1、本章内容安排本章内容安排（一）教材内容（一）教材内容22.1 一元二次方程（一元二次方程（基本概念基本概念）22.2 降次降次解一元二次方程（解一元二次方程（基本解法基本解法）22.3 实际问题与一元二次方程（实际问题与一元二次方程（基本应用基本应用）（二）知识框图（二）知识框图二次函数与直线二次函数与直线y=a的交点的交点.二次不等式二次不等式高次方程高次方程本章的地位与作用本章的地位与作用新课程标准新课程标准 能够根据能够根据具体问题具体问题中的数量关系，中的数量关系，列出列出方程，方程，体会体会方程方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历经历用观察
2、、画图或计算器等手段用观察、画图或计算器等手段估计方程解估计方程解的过程；的过程；理解理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单简单的数字系数的数字系数的一元二次方程；的一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.课程学习目标课程学习目标以以分析实际分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，背景，认识认识一元二次方程及其有关概念；一元二次方程及其有关概念；根据根据化归化归的思想，抓住的思想，抓住“降次降次”这一基本策略，掌握这一基本策略，掌握配方法、
3、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法。解法。有条件时有条件时可选学可选学“一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一，拓展对一元二次方程的认识；元二次方程的认识；经历经历分析和解决实际问题的分析和解决实际问题的过程过程，体会体会一元二次方一元二次方程的数学模型程的数学模型作用作用，进一步提高在实际问题中运用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力方程这种重要数学工具的基本能力.知识知识中考考试水平中考考试水平基本要求基本要求略高要求略高要求较高要求较高要求一一元元二二次次方方程程一元二次一元二次方程
4、方程了解了解一元二次方程的一元二次方程的概念概念，会会将一元二次将一元二次方程方程化为一般形式化为一般形式，并指出各项的并指出各项的系数系数；了解了解一元二次方程一元二次方程根根的意义的意义能由一元二次方程的概能由一元二次方程的概念确定念确定二次项系数所含二次项系数所含字母的取值范围字母的取值范围；会由；会由方程的方程的根求根求方程中待定方程中待定系数的值系数的值一元二次一元二次方程的解方程的解法法理解理解配方法，配方法，会会用直用直接开平方法、配方法、接开平方法、配方法、公式法、因式分解法公式法、因式分解法解解简单的数字系数的简单的数字系数的一元二次方程，一元二次方程，理解理解各种解法的各种
5、解法的依据依据能选择适当的方法能选择适当的方法解解一一元二次方程；会用一元元二次方程；会用一元二次方程根的二次方程根的判别式判判别式判断根的情况断根的情况能利用能利用根的判别式根的判别式说明说明含有字母系数的一元二含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方次方程根的情况及由方程程根的情况根的情况确定方程中确定方程中待定系数的待定系数的取值范围取值范围；会应用一元二次方程解会应用一元二次方程解决简单的实际问题决简单的实际问题中考的要求中考的要求本章教学时间约需本章教学时间约需1313课时，具体分配如下课时，具体分配如下 （仅供参考）（仅供参考）：22221 1 一元二次方程一元二次方程 2 2课时
6、课时22222 2 降次降次 7 7课时课时22223 3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 2 2课时课时数学活动小结数学活动小结 2 2课时课时课时的安排课时的安排教材教法建议教材教法建议-22.1-22.1一元二次方程（第一课时）一元二次方程（第一课时）主要内容：主要内容：一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式（包括二一元二次方程的一般形式（包括二次项系数、一次项系数和常数项）次项系数、一次项系数和常数项）.一般到特殊（演绎思维），一般到特殊（演绎思维），从方程概念演绎得出一元二次方程概念；从方程概念演绎得出一元二次方程概念；特殊到特殊（类比思维），特殊到
