1、工程流体力学B,2.2.1 流体平衡微分方程式的导出,从静止流体中取出一个边长为dx、dy、dz的微元平行六面体，对其进行受力分析， 受力情况如图。 由于微元六面体处于平衡状态，故在X方向有： 化简，得 同理可求得y、z方向的平衡方程。,2.2流体平衡微分方程式,2.2.2 欧拉平衡方程式的综合形式,欧拉平衡方程的综合形式，也叫做压强微分公式。,2.3.1 不可压缩流体的静压强基本公式 综合方程： 现 故有： 即有： 即：,2.3 重力场中的平衡流体,静压强基本公式,C点的总势能：,A点的总势能：,（1）静压强基本方程的物理意义,z 代表单位重力流体的位置势能 代表单位重力流体压强势能 物理意
2、义：在（静止的）（不可压缩）（均质重力）流体中，任何一点的压强势能和位置势能之和是常数，即总势能保持不变。,（1）静压强基本方程的物理意义,单位重力流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，称为水头。 z ：位置水头 ：压强水头,（2）静压强基本方程的几何意义,点所在位置到基准面的高度z，叫位置水头,压强作用下在完全真空测压管中测得高度 叫压强水头,位置水头与压强水头合称静水头。 各点静水头的连线叫做静水头线。 用开口测压管测得的压强水头比真空测压管测得的压强水头第一个大气压强水头，称为计示静水头线,（2）静压强基本方程的几何意义,流体静力学基本方程几何意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流
3、体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。,（2）静压强基本方程的几何意义,（3）静压强分布规律,自由表面不可压缩重力流体中的静压强分布规律。,（3）静压强分布规律,上式表明： ）在重力作用下，液体内部的压强随深度线性增加； ）在重力作用下的液体中，深度相同的各点静压强相同。,静水力学基本方程演示,2.4.1 静压强的计算单位 流体静压强的国际法定应力单位是Pa，多用于理论计算 （1Pa =1N/m2 ，1bar=105 Pa ） 工程中习惯上用如下两种换算单位: 1)液柱高单位 液柱高度位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等, 多用于实验室计量 2 )大气压单位 1标准大气压(atm)
4、=101325Pa=760mmHg 大气压单位多用于机械或航天行业,2. 静压强的计算与测量,(1)绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小。 (2)计示压强：以当地大气压为零计算的压强，比当地大气压大多少的压强，叫做计示压强或表压强。 (3)真空度：某点压强低于当地大气压，其低于当地大气压的数值叫真空度。,2.4.2 静压强的计算标准,2. 静压强的计算与测量,绝对压强、相对压强、真空度,绝对压强是以绝对真空为起点，其值恒大于0； 相对压强是以当地大气压为起点，其值可正可负，也可为0.相对压强又称计示压强； 相对压强小于0时，其数值的绝对值又称真空度。,2.4.3 静压强的测量,（1）测压管（
5、最简单的液柱式测压计）,预测量容器（管道）中某点A压强，在容器（管道）该点处开一个小孔，接测压管（管内径一般大于5mm)，液体在压强作用下升高，可测出高度h ,继而得到A点的计示压强。 测压管测压计结构简单，测量准确。 但存在限制条件：1不能测气体压强；2.管内压强要大于当地大气压；3.测点A压强不能过高。,测量容器中气体的真空度,容器中的真空度 p=gh,（2）U形管测压计,(a) p+1gh1= 2gh2 ，则计示压强 p= 2gh2 - 1gh1 (b) p+1gh1+ 2gh2=0 ，则真空度 p=1gh1+ 2gh2,（3）差压计 测量两点压差的仪器叫差压计。,取等压面1-1，列方程
