1、了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的区别和联系。理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。认真看课本（认真看课本（P114-P115P114-P115），完成下列各题。（），完成下列各题。（7min7min）问题一问题一：1.回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（a3）_；（2）a2（3a）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2a6（）（）；（2）3a2a3（）（）；（3）mambmc（）（）.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反
2、思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.问题二：问题二：1.公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积._,_ 填空：多项式有 项，每项都含有 ，是这个多项式的公因式.3a2+a3有 项，每项都含有 ，是这个多项式的公因式.xa+xb+xc有 项，每项都含有 ，是这个多项式的公因式.多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：mambmcm（abc）3.公因式的构成：系数：各项系
3、数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.4.方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.x(x+1)=(x+1)(x-1)=整式的乘法整式的乘法x2+xx21请把下列多项式写成请把下列多项式写成整式乘积的形式整式乘积的形式.)1(xx)1)(1(xx把一个多项式化成几个整式积的形式，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）。）。x2
4、1=x2+x=)1(xx整式乘法整式乘法x2+x一个多项式一个多项式因式分解因式分解因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程.积的形式积的形式 判断下列各式哪些是判断下列各式哪些是整式乘法整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)(7)2R+2r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式
5、分解人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件观察下列各式的结构有什么特点：（2）mamb（3）cxcycz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式（1）2R2r（2）mamb（1）2R2r（3）cxcycz 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解就可以分解成两个因式成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。的乘积。像这
6、种因式分解的方法，叫做像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法.()mambmcm abc解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件 如果一个多项式的各项如果一个多项式的各项含有公因式含有公因式，那么就可，那么就可以把这个公因式以把这个公因式提出来提出来，从而将多项式化成两个因，从而将多项式化成两个因式式乘积的形式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.提公因式法：提公
7、因式法：人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件例例1:找找 3x 2 6 x3y 的公因式的公因式.定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 .定指数定指数2人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件8a3b212ab3c中各项中各项 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低次幂次幂公因式公因式4ab2一一定系数定系数步骤：步骤：二二定定字母字母 三三定定指数指数人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教
8、学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件多项式多项式公因式公因式8x+12y8x+12y8ax+12ay8ax+12ay8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3xx3用心观察，找到答案用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？44a4a2b看看系数系数和和相同字母相同字母人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件1、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)ayaxyxyx2431233322351525b
9、ababa(a)(3x2y)(5a2b)人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件 2.用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式解：原式=（1）7x2 -21x7xx-3x不能漏掉不能漏掉（2）8a3 b2-12ab3c+ab=ab(8a b-12b c+1)2 2解解:原式原式=ab(8a2b-12b2c)解解:原式原式(3)2a(b+c)-3(b+c)解：原式解：原式=(b+c)(2a-3)注意：注意：公因式公因式既可以是一既可以是一个单项式的形式，也可以个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式是一
10、个多项式的形式人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件正确找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：1、定系数定系数：是：是各项整数系数的各项整数系数的 最大公最大公 约数约数2、定字母定字母：取各项的取各项的相同相同的字母的字母3、定指数定指数：相同字母的指数相同字母的指数取取次数最次数最 低低的的人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件人教版八年级上册 14.3.1 提公因式法 教学课件
