1、 第一章第一章走进数学世界走进数学世界 宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微火箭之火箭之速速化工之化工之巧巧日用之日用之繁繁大千世界，天上人间，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献无处不有数学的贡献让我们走进数学让我们走进数学世界，去领略一世界，去领略一下数学的风采下数学的风采1.1与数学交朋友与数学交朋友一一 数学伴我们成长数学伴我们成长 在你呱呱落地降临入世的第一在你呱呱落地降临入世的第一天，医生就要检测一下你的各项天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数学有关，这就是数学
2、 随着年龄的增随着年龄的增长，你随时随地长，你随时随地都在接触数学。都在接触数学。你在大人的指导你在大人的指导下学习数数；下学习数数；1，2，3 学习画三角形、方块和学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种商店去购买你喜欢吃的各种食品食品 你会逐渐意识到这一切的你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置图形的形状、图形的位置有关，这又是数学有关，这又是数学 你
3、进入学校，正式开始你进入学校，正式开始学习数学这门学科学习数学这门学科懂得了初步的数学语言，懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除了加、减、乘、除 认识了三角形、长方形、认识了三角形、长方形、圆圆以及长方体以及长方体、正方体正方体、圆柱体圆柱体和球和球等图形等图形 学会了拼七巧板金字塔金字塔。数学知识开阔了你的视眼，改变了数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明你的思维方式，使你变得更聪明了了这里那些与数学有关？这里那些与数学有关？1有几座建筑物？什么形状？有几座建筑物？什么形状？2可以度量出什么？可以度量出什么？3可以计算出什么？
4、可以计算出什么？1一个数加4得10，这个数是多少？2一个数减3，再乘以2，得8，这个数是多少？3一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得到6，问这个数是多少？4教室里的窗是有什么图形组成的？5教室里有什么立体图形？练习：练习：6用剪刀将如图所示的长方用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？梯形，应该怎么剪？作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来收集地砖的图案，怎样拼起来的？的？2.找一些统计现实生活中的图找一些统计现实生活中的图表表
5、自然界中的数学不胜枚举，如自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形是由奇妙的数学图形正六正六边形构成的。这种蜂房消耗最边形构成的。这种蜂房消耗最少的材料。这里竟还有一个节少的材料。这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢！约的数学道理在里面呢！二二人类人类离不开数学离不开数学人类从蛮荒时代的结绳计数，人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候宇宙飞船航行，任何时候都受到数学恩惠和影都受到数学恩惠和影响高耸入云的建筑物、响高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等
6、，都是人类地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶数学智慧的结晶.东方明珠长征二号火箭和长征二号火箭和“神舟神舟”号实验飞船号实验飞船半潜式海洋钻井平台半潜式海洋钻井平台 随着市场经济的发展，成本、随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债批发、存款与保险、股票与债券券几乎每天都会碰到，而这几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学些经济活动无一能离开数学1.当天最高价是多少？当天最高价是多少？2.13:00时是多
7、少？n我们走在人行道上，常见到我们走在人行道上，常见到如下图那样的图案的地面，如下图那样的图案的地面，它们分别是同样大小的正方它们分别是同样大小的正方形、正六边形的地砖铺成的。形、正六边形的地砖铺成的。这样形状的地砖能铺成平整、这样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。无孔隙的地面。那么除了这两种形状的地砖外，那么除了这两种形状的地砖外，还有那些形状能够像上图那还有那些形状能够像上图那样铺满地面呢？你可以在自样铺满地面呢？你可以在自己或同学家里，也可以到建己或同学家里，也可以到建材商店观察一下还有哪些地材商店观察一下还有哪些地板（地砖）的图案，看看其板（地砖）的图案，看看其中图形的形状中图形的形
