1、 4.5 三角形的中位线 学习目标 知识与能力 1.理解三角形中位线定义与性质，2.会应用三角形中位线解决实际问题 过程与方法 经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想 情感态度与价值观 培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值创设情境创设情境 明确目标明确目标A AB BC CEv1.什么叫三角形的中线？什么叫三角形的中线？v2、如图、如图ABC，点，点 D在在AB上，且上，且DEBC,.v3.在在ABC，点，点D是是AB的中点，且的中点，且DEBC，DE与与BC之间存在什么样的之间存在什么样的数量关系呢？数量关系呢？图中线段图中线段DE DE
2、是连接是连接ABCABC两边的中点两边的中点D D、E E所得的线段，称此线段所得的线段，称此线段DEDE为为ABCABC的中位线的中位线自主学习自主学习 指向目标指向目标 三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的的中位线中位线 三角形的中位线与三角形的中线的三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？区别是什么？答：三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是三角形的中线一端是中点，另一端是顶点顶点A AB BC CE 如图，如图，ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与
3、与AC的中点，动手量一量的中点，动手量一量DE和和BC的长，的长，ADE和和B的大小。的大小。DEBCDEBC，DEDE BCBC21猜想猜想DE与与BC有怎样的关系有怎样的关系?为什么？为什么？合作探究合作探究 达成目标达成目标ABCDEF还有其他证明方法吗？分析分析:要证要证DEDEBCBC，DE DE 21BCBC，可延可延长长DE到到F，使，使EFDE，于是本题就转化为证明于是本题就转化为证明DFBC，DEBC，三角形中位线的性质三角形中位线的性质:三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边，并且与第三边，并且等于等于它的它的一半一半。此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件
4、下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60，则则B=度，为什么？度，为什么？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为什么？，为什么？如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3F F
5、3 3 3 3求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。证明证明:ADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分例例2 2、如图如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明:连结连结ED，D、E
6、分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），的一半），ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD 三角形三条边上的中线交于一三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，
7、重点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中心与一边中点的连线的长是对应中线长的线长的31针对练习针对练习4、已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM （第 4 题）5 5、顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是（）（A A）四边形）四边形 （B B）平行四边形）平行四边形 （C C）矩形）矩形 （D D）菱形菱形 本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的三角
8、形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。达标测评反思目标达标测评反思目标 1.1.（20142014白银）白银）D D、E E分别是不等边三角形分别是不等边三角形ABCABC（即（即ABBCACABBCAC）的边）的边ABAB、ACAC的中点的中点O O是是ABCABC所在平面所在平面上的动点，连接上的动点，连接OBOB、OCOC，点，点G G、F F分别是分别是OBOB、OCOC的中点，的中点，顺次连接点顺次连接点D D、G G、F F、E E（1 1）如图，当点）如图，当点O O在在ABCABC的内
9、部时，求证：四边形的内部时，求证：四边形DGFEDGFE是平行四边形；是平行四边形；（2 2）若四边形）若四边形DGFEDGFE是菱形，则是菱形，则OAOA与与BCBC应满足怎样的应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）2.2.（20142014南京）如图，在南京）如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，过点的中点，过点E E作作EFABEFAB，交，交BCBC于点于点F F（1 1）求证：四边形）求证：四边形DBFEDBFE是平行四边形；是平行四边形；（2 2）当）当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形DBFEDBFE是菱是菱形？为什么？形？为什么？达标测评反思目标达标测评反思目标1.教材习题；2.学生用书。
