1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.4 直线与圆的位置关系第3课时 切线长定理第24章 圆学习目标1.掌握切线长的定义及切线长定理掌握切线长的定义及切线长定理.（重点）（重点）2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（难点）（难点）导入新课导入新课情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？讲授新课讲授新课切线长定理及应用一问题1 我们已经学习了如何过圆上一点作已知圆的切线.那么，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？O.PA B 合作探究你可以作几条？作法：1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设
2、此圆交 O于点A，B.3.连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作.切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长知识要点O.PA B 过圆外一点能够作圆的两条切线.切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点，可以度量 切线长与切线的区别O，A，B，P四点共圆哦！问题2 沿直线PO将图形折叠，你有什么发现？O.PA B PA=PB，APO=BPO.试着自己证明.证明：连接OA，OB，PA切O于点A，OAPA.同理可得 OBPB.OA=OB，OP=OP，RtOAP RtOBP，PA=PB，APO=BPO.切线长定理：切线长定理：过圆外一点作圆的两过圆外一点
3、作圆的两条切线，两条切线长相等，条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、B，PA=PB，OPA=OPB.几何语言：O.PA B 知识要点切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.1.若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什 么新的结论?请给出证明.OP垂直平分AB.证明：PA，PB是 O的切线，点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB，PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，OP垂直平分AB.M想一想：O.PA B 2.若PO交 O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么 新的结论?请给出证明.证
4、明：PA，PB是 O的切线，点 A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.又 PC=PC.PCA PCB，CA=CB.CA=CBCO.PA B PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.(3)写出图中所有的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP.(4)写出图中所有的等腰三角形.ABP，AOB.(2)写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.P练一练例1 已知：如图，四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 与 O 分别相切于点 E、F、G、H.求证：AB+
5、CD=DA+BC.证明：AB、BC、CD、DA与 O相切，E、F、G、H是切点，ABCDOEFGH AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=AD+BC.典例精析例2 如图，PA、PB 分别与 O 相切于点 A、B，O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在弧 AB上.若PA长为2，则PEF的周长是_解析：因为PA、PB分别与 O相切于点 A、B，所以PAPB.因为 O 的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点为C，所以EA EC，CF BF，所以PEF 的周长是PEEFPFPEECCFPFPAPB22
6、4.4例3 如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别为 A、B，点 C 在 O上，如果 ACB70，那么 OPA 的度数是_度解析：如图所示，连接OA、OB.AOB2ACB140.PA、PB是 O的切线，切点分别为A、B，O，A，B，P四点共圆，OP平分APB，APB180AOB180140402OPA.OPA20.故答案为 20.20 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB 于点D、E.已知PDE的周长为14，P=40.则(2)DOE=.(1)PA=；7OPABCED70练一练例4 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如
7、下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径O5cmO5cm在RtOPA中，PA5，POA30，Q解：过 O 作 OQAB 于 Q，设铁环的圆心为 O，连接OP、OA.AP、AQ为 O的切线，AO为PAQ的平分线，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.即铁环的半径为5 3cm.=5 3cm.OP1.如图，PA、PB是O 的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4，APB=40，则APO=，PB=.P当堂练习当堂练习20 42.如图，从
8、O 外一点P引O的两条切线PA、PB，切 点分别为A、B，如果APB=60，PA=8，则弦 AB =.P8第1题图 第2题图3.如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD =.P24.如图，四边形 ABCD 的四条边分别与 O 相切，且 AB=16，CD=10，则四边形的周长为 .ABCDO第3题图 第4题图525.如图，ABC三边都与 O 相切，求证：AB+CF=AC+BF.证明：ABC三边都与 O 相切，AD=AE，BD=BF，CF=CE，+得，AD+BD+CF=AE+BF+CE，AB+CF=AC+BF.FEDCBAO6.如图所示，已知在ABC中，B
9、90，O是 AB上 一点，以O为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于E，与 AC相切于点D.求证：DEOC.证明：方法：连接OD，AC切 O点D，ODAC，ODC=B=90.在RtOCD和RtOCB中，OD=OB，OC=OC，RtODC RtOBC（HL），DOC=BOC.OD=OE，ODE=OED，DOB=ODE+OED，BOC=OED，DEOC方法：连接BD，BCAB，BC切 O于点B，又AC切 O于点D，DC=BC，OC平分DCB.OCBD.BE为 O的直径，DEBD.DEOC课堂小结课堂小结切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.同学们,加油！2005年11月7日7时33分