8、状你会发现如下图所示的各种形状你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面的地砖，它们都能铺满地面 你所收集到的地砖你所收集到的地砖图案是什么样的？图案是什么样的？想一想想一想这些形状的地砖为什么这些形状的地砖为什么能铺满地面？能铺满地面？这个问题可不简单哦！这个问题可不简单哦！练习：练习：1.请举出一个你在生活中用到数学的例请举出一个你在生活中用到数学的例子子2.如图把这些正六边形分如图把这些正六边形分开一点，并在空隙中填满开一点，并在空隙中填满正方形和等边三角形，正方形和等边三角形，做成新的拼花板做成新的拼花板你还有其它拼法吗？你还有其它拼法吗？回去试试看！回去试试看！作业：1.剪
9、几块正六边形、正三角形、正方形拼拼看，有几种拼法？并画出来2.你所了解的数学家有几个，请你收集一下他们的故事三人人都能学会数学三人人都能学会数学数学并不神秘，不是只有天材才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学下面介绍几位数学家：祖冲之祖冲之祖冲之（公元429500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.14159263.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就祖冲之确定了两个形式的值，约率
10、355/173(3.1415926）密率22/7(3.14)，这两个数都是的渐近分数 陈景润（1933.51996.3）陈景润是我国著名的数学家，是世界著名解析数论学家之一他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先欧几里得欧几里得 欧几里得,（约公元前330-275年），古希腊数学家.其著作几何原本闻名于世.欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭的庞杂结果整理在一个严密统一的体系中，从原始定义开始，列出5条公设，通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何学的第一个公理化数学体系.高斯(Gauss 17771855)，是德国著名的
11、数学家、科学家他和牛顿、阿基米德被称为有史以来的三大数学家他的主要科研成果和著作有：代数学基本定理、二次互逆定理、天体运动理论、算学研究、曲面的一般研究等 高斯高斯高斯上小学的故事高斯上小学的故事 高斯上小学读书时，有一次老师高斯上小学读书时，有一次老师进入教室后，在黑板上出了一道进入教室后，在黑板上出了一道数学题，让全班的同学算：数学题，让全班的同学算：1+2+.+99+100=?写完題目写完題目后，老师跟全班说：后，老师跟全班说：“算完这一算完这一题的同学才可以下课。题的同学才可以下课。想不到，想不到，在老师写完题目后约在老师写完题目后约3 3分钟，高分钟，高斯把答案写在手中的小石板，并斯
12、把答案写在手中的小石板，并把小石板拿给老师看，上面写着把小石板拿给老师看，上面写着“50505050”。老师吓了一跳，怎么。老师吓了一跳，怎么可能有小朋友可以这么快就把答可能有小朋友可以这么快就把答案算出来呢？案算出来呢？阿基米德（公元前287212年）是古代希腊伟大的数学家与物理学家阿基米德主要著作有砂粒计算，圆的度量，球与圆柱，抛物线求积法，论螺线，平面的平衡，浮体，论锥型体与球型体等阿基米德 棋盘上的麦粒棋盘上的麦粒 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人象棋的发明人宰相西萨宰相西萨班班达依尔。国王问他想达依尔。国王问他想要什么，
13、他对国王说：要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我个小格里，赏给我1粒麦子，在第粒麦子，在第2个小格里给个小格里给2粒，粒，第第3 小格给小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的格的麦粒，都赏给您的仆人吧！仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始记数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒数时，国王才
14、发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒都拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么宰相要求都拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？用计算器不难求得其总数得到的麦粒到底有多少呢？用计算器不难求得其总数是是18446744073709551615（粒）（粒）我们可以看到，学好数学要我们可以看到，学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立和提出问题，要善于独立思考思考学好数学还要善于把数学应学好数学还要善于把数学应用于实际问题下面让我用于实际问题下面让我们来解决几个实际问题们来解决几个实际问题1.如图是
