1、21.4二次函数的应用二次函数的应用第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题探究问题一面积最值问题例例1 教材例题变式题教材例题变式题 有一条长为有一条长为7.2米的木料，做成如图米的木料，做成如图2141所示的窗框，问窗框的高和宽各取多少米时这个窗所示的窗框，问窗框的高和宽各取多少米时这个窗户的面积最大户的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积面积)第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题有一个玩具厂，如果安排装配工有一个玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每人，那么每人每天可以装配玩具天可以装配玩具190个；如果增加人数，那么每增个；如
2、果增加人数，那么每增加加1人，可使每人每天少装配玩具人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多个，问增加多少人才能使每天装配玩具的总数最多？玩具总数最少人才能使每天装配玩具的总数最多？玩具总数最多是多少？多是多少？解：设增加解：设增加x个人，每天装配玩具的总数为个人，每天装配玩具的总数为y个。由题意得个。由题意得Y=（190-10 x）（）（15+x）因为因为-10小于小于0，所以，所以y有最大值为有最大值为2890答：增加答：增加2人时每天装配玩具的总数最多；最多是人时每天装配玩具的总数最多；最多是2890个个.第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题归纳 利用二次函数的性质求最值或最大利润
3、，关键是将实际问题建立成二次函数模型，然后通过配方得出函数的最值第1课时 利用二次函数的最值解决实际问题 做一做用一段长为用一段长为30m30m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为矩形菜园，墙长为18m18m，这个矩形的长，宽，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？例例1 在问题在问题1 1中，要使围成的水面面积最大，中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少米？它的最大面积是那么它的长应是多少米？它的最大面积是多少？多少？沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012
4、）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件解：将这个函数关系配方，得解：将这个函数关系配方，得100)10(2Xs它的顶点坐标是（10，100).所以，当X=10M时函数有最大值，最大值为100平方米沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件例例2 2：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下：上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式关系式221gttvho其中h是物体上升的高度，vo是物体上抛时的初速度，g是重力加速度，通常取g=10m/st是物体抛出后经过的时间 在一次排球比赛中，球从靠近地
5、面处被垫起时竖直向上的初速度为什10米每秒。(1)问排球上升的最大高度是多少？(2)已知某运动员在2.5米高度时扣球效果最佳，如果他要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1秒）沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件解:（1）根据题意得5)1(510211022ttth2510tt（2）在h=中，当h=2.5时，有 =2.5解方程，得t 0.3 t 1.7因为要打快攻，所以在球被垫起0.3秒时扣球佳2510tt 沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件
6、沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件问题问题一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L L 时，拱时，拱顶离水面顶离水面2m
7、2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件解一解一可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x
8、5.03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462(如图所示，如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为Y轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当
9、拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5.012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462(可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012
10、）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其轴，以其中的一个交点中的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5.012
11、 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462(此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件练习练习 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为，当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度 是（）、米、米；、米；、米沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用
12、课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧，它能通过该隧道吗？（道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？车是否可以通过？2144yx（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提
13、示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.13131313O沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件 练习练习:有一抛物线拱桥，已知水位在有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，位置时，水面的宽度是水面的宽度是 m，水位上升，水位上升4 m就达到警就达到警戒线戒线CD，这时水面宽是，这时水面宽是 米若洪水到来米若洪水到来时，水位以每小时时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端戒线后几小时淹到拱桥顶端M处处xy4 634沪科版（2012）初中数学九年级上册21
14、.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件 2.2.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,2,已知球已知球在在A A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平的水平距离是距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m4 m时时,达到最达到最大高度大高度4m4m（B B处）处）,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面篮筐距地面3m.3m.问此球能否投中问此球能否投中?此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸已知乙
15、跳起后摸到的最大高度为到的最大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功?沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上（分别在两直角边上（1 1）设矩形的一）设矩形的一边边ABABx x m m那么那么ADAD边的程度如何表示？（边的程度如何表示？（2 2）设矩形）设矩形的面积为的面积为y y m m2 2，当，当x x取何值时，取何值时，y
16、y的值最大？最大值的值最大？最大值是多少？是多少？xAD4330 xxy30432当当x x=20=20时，时，y y最大最大30030040m30mABCD沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件 这节课你有什么收获和困惑？沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件惜时专心苦读是做学问的一个好方法。惜时专心苦读是做学问的一个好方法。沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件沪科版（2012
17、）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；