7、特殊（类比思维），从一元一次方程或二元一次方程概念类比得出一元二次方从一元一次方程或二元一次方程概念类比得出一元二次方程概念；程概念；特殊到一般（归纳思维），特殊到一般（归纳思维），若干现实问题若干现实问题数学模型数学模型概括得出一元二次方程概念概括得出一元二次方程概念.教材教法建议教材教法建议-22.1-22.1一元二次方程（第一课时）一元二次方程（第一课时）形成一元二次方程的概念有三种教学方式：形成一元二次方程的概念有三种教学方式：问题：设计一个问题：设计一个2米长的雷锋雕像，要求上部与下米长的雷锋雕像，要求上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比部的高度比，等于下部与全身的高度比,则下
8、部应则下部应设计多高？设计多高？ABC上部上部下部下部全身全身ABCACBCBCAB22,2,240.BCxxxxxx 设下部于是得方程整理得：xx1001005050100-2x50-2x(100-2x)(50-2x)=3 600问题问题1 如图，有一块长方形如图，有一块长方形铁皮，长为铁皮，长为100cm，宽为，宽为50cm，在它的四角各切去，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为作的无盖方盒的底面积为3 600cm2,那么铁皮各角应切那么铁皮各角
9、应切去多大的正方形？去多大的正方形？问题问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，天，每天安排每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？盼望孩子们能主盼望孩子们能主动运用表格、图动运用表格、图示的方式分析研示的方式分析研究问题究问题ABCDABCD2240 xx x2-75x+350=02560 xx共同点？共同点？增增加加的的问问题题2x2=8x2-4=0 m的的3倍的平方倍的平方与与m的的2倍相等倍相等
10、.9m2 2 m=04y2 与与1的和等于的和等于（y+1)2与与2y的的差差.4y2+1=（y+1)2-2y3y2=0例例1 1（补）（补）.判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程？42x22)2(4xx3523yx0532cxaxxxx25372xxx112(1)(2)(3)(4)(5)(6)整式方程整式方程241x 2212xx看清二次项系数看清二次项系数整理化简整理化简2322xxx例例2 2 把关于把关于x x的方程整理成一般形式，的方程整理成一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数和常数项并写出其中二次项系数、一次项系数和常数项3(1)5(2)x xx221
11、(3)(21)3xxxx22(3)10n xnx 确定各项系数必须先把方程化为一般形式；确定各项系数必须先把方程化为一般形式；系数和常数项除了数值外，还必须带符号系数和常数项除了数值外，还必须带符号.例例3 3（补）当（补）当m m为何值时为何值时,关于关于x x的方程是一元二次的方程是一元二次方程方程 2(302)2xmx21(301)mxxm2(53)xxmm要关注各项系数有意义的条件要关注各项系数有意义的条件要强化二次项系数不为零的意识要强化二次项系数不为零的意识未知数的最高次数为二次未知数的最高次数为二次能由一元二次能由一元二次方程的概念确方程的概念确定定二次项系数二次项系数所含字母的
12、取所含字母的取值范围值范围例例4 4 (补补)k k为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程231150kkxkx（1 1）一元二次方程）一元二次方程 131031.kkkk 解：且 3102,103.kkkk （2 2）一元一次方程）一元一次方程.10110mmm 解：（）1021mmm或或，在代入原方程检验00110mmmx或多种情况的讨多种情况的讨论加深对方程论加深对方程概念的理解概念的理解.例例5：当：当m为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程（2 2）一元二次方程）一元二次方程.（1 1）一元一次方程）一元一次方程.22.122.1一元二次方程（第二课时）一元二次方程（第二
