1、2022-11-302022-11-30数与代数图形与几何统计与概率综合与实践数的运算数的运算式与方程式与方程正比例、反比例正比例、反比例探索规律探索规律（分数的意义和性质）（分数的意义和性质）2022-11-30十大核心素养：数感数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、运算能力、推理能力推理能力和和模型思想模型思想、应用意识应用意识和创新意识。和创新意识。2022-11-30数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。模型思想模型思想
2、的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。推理能力推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。应用意识应用意识有两个方面的含义，一
3、方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。2022-11-301 1、结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义，、结合具体情境，了解分数的产生，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。明确分数与除法的关系。2 2、借助直观的方式，认识真分数和假分数，能把假分、借助直观的方式，认识真分数和假分数，能把假分数化成带分数或整数。数化成带分数或整数。3 3、通过图示、操作和观察，理解和掌握分数的基本性、通过图示、操作和观察，理解和掌握分数的基本性质，会比
4、较分数的大小。质，会比较分数的大小。4 4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分，并能应用所学知识解决简单的练地进行约分和通分，并能应用所学知识解决简单的手机问题。手机问题。5 5、会进行分数与小数的互化。、会进行分数与小数的互化。（一）单元教学目标（一）单元教学目标2022-11-30分数的意义承承前前 除法的意义（二上）除法的意义（二上）分数的初步认识分数的初步认识 （三年级上、下册）（三年级上、下册）小数的意义（四下）小数的意
5、义（四下）商不变的规律（四上）商不变的规律（四上）因数和倍数（五下）因数和倍数（五下）启启后后分数加减法（五下）分数乘除法（六上）用分数知识解决稍复杂 的实际问题（六上）百分数的意义（六上）（二）已有知识、经验基础（二）已有知识、经验基础2022-11-30 三年级上册三年级上册 分数的初步认识分数的初步认识2022-11-30 三年级上册三年级上册 分数的初步认识分数的初步认识 多个同一物体组成的集合解决问题2022-11-30（三）内容结构（三）内容结构2022-11-30全册课时安排（共61课时）2022-11-30（四）教材变化（四）教材变化1.真假分数，突出单位真假分数，突出单位“1
6、”，将原教材的例，将原教材的例2（假分数）和例（假分数）和例3（带分数）整合，沟通假（带分数）整合，沟通假分数、整数、带分数之间的关系。分数、整数、带分数之间的关系。2022-11-302022-11-302022-11-302最大公因数、最小公倍数先给出概念和最大公因数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中，与实验教材顺求法，再应用到解决问题中，与实验教材顺序相反。序相反。（四）教材变化（四）教材变化2022-11-302022-11-302022-11-302022-11-302022-11-303.增加了练习题，更有层次性、综合性增加了练习题，更有层次性、综合性和富有思考性。和
7、富有思考性。（四）教材变化（四）教材变化2022-11-302022-11-302022-11-302022-11-302022-11-301.1.分数的意义分数的意义分数的产生分数的产生背景、过程背景、过程教学落脚点教学落脚点u借助平均分单个物体唤起学生原认知再次体会分数的产生。u让学生了解分数产生的背景和过程,促进对分数意义的理解。u使学生感受到在进行测量、分物或计算时，往往不能刚好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示。测量测量分物分物计算计算2022-11-30实例实例分数的意义分数的意义单位单位“1 1”的含义的含义分数单位分数单位实例实例教学落脚点教学落脚点u结合实例理解分数的意义