6、： p1+1gh1= p2+2gh2 +gh 则 p1 -p2 =2gh2 +gh- 1gh1,常用来测量两容器的压强差或管路中两点的压强差。,（4）倾斜式微压计,测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。,实质：应用几何原理测压。,例. 为了测量高度差为z的两个水管中的微小压强差PB-PA,用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U形管。已知A、B管中的液体相对密度d1=d3=1,倒U形管中液体相对密度d2=0.95, h1=h2=0.3m , h3=1m，试求压强差PB-PA。,C,D,解：逐段采用压强公式，可算出：,例 如图所示测定装置，活塞直径d=35mm，油的相对密度d油=0.92,水银的
7、相对密度d水银=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700mm，试计算U形管侧压计的液面高度h值。（P35 例题2.2),C,D,A,d水银,例如下图所示，用双U形管测压计测量A、B两点的压差。已知:,压力体应由下列周界面所围成：,（1）受压曲面本身,（2）自由液面或液面的延长面,（3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作的铅垂平面,曲面1,曲面2,曲面3,曲面4,曲面5,压力体,压力体,压力体,压力体,压力体,例题5：绘出曲面压力体图，并标出垂直分力的方向,例题6：如图为一贮水容器，器壁上有三个半球形盖，设d=0.5m，h=2m，H=2.5m。试求作用在每个球盖上
8、的液体总压力。,解：1、底盖 底盖左右两部分曲面在铅垂平面上的投影面积相同，故两部分水平分力大小相等方向相反而抵消。所以液体总压力，就等于垂直分力： F1=gV= g【d2/4 (H+h/2) + d3/12】 =7063（N） 由于V为实压力体，故F1的作用方向垂直向下，且通过压力体中心。 2、顶盖 水平分力为零，总压力等于垂直分力。 F2=gV= g【d2/4 (H-h/2) - d3/12】 =2568（N） 由于V为虚压力体，故F1的作用方向垂直向上，且通过压力体中心。 3、侧盖 液体总压力由垂直分力及水平分力合成，即； FZ3= g d3/12=321（N） (向下） 由于V为实压力
9、体，故 FZ3的方向垂直向下，且通过压力体中心。 Fy3= gHAy=4813（N） （这样即可，要写成合力的形式，则要求进一步求出合力的方向）,例7 如图所示一弧形闸门，半径R=7.5m，挡着深度 h=4.8m的水，其圆心角 。旋转轴的位置距底,为H=5.8m，闸门的水平投影CB=a=2.7m，闸门的宽度 b=6.4m。试求作用在闸门上的总压力的大小。,解 总压力的水平分力为,总压力的垂直分力为,解题过程和答案见教材,2.5.3 作用在沉没物体上的总压力,物体浸在液体中的位置有三种： (1)物体沉到液体底部，此时物体为沉体； (2)物体潜入液体中的任何位置，此时物体为潜体； (3)物体浮在液
10、体上，此时物体为浮体。 液体作用在潜体或浮体上的总压力叫浮力，浮力的作用 点叫浮心。,设有一任意形状的物体沉没在静止液体中，如图2.26所示,1、水平力 左半部曲面cad与右半部曲面cbd上 所受到的水平分压力 Fy1=Fy2,因而整个 潜体水平方向的流体静压力为零。,2、竖直力 整个潜体沿直方向的流体静压力大小为,综上所述，液体作用在沉没物体（潜体）上的总压力方向 垂直向上，大小等于沉没物体所排开的重量。该力又称作 浮力。这就是阿基米德原理。对于浮体，其浮力大小等于 物体浸没部分所排开液体的重量。,例9 有一比重计其质量为40克，它是由体积V=15厘 米3的小球和外径d=2.5厘米的管子构成。将其放入煤油 中，已知煤油的密度为760千克/米3，求该比重计沉入煤 油中的深度h.,解：根据浮力定义比重计在煤油中所受的浮力为,比重计在图示情况下平衡时，其平衡条件为,则,2.6 流体在非惯性坐标系中的相对平衡（略）,1、作用在流体上的力 2、流体平衡微分方程式 3、不可压缩流体静压强基本公式 4、静压强的计算与测量 5、平面上流体静压力 6、曲面上流体静压力 7、压力体的确定,本章小结:,2-5 2-33（题图错误） 2-38,作业:,