13、课时）用赋值代数用赋值代数的方法估计根的方法估计根.例例 根据关于根据关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+px+q=0,可以列表如下可以列表如下:则方程则方程x2+px+q=0的正数解满足的正数解满足:A.解的整数部分是解的整数部分是0,十分位是十分位是5 B.解的整数部分是解的整数部分是0,十分位是十分位是8C.解的整数部分是解的整数部分是1,十分位是十分位是1 D.解的整数部分是解的整数部分是1,十分位是十分位是2x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29 使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程
14、的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根只含有一个未知数的方程的解也叫做根例例1 1 判断括号里的数是不是下列各方程的解判断括号里的数是不是下列各方程的解2240 xx（0，-1 ，-4，2）x2-4=0(2,-2 ,3 0 )9m2 2 m=0(-2 ,3 ，0 ,)293y2=0(1,-1 ,2 ,0 )2x2+4=0(2 ,-2 ,-1,0 )2.若关于若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0的一个根是，的一个根是，则则a+b+c的值为的值为 ;若若a-b+c=0，则此方程必有一个根，则此方程必有一个根 .有有4a-2b+c=0,你能确定方程的一个根吗？你能确定方程的一个根吗？1.若若x
15、=2是方程是方程x2 2ax+8=0的一个根，的一个根，则则a的值为的值为 ;例例2会由方程的会由方程的根根求求方程中待定方程中待定系数的值系数的值例例3观察所求代数式与方观察所求代数式与方程之间的联系，体会程之间的联系，体会等式变形的一般方法等式变形的一般方法若若m是方程是方程x2 x 1=0的一个根，求的一个根，求下列代数式值下列代数式值5m2 5m+2004 2m3 4m 11mm降次，解一元二次方程降次，解一元二次方程 从一元二次方程解法的发展历史来看，从一元二次方程解法的发展历史来看，我们在教学的安排顺序如下：我们在教学的安排顺序如下：1.1.直接开平方法直接开平方法2.2.配方法配
16、方法3.3.公式法公式法4.4.因式分解法因式分解法一元二次方程（配方法一元二次方程（配方法）一元二次方程一元二次方程 20ax 20axc20axbx200axbxca学生自己举例，解方程学生自己举例，解方程20axbxc从特殊到一般，从简单开始从特殊到一般，从简单开始直接开平方法有效直接开平方法有效把配方变成一种必然把配方变成一种必然用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一元二次方程.一元二次方程一元二次方程 的的特殊特殊形式形式20axc200axbxca用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一元二次方程.2222222128(3)2(1)
17、2543(21)120(52)9(3)()(0)yxxxxxxmn n 拓展，练习直接开平方法拓展，练习直接开平方法2810 xx 2310 xx 放手，让学生自己做放手，让学生自己做允许，让学生犯错误允许，让学生犯错误指导，规范源于需要指导，规范源于需要“理解配方法理解配方法”x2-2x+1=4x-1=(x-1)2=44x2-1=15x2=4学生若感觉困难再举例引学生若感觉困难再举例引导，建构解法之间的内在导，建构解法之间的内在联系联系1411612141954135224b2b24mn2mn课后可以加强课后可以加强配方的训练配方的训练 22221122xxxxxx 222223 345 x
18、xxyyy 22225 6 xbxxxmn xx填空练习填空练习2213xx 23640 xx200axbxca20bcxxaa转化转化要注意要注意用配方法解二次项系数用配方法解二次项系数不不为为1的一元二次方程的一元二次方程.22a x避免出现二次项系数避免出现二次项系数 21201xxmm 用配方法解下列关于用配方法解下列关于x的一元二次方程的一元二次方程.222200 xmxmm如果（如果（1）和（）和（2）中的条件）中的条件m-1和和m0去掉又如何解？去掉又如何解？211xm222xmm根根据据学学生生情情况况可可以以做做一一些些铺铺垫垫设计让推导公式成为一种需要设计让推导公式成为一种
