1、第二章 小结(4)指数函数指数函数yax(a0，a1)与对数函数与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质都与的图象和性质都与a的取值有密切的取值有密切的联系，需分的联系，需分a1与与0a1时，函时，函数的单调性相同，都为增函数；数的单调性相同，都为增函数；0a0，a1)与对数函数与对数函数ylogax(a0，a1)互为反函数，函数图象关于互为反函数，函数图象关于yx对称对称关于指数、对数的运算关于指数、对数的运算思维点击思维点击第第(1)题关于分数指数幂的运算，要题关于分数指数幂的运算，要把握分数指数幂的运算性质，要注意运算顺序把握分数指数幂的运算性质，要注意运算顺序第第(2)题关于常
2、用对数的运算，对于底数相同的题关于常用对数的运算，对于底数相同的对数式的化简，要将同底的两对数的和对数式的化简，要将同底的两对数的和(差差)收成收成积积(商商)的对数的对数思维点击思维点击(1)观察三个数的特点，都可以化为观察三个数的特点，都可以化为以以2为底的指数式，故可以利用函数为底的指数式，故可以利用函数y2x的单调的单调性解决；性解决；(2)通过换底公式都可以用函数通过换底公式都可以用函数ylog0.4x的倒数表的倒数表示三个数，再通过幂函数示三个数，再通过幂函数yx1的单调性解决的单调性解决 答案：答案：C指数函数、对数函数、幂函数性质的指数函数、对数函数、幂函数性质的综合应用综合应
3、用幂函数的图象与性质：幂函数的图象与性质：思维点击思维点击根据奇函数的定义可求根据奇函数的定义可求a的值；应用的值；应用复合函数的单调性，可讨论复合函数的单调性，可讨论f(x)的单调性；第的单调性；第(3)问结合第问结合第(2)问的结论，确定新构建函数的单调性，问的结论，确定新构建函数的单调性，根据函数的最值可求根据函数的最值可求m的取值范围的取值范围3已知函数已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)(1)判断函数的奇偶性；判断函数的奇偶性；(2)若若f(x)lg g(x)，判断函数，判断函数g(x)在在(0,1)上的单调上的单调性并用定义证明性并用定义证明思维点击思维点击利用幂函数的定义，奇
4、偶性、单调利用幂函数的定义，奇偶性、单调性求解性求解p.答案：答案：B解析：解析：首先分清这两类函数图象在坐标系中的首先分清这两类函数图象在坐标系中的位置和走向另外，还应知道位置和走向另外，还应知道f(x)ax与与g(x)logax(a0，a1)互为反函数，于是可排除互为反函数，于是可排除A、D，因图中因图中B、C关于关于yx对称，最后利用函数值关对称，最后利用函数值关系式系式f(3)g(3)0，排除，排除B.答案：答案：C答案：答案：B4若函数若函数f(x)x3(xR)，则函数，则函数yf(x)在其在其定义域上是定义域上是()A单调递减的奇函数单调递减的奇函数 B单调递增的偶函数单调递增的偶函数C单调递减的偶函数单调递减的偶函数 D单调递增的奇函数单调递增的奇函数解析：解析：方法一方法一(数形结合法数形结合法)：先画出先画出f(x)x3的图象，再将其关的图象，再将其关于于y轴对称，得到轴对称，得到yf(x)的图象的图象如右图，由图象下降得如右图，由图象下降得yf(x)为减函数，由图象关于原点对称为减函数，由图象关于原点对称得得f(x)为奇函数，故选为奇函数，故选A.方法二方法二(直接法直接法)：f(x)x3，f(x)x3，yx3是单调递减的奇函数是单调递减的奇函数答案：答案：A答案：答案：(，1)(1，)