8、。重点理解单位“1”和分数单位的含义。u重视概念的形成过程。分数的意义分数的意义2022-11-301.出示学习材料：一个圆、一个长方形、一条线段、4根香蕉、8个面包。2.师：你能举例说明1/4的含义吗？可以利用这些学习材料，通过折一折、画一画、分一分、涂一涂等方法，表示它的1/4。也可以自己再补充一些素材，来表示出它的1/4。3.小组活动。动手操作：自选学具，通过折一折、画一画、分一分、涂一涂等方法，表示它的1/4。学习交流：我把（）看作一个整体，平均分成了（）份，表示这样的（）份。4.延伸几分之几，说说分数的含义。你还能发现哪些分数？说说它的含义。案例分享：案例分享：2022-11-305
9、.抽象分数的意义，明确单位抽象分数的意义，明确单位“1”。提问：提问：写出了这么多分数，现在你对分数有了哪些新的认识写出了这么多分数，现在你对分数有了哪些新的认识吗吗？你能用自己的话说说什么是分数吗？你能用自己的话说说什么是分数吗？一个一个物体物体案例分享：案例分享：一一些些物体物体单位“1”一个一个计量单位计量单位一个一个整体整体总结：把单位“1”平均分成（若干）份，这样的（一份或几份）都可以用分数表示。2022-11-30 分数与除法分数与除法教学落脚点：u结合操作和直观图示，加深对计算结果的理解。u揭示分数另一方面的意义分数可以表示两个整数相除的商，以加深和扩展对分数意义的理解。u层层递
10、进，归纳总结。列式列式问题问题结果结果概括概括2022-11-30 求一个数是另一个求一个数是另一个数的几分之几数的几分之几 教学落脚点：教学落脚点：u让学生经历解决问题的过程。u利用分数意义以及分数与除法关系，来解决实际问题，加深对分数意义的理解。u在解决问题的过程中，引导学生思考归纳“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算的算理。u通过对比，沟通知识之间的联系。图示图示2022-11-30案例分享：案例分享：例1的教学：1.如果把一张饼平均分给3人，每人分得多少张？2.问：每人能分得一张饼吗？那每人分得多少张饼?你是怎么想的？（课件演示：一张饼的1/3就是1/3张饼。）3.师：根据分数的
11、意义我们知道了每人分得1/3张饼。把一张饼平均分成3份，求每人分得多少张？还可以怎样列式呢？4.“1 3”表示什么意思？求什么?把一张饼平均分成3份，每人分得多少张啊？（1/3张）刚才我们已经知道了。看来我们做除法的时候，得不到整数的结果，也可以用分数表示。5.师；这节课我们就来研究“分数与除法”。（设计意图：运用学生对已有知识“分数的意义和等分除法的意义”的理解为支撑，沟通分数与除法的关系，让学生明确在计算除法的时候，得不到整数的结果，可以用分数来表示。）2022-11-30案例分享：案例分享：例2的教学：1.师：刚才我们把一张饼平均分给3人，每人分得1/3张，那如果把3张饼平均分给4人，每
12、人又会分得多少张？2.该怎么计算呢?“3 4”表示什么意思？现在每人能分得一张饼吗？你们认为结果是多少呢？3.学生猜想。看来我们的意见不统一，那到底是多少呢?咱们还是亲自动手分一分吧！4.学生分饼。5.学生反馈两种不同的分法，教师课件演示两种不同的分法6.师：通过刚才的操作，无论是哪种分法，我们知道了把3张饼平均分成4份，每人分得3/4张。问：谁能说一说在这里3/4张表示什么意思？与你的同桌小声说一说。再指名学生说一说。7.强化：现在老师想得到3/8张饼，你们觉得可以怎样得到？1）学生讨论。2）学生反馈：两种方法。(让学生通过操作理解每人分得3张饼的1/4等于一张饼的3/4，就是3/4张饼，在
13、这个环节中通过学生的猜测、验证、说理等数学活动进一步扩展对分数的意义的理解。）2022-11-30案例分享：案例分享：观察，发现分数与除法的关系：1.师：通过刚才分饼的过程，我们得到了这两道除法算式，它们的结果都可以用分数表示，请大家仔细观察每道算式与分数，看你有怎样发现？2.学生观察后与同桌交流。3.反馈：那也就是说，在除法算式中，被除数除数结果可以用分数表示，分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数。如果用字母a、b 分别表示被除数和除数，那么ab=a/b（b0）同学们的发现其实就是分数与除法的关系。4.练习。1)填空 2)抢答2022-11-30案例分享：案例分享：例3的教学：1.师
14、：刚才我们了解了分数与除法的关系，下面我们就利用它们的关系解决生活中的一些问题。1）指名学生读题。你知道了哪些信息？求的是什么？2）问：鹅的只数是鸭的几分之几呢？（7/10）那你们是把谁看作单位“1”？把你的想法与同桌说一说。2.反馈：把谁看作单位“1”，平均分成几份？每份是一只，鹅有7只就相当于7份。3.根据我们刚才研究的分数与除法的关系，7/10还可以看作什么？那也就是说要求“鹅的只数是鸭的几分之几”，我们还可以用除法解决。7在题目中代表什么？10代表什么？7/10表示什么？4.做一做第2题。问：请看这一题，你们会列式计算吗？你们为什么不用94呢？5.师：看来要求“一个数是另一个数的几分之