15、如图是6级台阶侧面的示意图，如级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？地毯多少米？4m3m4m3m4m3m分析：分析：解答如下：解答如下：要在台阶上铺地毯，实际上并不需要要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，我们把上测出每一级台阶的长度，我们把上图想象为有一根绳子围成的图形，图想象为有一根绳子围成的图形，将它拉成一个长和宽为将它拉成一个长和宽为4 米和米和3米的米的长方形因此，台阶的总长就是长方形因此，台阶的总长就是 3+4=7（米）（米）也就是至少要买地毯也就是至少要买地毯7米米 例2、如图，阴影部分的面积相等的是_（
16、1）（2）（3）（4）（1）（2）和（3）例3、如图所示，从A村到E村有两条路（一条经过B、C、D村，另一条不经过），哪条路比较近呢？（两条路分别是由一个比较大的半圆和四个小半圆组成的）ABCDE2.在太阳光照射下，如图所示的图形在太阳光照射下，如图所示的图形中，那些可以作为正方体的影子？中，那些可以作为正方体的影子？解答如下：解答如下：例7、如图所示，已知长方体的长为6厘米，宽为3厘米，高为4厘米，现在挖去一个小长方体，小长方体长为2厘米，侧面为一个边长为1厘米的正方形。求切掉小长方体后原长方体剩下的表面积及体积。例10、计算下面的式子：256112816413211618141213去掉一
17、个最高分去掉一个最高分 去掉一个最低分去掉一个最低分在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之后，在计算平均分时，往往先要去掉后，在计算平均分时，往往先要去掉一个最高分和最低分，你知道这是为一个最高分和最低分，你知道这是为什么吗？什么吗？大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，是要略去评委评分中可能分的目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩绩 全班全班30名学生，某同学的数学成绩名学生，某同学的数学成绩为为77分
18、，另外两名学生的成绩分别分，另外两名学生的成绩分别 为为7分和分和90分，其余学生的成绩为分，其余学生的成绩为5 个个82分、分、22个个78分则全班学生的平分则全班学生的平均分是多少？均分是多少？（77+7908257822）3076.67让我们再看一个极端的例子让我们再看一个极端的例子 于是，某同学的得分高于平均于是，某同学的得分高于平均分，以为自己处于分，以为自己处于“中上中上”水平，水平，其实他是倒数第二名！其实他是倒数第二名！然而，如果我们把最低分然而，如果我们把最低分7分和最分和最高分高分90分去掉，那么某同学的分去掉，那么某同学的得分是否高于平均分呢？请你算得分是否高于平均分呢？
19、请你算一算一算（778257822）2878.68例1：某公司在旺季（30天时间）高薪招聘职员，开出的薪水方案有两种：方案甲：日薪100元；方案乙：第一天1分，第二天2分，第三天4分，以后每天是前一天的两倍。如果你是应聘者，你选择哪一种方案？用计算器可算得第30天的薪水为：536870912（分）小结：小结：1.数学伴我们成长数学伴我们成长2.人类离不开数学人类离不开数学3.人人都能学会数学人人都能学会数学我们要与数学交朋友，数学是人们生我们要与数学交朋友，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、能够帮助人们处理数据、进行计算、推
20、理和证明推理和证明练习：练习：到银行了解定期储蓄半年期、到银行了解定期储蓄半年期、1年年期、期、2年期、年期、3年期和年期和5年期的年利年期的年利率率如果以如果以100元为本金分别参加这五种元为本金分别参加这五种储蓄，那么到期所得的利息各为多储蓄，那么到期所得的利息各为多少？少？（提示：利息本金年利率储蓄（提示：利息本金年利率储蓄年数）年数）例例4：光明小学的张勇和他的爸爸、妈妈准备在：光明小学的张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节去泰山旅游。春光旅行社的收费标准为：国庆节去泰山旅游。春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社不管大人大人全价，小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩一律八折，这两家旅行社的基本价都是小孩一律八折，这两家旅行社的基本价都是300元。你认为应该去哪家旅行社较为合算？元。你认为应该去哪家旅行社较为合算？春光旅行社总收费为：春光旅行社总收费为：3002+30050%=750（元）（元）华夏旅行社的总收费为：华夏旅行社的总收费为：300380%=720（元）（元）去华夏旅行社比较合算去华夏旅行社比较合算习题习题1：1观察一座标志性建筑或雕塑，观察一座标志性建筑或雕塑，指出它包含那些图形？指出它包含那些图形？2猜谜语：猜谜语：爷爷参加百米赛跑（打一中国古代爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家数学家）祝同学们今后在数学广阔的天空中更加自由的翱翔！
