1、第一学段:二、新课程下数学教师角色的转变二、新课程下数学教师角色的转变3、学生学习的良师益友、学生学习的良师益友（1）了解学生困难之所在了解学生困难之所在（2）帮助学生排除学习的障碍）帮助学生排除学习的障碍（3）帮助学生克服新旧知识的相互干）帮助学生克服新旧知识的相互干扰扰（4）引导学生感受发现的快乐）引导学生感受发现的快乐三、在三、在“数与代数数与代数”领域最为重要的转变是领域最为重要的转变是 “把数学看做是大量概念的记忆与把数学看做是大量概念的记忆与技能的掌握技能的掌握”转变到转变到“认为数学是一认为数学是一种数感形成和问题解决的过程种数感形成和问题解决的过程”。学。学生学习的最终目标是数
2、学素养的提高生学习的最终目标是数学素养的提高,不是学习一些孤立的概念与技能。不是学习一些孤立的概念与技能。是使学生能运用符号来解决问题和进行是使学生能运用符号来解决问题和进行交流，发展符号感，即运用数和符号表达数交流，发展符号感，即运用数和符号表达数量关系和变化规律量关系和变化规律(表达表达)；选择适当的方法；选择适当的方法解决用数和符号表达的问题解决用数和符号表达的问题(操作操作)；从数和；从数和符号运算中得出结论并对结果进行检验符号运算中得出结论并对结果进行检验(解解释释)。四、四、“数与代数数与代数”学习的核心目标学习的核心目标 主要内容：主要内容：数的认识、表示、大小、运算，数量的估数
3、的认识、表示、大小、运算，数量的估计；字母表示数；代数式及其运算等。计；字母表示数；代数式及其运算等。加强的方面：加强的方面：强调通过实际情境使学生体验、感受和强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数意义；增强应用意识，渗透数学建模的理解数与代数意义；增强应用意识，渗透数学建模的思想；加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和思想；加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求；重视计算器和计算机的使用。模式的探求；重视计算器和计算机的使用。减弱的方面：减弱的方面：降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求；减少公式的数量，降低对记忆的要求；的要求；减少
4、公式的数量，降低对记忆的要求；降低了对一些概念过分降低了对一些概念过分“形式化形式化”的要求。的要求。五、五、“数与代数数与代数”的主要内容与加强、减弱方的主要内容与加强、减弱方面面六、六、“数与代数数与代数”教学实施的原则教学实施的原则(一一)“数与代数数与代数”教学实施的教学实施的过程性原则过程性原则1、我们应努力体现将生活中的实际问题数学化的过程，让、我们应努力体现将生活中的实际问题数学化的过程，让学生在学生在“数与代数数与代数”课程学习中感受数学建模思想，形成课程学习中感受数学建模思想，形成初步的数学建模意识；初步的数学建模意识；2、重视引导学生探索问题情境中存在的数量关系和变化规、重
5、视引导学生探索问题情境中存在的数量关系和变化规律，经历运用数或符号将其表示为数学模型，达到问题的律，经历运用数或符号将其表示为数学模型，达到问题的解决解决,再加以解释、应用和拓展的过程。再加以解释、应用和拓展的过程。六、六、“数与代数数与代数”教学实施的原则教学实施的原则(二二)“数与代数数与代数”教学实施的教学实施的现实性原则现实性原则1、现实的问题与学生的生活紧密相关，让学生备感亲切、现实的问题与学生的生活紧密相关，让学生备感亲切,进而自进而自信有能力解决这个问题信有能力解决这个问题;2、学生原来积累的生活经验也有助于问题的解决、学生原来积累的生活经验也有助于问题的解决;3、现实情境中的问
6、题需要学生去发现、现实情境中的问题需要学生去发现,也有利于培养学生从现实也有利于培养学生从现实中感受数学信息的能力中感受数学信息的能力;4、现实情境的信息比较丰富、现实情境的信息比较丰富,需要学生进行筛选需要学生进行筛选,在收集信息的同在收集信息的同时时,学生选择信息的能力也得到发展。学生选择信息的能力也得到发展。六、六、“数与代数数与代数”教学实施的原则教学实施的原则(三三)“数与代数数与代数”教学实施的教学实施的探索性原则探索性原则 “数与代数数与代数”中存在着大量的规律中存在着大量的规律、公式和法则。学习这些内容、公式和法则。学习这些内容,重要的是重要的是使学生主动去探求模式、发现规律、
7、解决问题使学生主动去探求模式、发现规律、解决问题,而不是死记结论、死套公式和法而不是死记结论、死套公式和法则。所以数学教学中，我们应给学生留有充分的探索规律、公式、法则则。所以数学教学中，我们应给学生留有充分的探索规律、公式、法则,并运用并运用它们解决问题的空间。它们解决问题的空间。(1)有利于突出学生获得知识的过程有利于突出学生获得知识的过程,加深对规律加深对规律、公式、法则等的理解和应、公式、法则等的理解和应用用;(2)有利于促进学生探索解决问题能力的发展有利于促进学生探索解决问题能力的发展;(3)这种探索活动在第一学段一开始学习时就不断渗透这种探索活动在第一学段一开始学习时就不断渗透。六
8、、六、“数与代数数与代数”教学实施的原则教学实施的原则(四四)“数与代数数与代数”教学实施的教学实施的学科整合性原则学科整合性原则 (1)科学技术的发展科学技术的发展,现代信息技术的利用现代信息技术的利用,使大量繁琐、重复的操练使大量繁琐、重复的操练得到了简化得到了简化,从而大大提高了学习的效率从而大大提高了学习的效率;(2)“数与代数数与代数”课程的一些重点也发生了变化课程的一些重点也发生了变化,许多技巧以及复杂运许多技巧以及复杂运算问题得到了淡化算问题得到了淡化;(3)计算器和计算机的使用还为学生提供了实验、猜测、探索的数学计算器和计算机的使用还为学生提供了实验、猜测、探索的数学活动的机会
9、活动的机会;因此因此,在在“数与代数数与代数”教学设计中教学设计中,既要注重现代信息技术的应用既要注重现代信息技术的应用,但但也要注意信息技术应用的有效性、适度性也要注意信息技术应用的有效性、适度性。七、七、数感及其培养示例数感及其培养示例（一）什么叫数感（一）什么叫数感?数感数感:是人对数与运算的一般理解，这种是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感数感是一种主动、自觉的理解数和运用数是一种主动、自觉的理解数和运用数的态度与意识，是一种数学素养。的态度