15、几”，可以用除法来解决。（设计意图：通过观察比较发现分数与除法的关系，培养学生类比推理、归纳概括的能力。学生根据分数的意义来解决例3的问题，利用分数与除法的关系，明确还可以用除法来解决，通过做一做第2题的思考，让学生进一步感受并归纳出象这样求“一个数是另一个数的几分之几”，可以用除法来解决。）2022-11-302.2.真分数和假分数真分数和假分数教学落脚点：教学落脚点：u通过对分数分类，全面理解分数概念，培养学生数感。u借助直观，从表象到本质，建构概念。u加强沟通概念之间的联系。注意：明晰单位“1”，否则7/4会误认为7/8。直观操作直观操作比较辨析比较辨析归纳抽象归纳抽象2022-11-3
16、0 假分数化整数或带分数假分数化整数或带分数方法：分数与除法的关系方法：分数与除法的关系算理：分数的意义、概念算理：分数的意义、概念教学落脚点：u利用图示，结合有关概念，帮助学生在理解算理的基础上掌握方法。2022-11-30 3.3.分数的基本性质分数的基本性质分数的基本性质分数的基本性质l合情推理合情推理l演绎推理演绎推理教学落脚点：u让学生经历探索过程，积累合情推理和演绎推理的活动经验，加深理解。2022-11-30v 基本性质的初步运用基本性质的初步运用 理清解决问题的思路 约分、通分作准备2022-11-30 预设：预设：（2）请你动手折一折这）请你动手折一折这3张纸，分别把它们平均
17、分成张纸，分别把它们平均分成2 份、份、4份、份、8份，并分别涂色表示出份，并分别涂色表示出 、。2142841.在在折纸折纸中感知分数大小的相等中感知分数大小的相等。（1）出示）出示3张大小相等的正方形纸。张大小相等的正方形纸。214284案例分享：案例分享：2022-11-30（3）提问：观察这六个正方形和它们所表示的分数，你有什）提问：观察这六个正方形和它们所表示的分数，你有什 发现吗？发现吗？预设：涂色的面积都相等，都是正方形面积的一半。预设：涂色的面积都相等，都是正方形面积的一半。（4）提问：）提问：你能试着写出一个等式吗？你能试着写出一个等式吗？预设：预设：=（板书：（板书：=）2
18、14284214284214284案例分享：案例分享：2022-11-30 预设：2.在直线上标分数，感知分数大小的相等。（2）要求：题纸上有一条直线，你能把这三个分数在直线上 表示出来吗？看看你能发现什么？把你发现的结果自己 试着写一写。（3）汇报。（1）这样一组相等分数 、存在怎样的关系呢？31621241243162案例分享：案例分享：2022-11-303.从不同的分数中找出相等的分数，感知分数大小相等从不同的分数中找出相等的分数，感知分数大小相等。（1）如果给你几个分数，你能从中快速找出一些相等的分数吗？如果给你几个分数，你能从中快速找出一些相等的分数吗？（2）出示：）出示：2143
19、86531612（3）提问）提问:你们觉得这三个分数也是相等的，那它们到底是不你们觉得这三个分数也是相等的，那它们到底是不 是像你们所猜想的这样确实相等呢？大家可以借助手中是像你们所猜想的这样确实相等呢？大家可以借助手中 的几个圆分别折出的几个圆分别折出 、，进行验证进行验证。43861612案例分享：案例分享：2022-11-301.观察等式，探索规律。观察等式，探索规律。（1）观察黑板上这几组等式。等式中分数）观察黑板上这几组等式。等式中分数的分子、分母都发生了的分子、分母都发生了 变化，变化，但是但是分数的大小分数的大小并未发生变化。这里有什么规律吗？并未发生变化。这里有什么规律吗？（3
20、）小组合作探究小组合作探究后后汇报交流。汇报交流。（2）请）请每个小组从这每个小组从这4组分数中任选一组组分数中任选一组。研究一下，。研究一下，分子、分子、分母分母 怎么变，分数的大小才不变怎么变，分数的大小才不变。画一画、标一标。画一画、标一标。分数的分子和分母乘或者除以相同的数，分数的大小不变。分数的分子和分母乘或者除以相同的数，分数的大小不变。分数的分子和分母分数的分子和分母同时同时乘或者除以乘或者除以相同相同的数（的数（0除外除外），），分数的大小不变。分数的大小不变。案例分享：案例分享：2022-11-302.质疑完善规律质疑完善规律。（1）对同学的结论，你还有什么疑问或需要补充的吗
