1、 总第总第34课时课时教材回归教材回归(六六)垂径定理有关的辅助线垂径定理有关的辅助线 (教材教材P76随堂练习第随堂练习第1题题)学生用书学生用书B版版P34、P351 400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图341)是圆弧形，是圆弧形，它的跨度它的跨度(即弧所对的弦长即弧所对的弦长)为为37.4 m，拱高，拱高(即弧的中点到弦的距离即弧的中点到弦的距离)为为7.2 m，求桥拱所在圆的半径，求桥拱所在圆的半径(结果精确到结果精确到0.1 m)一、连半径构造直角三角形一、连半径构造直角三角形图图341【思想方法思想方法】当圆中有垂直于弦的直径时，通常连半径，
2、由当圆中有垂直于弦的直径时，通常连半径，由半径、弦的一半以及圆心到弦的距离构成直角三角形进行求解半径、弦的一半以及圆心到弦的距离构成直角三角形进行求解如图如图342，AB为为 O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E.已已知知CD12，BE2，则，则 O的直径为的直径为 ()图图342A8B10C16D20D变形变形1答图答图 “圆材埋壁圆材埋壁”是我国古代数学著作是我国古代数学著作九章算术九章算术中的中的一个问题一个问题“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：用现在的数
3、学语言表述是：“如图如图343所示，所示，CD为为 O的直径，的直径，CDAB，垂足为，垂足为E，CE1寸，寸，AB1尺，求直径尺，求直径CD是多少寸是多少寸”(注：注：1尺尺10寸寸)图图343变形变形2答图答图二、作弦心距巧解题二、作弦心距巧解题 (教材教材P76习题习题3.3第第2题题)学生用书学生用书B版版P34、P35如图如图344，已知，已知 O的半径为的半径为30 mm，弦，弦AB36 mm，求点，求点O到到AB的距离及的距离及OAB的余弦值的余弦值图图344【解析解析】过点过点O作作OCAB，利用垂径定理得到，利用垂径定理得到C为为AB的中的中点，求出点，求出AC的长，在的长，
4、在RtAOC中，利用锐角三角函数的定义即可中，利用锐角三角函数的定义即可求出所求的值求出所求的值【思想方法思想方法】已知圆的半径及过圆的半径的端点的一条弦，已知圆的半径及过圆的半径的端点的一条弦，作弦心距，构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理求解，是作弦心距，构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理求解，是常用方法常用方法变形变形2答图答图如图如图345，在半径为，在半径为5的的 O中，中，AB，CD是互相是互相垂直的两条弦，垂足为垂直的两条弦，垂足为P，且，且ABCD8，则，则OP的长为的长为 ()图图345C变形变形1答图答图把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其把球放在长方体纸盒内
5、，球的一部分露出盒外，其截面如图截面如图346所示已知所示已知EFCD16 cm，则球的半径为，则球的半径为_cm.图图34610【解析解析】如答图所示，取如答图所示，取EF的中点的中点M，作，作MNAD于点于点M，则球的圆心则球的圆心O在在MN上，连接上，连接OF.设设OFx，则，则OM16x，MF8，在在RtOMF中，中，OM2MF2OF2，即即(16x)282x2，解得，解得x10.变形变形2答图答图图图347变形变形3答图答图2014浦东新区二模浦东新区二模如图如图348，PAQ30，在，在边边AP上顺次截取上顺次截取AB3 cm，BC10 cm，以，以BC为直径作为直径作 O交射交射
6、线线AQ于于E，F两点，求：两点，求：(1)圆心圆心O到到AQ的距离；的距离；(2)线段线段EF的长的长图图348变形变形4答图答图在半径为在半径为5 cm的圆中，弦的圆中，弦ABCD，AB6 cm，CD8 cm，求弦，求弦AB与与CD之间的距离之间的距离【解析解析】要求两弦之间的距离，可作出圆心到两弦的垂线段要求两弦之间的距离，可作出圆心到两弦的垂线段(弦弦心距心距)，这样把半弦长、圆心距、半径转化到一个直角三角形中，从，这样把半弦长、圆心距、半径转化到一个直角三角形中，从而求解而求解解解：此题分两种情况：此题分两种情况变形变形5答图答图某地有一座圆弧形拱桥，圆心为某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度，桥下水面宽度为为7.2 m，过点，过点O作作OCAB于点于点D，交圆弧于点，交圆弧于点C，CD2.4 m(如如图图349所示所示)现有一艘宽现有一艘宽3 m、船舱顶部为方形并高出水面、船舱顶部为方形并高出水面AB 2 m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？图图349变形变形6答图答图
