1、人教A版高中数学选修2-1第二章-2 我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆用一个不垂直于截圆锥，截口曲线是一个圆用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与圆锥轴的夹圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线那么它角不同时，可以得到不同的截口曲线那么它们的方程又该如何表示呢？下面进一步研究一们的方程又该如何表示呢？下面进一步研究一般曲线般曲线(包括直线包括直线)和方程的关系和方程的关系新课导入新课导入新课感知新课感知1初中所学的圆是如何定义的？初中所学的圆是如何定义的？2求过点求过点(1,0)和和(0,1
2、)的直线方程，的直线方程，并判断点并判断点(1,2)是否在直线上？是否在直线上？3.直线（圆）的方程与方程的直直线（圆）的方程与方程的直线（圆）又有什么关系？线（圆）又有什么关系？一般地，曲线和方程之间有什么一般地，曲线和方程之间有什么对应关系呢？对应关系呢？2.1 曲线与方程曲线与方程新课探究新课探究（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系。标满足的关系。点的横坐标与纵坐标相等点的横坐标与纵坐标相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线l得出关系得出关系：lx-y=0 xy0 l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方
3、程x-y=0的解的解;以方程以方程x-y=0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在l上上.曲线曲线条件条件方程方程分析特例归纳定义满足关系：满足关系：如果如果00(,)M x y00(,)M x y是圆上的点，那么是圆上的点，那么一定是这个方程的解一定是这个方程的解;分析特例归纳定义分析特例归纳定义0 xyM（2）方程）方程表示如图的圆表示如图的圆图像上的点图像上的点M与此方程与此方程 有什么关系？有什么关系？222()()x ay br222()()xaybr 的解，那么以它为坐标的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。的点一定在圆上。00(,)M xy 如果如果是方程是方程222()()xayb
4、r（3）说明过）说明过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线与方程轴的直线与方程x=2的关系的关系直线上的点的坐标都满足方程直线上的点的坐标都满足方程x=2满足方程满足方程x=2的点的点不一定不一定在直线上在直线上结论：过结论：过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线的方程轴的直线的方程不是不是x=20 xy2A分析特例归纳定义分析特例归纳定义(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线.定义定义:1.曲线的方程曲线的方
5、程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00 xy 一般地一般地,在直角坐标系中在直角坐标系中,如果某曲线如果某曲线C(看看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点上的点与一个二元方程与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的实数解建立了如下的关系的关系:说明说明:2.“曲线上的点的坐标都是这个方程曲线上的点的坐标都是这个方程 的解的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合
6、这个条件而毫无例外说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）（完备性）.由曲线的方程的定义可知由曲线的方程的定义可知:如果曲线如果曲线C的方程是的方程是 f(x,y)=0，那么点，那么点P0(x0,y0)在曲线在曲线C 上的上的 是是f(x0,y0)=0.充要条件充要条件例例1:判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确解解:(1)不正确，不具备完备性不正确，不具备完备性.(2)不正确不正确,不具备纯粹性不
7、具备纯粹性.(3)正确正确.(1)已知点已知点M(2,0)，N(2,0)，则以，则以MN为斜边的为斜边的直角三角形的直角顶点直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是的轨迹方程是x2y2=4.(2)到到x轴距离等于轴距离等于1的点组成的直线方程为的点组成的直线方程为y=1.(3)到两坐标轴的距离之积等于到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程的点的轨迹方程为为xy=1.新知应用新知应用 第一步，设第一步，设 M(x0,y0)是曲线是曲线C上任一点，上任一点，证明证明(x0,y0)是是f(x,y)=0的解；的解；归纳归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设第二步，设
8、(x0,y0)是是 f(x,y)=0的解，证明的解，证明点点 M(x0,y0)在曲线在曲线C上上.例例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是xy=k.M例例3：方程：方程(1)xy=0;(2)(3)(x+y-1)x-1=0.分别表示什么曲线？分别表示什么曲线？;12xy练习1：证明到点F(0,1)和到直线y=-1的距离相等的点的轨迹方程是2xy41练习练习2:下述方程表示的图形分别是下图下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？中的哪一个？-=0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-11
9、1OXY-1ABCD练习练习3:若命题若命题“曲线曲线C上的点的坐标满足方程上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的是正确的,则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是()A.方程方程f(x,y)=0 所表示的曲线是所表示的曲线是C B.坐标满足坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线的点都在曲线C上上C.方程方程f(x,y)=0的曲线是曲线的曲线是曲线C的一部分或是全部的一部分或是全部D.曲线曲线C是方程是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部的曲线的一部分或是全部D曲线的方程与方程的曲线的定义。曲线的方程与方程的曲线的定义。从集合角度来看，记曲线从集合角度来看，记曲线C上的点集为上的点集为M，方程，方程f(x,y)=0的解集为的解集为N，若，若;)1(NM.)2(MN则则M=N。课堂小结课堂小结课外作业课外作业