21、？对同学的结论，你还有什么疑问或需要补充的吗？同时乘或除以同时乘或除以 问题：问题：相同的数相同的数 0除外除外（一个数除以一个数除以0没意义没意义。分母相当于除数。分母相当于除数所以分母是所以分母是 不能为不能为0。因为。因为分母乘分母乘0后就后就变成变成0了，就没有意义了，了，就没有意义了，所所 以以要要规定规定“0除外除外”。）。）（2）小结）小结分数的基本性质。分数的基本性质。（3）请你和同学互相说一说）请你和同学互相说一说分数的基本性质。分数的基本性质。案例分享：案例分享：2022-11-303.沟通分数性质与商不变性质的联系沟通分数性质与商不变性质的联系。（1）由此你能联想到以前学
22、过的什么知识？你是怎么想的？你由此你能联想到以前学过的什么知识？你是怎么想的？你 能举例说说吗？能举例说说吗？商不变的商不变的性质。性质。因为分数与除法有着密切的关系。因为分数与除法有着密切的关系。分数的基本性质是分数的分子和分母乘或者除以相同的数分数的基本性质是分数的分子和分母乘或者除以相同的数 （0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。商不变的商不变的性质性质，是被除数和除数同时乘或除以相同的数，是被除数和除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变除外），商不变。举例：举例：305 601012020 1005050252010案例分享：案例分享：2022-11-30请独立完成
23、。完成后组内交流思路。1.例例2。48225案例分享：案例分享：2022-11-304.4.约分约分最大公因数最大公因数教学落脚点：u渗透公因数与约分之间的联系。u发挥直观形象对概念理解的支撑。u算法多样化，反思算法的正确性和合理性。u及时总结归纳，积累经验，培养数感。概念概念方法方法2022-11-30u适时拓展学习内容。实验版教材实验版教材2022-11-30思考：短除法求最大公因数、最小公倍数，是否需思考：短除法求最大公因数、最小公倍数，是否需要让学生了解？要让学生了解？1、短除法有效展现两数共有的质因数，把所有共、短除法有效展现两数共有的质因数，把所有共有的质因数相乘的积，就是最大公因
24、数。有的质因数相乘的积，就是最大公因数。2、有利于学生对知识的透彻理解，对于学有余力、有利于学生对知识的透彻理解，对于学有余力的孩子，能提高速度，提升解决问题的能力。的孩子，能提高速度，提升解决问题的能力。2022-11-30案例分享：案例分享：复习导入师：老师这里有一个分数30/42，你能把30/42化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数？你们是根据什么变的？师：为什么你们不把分数的分子和分母同时除以5？生：不能，因为5只是30的因数，不是42的因数，分子和分母同时除以5就得不到一个分数了。必须除以既是30的因数又是42的因数。师：30/42化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数时，必须
25、除以既是30的因数又是42的因数的数。师：30和42的因数分别有哪些呢？师：请写出30和42的所有因数。师：你是怎么找一个数的因数的？师：有关因数的知识有很多，今天我们继续来学习它。2022-11-30案例分享：案例分享：教学例1师：请学号是8的因数的同学站在左边。师：请学号是12的因数的同学站在右边。师：8的因数必须站在左边，12的因数必须站在右边，怎么站？生：讨论、商量后站好。（8 1、2、4 3、6、12）师：你们为什么这样站？生：8号站在左边,1、2、4号站在中间因为它们既是8的因数，又是12的因数,3、6、12号站在右边。师：嗯，同学们可真聪明。巧妙的运用了数学里面的什么知识？（集合
26、圈或韦恩图）2022-11-30案例分享：案例分享：教学公因数和最大公因数的概念。师：通过刚才的活动我们知道（指着中间1、2、4）这里表示师：1、2、4既是8的因数，又是12的因数也就是8和12公有的因数，我们给它起个名字，叫做它们的公因数。（板书：集合图和公因数定义）齐读：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。师：其中，4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。（板书：最大公因数定义）齐读：其中，4是最大的公因数,叫做它们的最大公因数。师：今天我们就来学习最大公因数。（板书课题:最大公因数。）2022-11-30案例分享：案例分享：教学例2：怎样求18和27的最大公因数？用自己想到