19、需要求根公式使我们省略了每次重复的配方过程求根公式使我们省略了每次重复的配方过程.（机器）（机器）求根公式包含初中所学的六种运算求根公式包含初中所学的六种运算,最美的公式最美的公式解方程本身就是变形的过程解方程本身就是变形的过程.242bbacxa 解一元二次方程（解一元二次方程（公式法公式法）用配方法解方程用配方法解方程200axbxca解：因为解：因为a0，两边同除以，两边同除以a，得，得 20bcxxaa222424bbacxaa因为因为a0，240bac22244242bbacbacxaaa 240bac240bac明确要求会判断方程根的情况明确要求会判断方程根的情况.开平方去绝对值是
20、难点开平方去绝对值是难点 117122x xxx补 2252 3xx补 2132102xx 补运用公式法求一元二次方程的根运用公式法求一元二次方程的根,注意三点：注意三点：(1)(1)必须先把方程化为一般形式必须先把方程化为一般形式(2)(2)务必认准所求题目中务必认准所求题目中a a，b b，c c的取值是多少的取值是多少(3)(3)会用判别式确定方程有无实数解会用判别式确定方程有无实数解能力在过程中生成能力在过程中生成规范是痛苦后的选择规范是痛苦后的选择解题策略是不断探究不断失败后的经验解题策略是不断探究不断失败后的经验解一元二次方程（因式分解解一元二次方程（因式分解法法(x-2)(x+2
21、8)=0,(x-2)(x+28)=0,(x-2)(x-28)=0,(x-2)(x-28)=0,(x+2)(x-28)=0,x+2)(x-28)=0,(x+2)(x+28)=0,(x+2)(x+28)=0,分析求解得出结论分析求解得出结论“如果如果AB AB=0=0,得出得出A A=0=0或或B B=0=0”.到一般式到一般式axax2 2+bxbx +c c=0=0 再到再到(x(x+b)b)2 2=0=0,x(x,x(x+b)b)=0=0等特殊型等特殊型,这样由这样由基本到一般再到特殊基本到一般再到特殊的过程是十分切合学生的认的过程是十分切合学生的认知过程的知过程的.由上述过程我们知道：当一
22、元二次方程的左边能由上述过程我们知道：当一元二次方程的左边能够分解成两个一次因式的积，而右边等于够分解成两个一次因式的积，而右边等于0 0时，即可转时，即可转化成两个一元一次方程求解，我们把这种解一元二次方化成两个一元一次方程求解，我们把这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法程的方法叫做因式分解法.强调：因式分解法解一元二次方程的前提强调：因式分解法解一元二次方程的前提是是“方程右边必须是零方程右边必须是零”.突出突出对方程的对方程的结构结构的把握的把握,将因式分解法将因式分解法看作是一种比配方更看作是一种比配方更为为简单简单的方法的方法.提升提升变变形能力形能力。教材教法建议教材教法建议-解
23、一元二次方程（解解一元二次方程（解法综合法综合）首选直接开方法首选直接开方法.其次考虑因式分解法其次考虑因式分解法.再次对任何一元二次再次对任何一元二次方程均方程均 可用公式法可用公式法.有特殊要求时，采用配方法有特殊要求时，采用配方法.在灵活选用具体解法时，要把重点放在分析方程的形式特在灵活选用具体解法时，要把重点放在分析方程的形式特征上，并结合这些特征提出具体的有针对性的解法，强调征上，并结合这些特征提出具体的有针对性的解法，强调其中的关键步骤所起的重要作用。让学生自己感受这样选其中的关键步骤所起的重要作用。让学生自己感受这样选择的优势。择的优势。理解二次产生原因理解二次产生原因未知数运算
24、生成二次的实际问题未知数运算生成二次的实际问题归类整合应用情境归类整合应用情境重视阅读能力重视阅读能力,提高审题能力提高审题能力教材教法建议教材教法建议-实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程涉及几个量涉及几个量?几个未知量几个未知量?哪个条件可列得方程哪个条件可列得方程?中考题考什么中考题考什么能利用能利用根的判根的判别式别式说明含有说明含有字母系数的一字母系数的一元二次方程根元二次方程根的情况的情况解含字母系数的解含字母系数的一元二次方程一元二次方程、式的比较大小、式的比较大小、函数概念、函数函数概念、函数解析式的确定解析式的确定理解理解配方法配方法能选择适当的能选择适当的方法方法解解一元二一元二次方程次方程由方程由方程根的情根的情况况确定方程中确定方程中待定系数的待定系数的取取值范围值范围 理解理解配方法配方法由方程由方程根的情根的情况况确定方程中确定方程中待定系数的待定系数的取取值范围值范围 解解简单的数字系数的简单的数字系数的一元二次方程一元二次方程确定确定二次项系数所含二次项系数所含字母的取值范围字母的取值范围
