流体具有的动量； K1-1： t时刻由1面流入流体具有的动量。,动量变化：,动量修正系数 故有：,一元不可压缩流体定常流动量方程式 写成分量形式： 二、动量方程式的应用 用动量方程式解决问题，忽略： 1、重力；2、摩擦力；3、大气压。,返回,例题1,已知：、qv、v，求射流冲击力。,例题2,已知：D，d， 角度，P1 求弯管受力。,3 8动量矩方程式（略） 本章课后练习： 伯努利方程：18、19、23、30； 动量方程：34、36、37。 本章重要方程：,1连续方程,3动量方程,伯努利方程,