27、的方法试着求出18和27的最大公因数。学生汇报，教师板书。师：我们把这种先列举18和27的因数，再找出公因数，从中确定最大公因数的方法都叫列举法。师：还有其他的方法求18和27的最大公因数吗？小组讨论、集体汇报。师：我们把这种从18的因数中筛选出同时也是27的因数，从中确定最大公因数的方法都叫筛选法。师：你为什么不从27的因数中筛选出18的因数呢？师：如果想最快找到他们的最大公因数怎么筛选？（从大到小筛选）2022-11-30v 实际应用实际应用教学落脚点：教学落脚点：在解决问题的完整过程中，培养学生解决问题的能力。u阅读与理解 借助图示理解题意u分析与解答 把实际问题转化数学问题u回顾与反思
28、 直观方式进行验证，理解具体情境中最大公因数的含义2022-11-30案例分享：案例分享：1、出示例题，理解题意。师：有一位李叔叔也正忙着装修，他遇到一个问题想请大家帮忙，我们来看看。课件出示：“我们家贮藏室长16分米，宽12分米。我想在上面铺地砖。”他打算怎么铺，大家听一听。课件出示：我要用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。师：这句话是什么意思？（学生理解铺砖的要求。）请问：地砖的边长有哪几种？指名学生回答。（学生可能回答得不全。）（设计意图：提高学生认真审题、理解题意的能力，同时把“可以选择边长是几分米的地转？”改为“地砖的边长有哪几种？”，加大思维
29、的难度，激发学生学习的欲望。）2022-11-30案例分享：案例分享：2、分组操作，发现规律。（1）学生操作。师：刚才有同学提出边长1分米、2分米的可以铺满，边长是其他整分米数可以吗？到底有多少种地砖能铺满？如果有困难，可以拿出学具来帮助思考。（2）交流汇报。（3）思考：仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？把你的发现在小组里交流。2022-11-30案例分享：案例分享：3.回顾反思，验证说明。（1）用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？请你想办法进行验证和说明。（2）小组合作进行验证。（3）汇报交流。刚才已经有同学用学具实际演示了，确实可以铺满整个
30、长方形。利用计算的方法进行验证。12112（块）16116（块）1226（块）1628（块）1243（块）1644（块）推理验证。因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整除16，所以必须是12和16的公因数。4.总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？2022-11-30约分约分教学落脚点：教学落脚点：u 原理是分数的基本性质。u 方法是找分子和分母的公因数。（可以逐步约，也可以直接找到最大公因数一步约）2022-11-305.5.通分通分最小公倍数最小公倍数教学落脚点：u渗透公倍数与通分之间的联系。u发挥直观形象对概念理解的支撑。u算法多样化，反思算法的正确性和合理性。u
31、及时总结归纳，积累经验，培养数感。2022-11-302022-11-30v通过对比，加强概念的理解通过对比，加强概念的理解2022-11-30v 实际应用实际应用教学落脚点：教学落脚点：u理解问题u转化数学问题u培养学生阅读与理解的好习惯，提高分析问题的能力。2022-11-30v 实际应用实际应用2022-11-30 通分通分教学落脚点：教学落脚点：u同分母、同分子分数大小的比较方法。2022-11-306.6.分数和小数分数和小数的互化的互化小数化分数小数化分数 原理原理方法方法2022-11-30分数化小数分数化小数 两类两类 原理原理 基本方法基本方法2022-11-306.6.分数
32、和小数的互化分数和小数的互化教学落脚点：教学落脚点：u关注算理，让学生经历依据已有的基础知识推导出方法的过程，促使学生在理解的基础上掌握算法。2022-11-302022-11-30整理和复习整理和复习教学落脚点：教学落脚点：u注重引导整理和复习，学会梳理知识脉络。u重视知识学习的价值体现，提高学习兴趣。u重视数学知识的实际运用。2022-11-301、关注已有的知识与学习经验，同时为学习分数四则运算及解决问题打下必要的基础。如：三上 分数的初步认识2、化抽象为具体（现实情景来帮助理解）；化抽象为直观（适当的图形、图示来说明数学概念的含义）。如：约分、通分的情景图、画图验证3、在适当的水平上，及时抽象，建构数学概念。如：比较分数大小。4、揭示知识之间的内在联系，在理解的基础上掌握数学方法。如：约分和通分，都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。教学时不宜就方法论方法，而凸显得出方法的过程，让学生明白操作背后的道理。2022-11-302022-11-30