10、与意识，是一种数学素养。（二）数感主要表现在以下六个方面：（二）数感主要表现在以下六个方面：1.理解数的意义；理解数的意义；2.能用多种方法来表示数；能用多种方法来表示数；3.能在具体的情境中把握数的相对大小；能在具体的情境中把握数的相对大小；4.能用数来表达和交流信息；能用数来表达和交流信息；5.能为解决问题而选择适当的算法；能为解决问题而选择适当的算法；6.能估计运算结果，并对结果有合理性能估计运算结果，并对结果有合理性作出解释。作出解释。（三）小学生良好数感的培养途径（三）小学生良好数感的培养途径 小学生数感的形成是一个潜移小学生数感的形成是一个潜移默化的漫长过程，是经过小学生对默化的漫
11、长过程，是经过小学生对具体情境的数量及关系的感觉、感具体情境的数量及关系的感觉、感知及情感体验的结果。是对知及情感体验的结果。是对“数数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。数感的培养在小学数学中具有十分数感的培养在小学数学中具有十分重要的意义。重要的意义。（三）小学生良好数感的培养途径1、指导学生在生活中学会观察、指导学生在生活中学会观察建立数感建立数感 数学是人们对客观世界定性把握和定量数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学。它源于生活，并应用于生活，刻画的科学。它源于生活，并应用于生活，数学教学应紧密联系学生的生活实际，把抽数学教学应紧密联系学生的生活实
12、际，把抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉上，鼓励学生尝试用数字去刻画他们所熟悉的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事的事物状态，并从中进一步认识定量刻画事物的方法，从而促进学生主动学习，获得全物的方法，从而促进学生主动学习，获得全面发展。因此培养数感要把数学教学同实际面发展。因此培养数感要把数学教学同实际生活相联系，让学生学会观察是建立数感的生活相联系，让学生学会观察是建立数感的前提。苏联教育家苏霍姆林斯基说过：前提。苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“发发展年幼儿童的思维，首先就要发展观察的能展年幼儿童的思维，首先就
13、要发展观察的能力，就是通过对周围世界的视觉感知丰富他力，就是通过对周围世界的视觉感知丰富他的思想。的思想。”观察是一种有目的、有顺序的知观察是一种有目的、有顺序的知觉过程。学生认识数、理解数是从数实物开觉过程。学生认识数、理解数是从数实物开始，由具体到抽象，逐步建立数感的。始，由具体到抽象，逐步建立数感的。（三）小学生良好数感的培养途径2、指导学生在课堂中学会操作、指导学生在课堂中学会操作获得数感获得数感 瑞士著名心理学家皮亚杰说过：瑞士著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的智慧都集中在手指尖上。儿童的智慧都集中在手指尖上。”这正符合儿童是从直观的动作思维到这正符合儿童是从直观的动作思维到具体的形象
14、思维，最后到达抽象的逻具体的形象思维，最后到达抽象的逻辑思维的认知规律。因此，我在教学辑思维的认知规律。因此，我在教学认识数时，就十分重视学生的动手操认识数时，就十分重视学生的动手操作，充分调动学生的眼、耳、口、手作，充分调动学生的眼、耳、口、手等各种感官参与学习，从而使学生正等各种感官参与学习，从而使学生正确、全面、深刻地感知数、认识数。确、全面、深刻地感知数、认识数。（三）小学生良好数感的培养途径3、指导学生在课堂中学会交流、指导学生在课堂中学会交流形成数感形成数感 在数学课堂教学中为学生创设问在数学课堂教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学题情境，让学生在讨论的过程中同学之间
15、互相启发、互相学习、互相借鉴，之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。值，从而能促进数感的形成。（三）小学生良好数感的培养途径4、指导学生在课堂中学会比较、指导学生在课堂中学会比较发展数感发展数感 在具体的情境中把握数的相对大在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，也会加深学生对数的实际意义的理解
16、，使学生在比较中有了多、少、多一些、使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。使数感得到发展。（三）小学生良好数感的培养途径5、指导学生在生活中学会应用、指导学生在生活中学会应用强化数感强化数感 学生体验到数学的价值和意义，继而确立应用学生体验到数学的价值和意义，继而确立应用数学的信心，是形成良好数感的重要条件。鉴于此，数学的信心，是形成良好数感的重要条件。鉴于此，教学就打破从概念到概念，从课堂到课堂的数学应教学就打破从概念到概念，从课堂到课堂的数学应用僵局，引导学生用数学的思想、方法，去分析、用僵局，引导学生用数学的思想
17、、方法，去分析、理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数理解、解决生活问题，通过实践活动增强学生对数感的体验。前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活感的体验。前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学的概念跟经验中举出的例子，将有助于他们把所学的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起来，只有当日常生活中十分熟悉的事物之间建立起来，只有当学生把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好学生把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感还地掌握知识，内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触现实问题，有意识地将现实问要让学生更多
18、地接触现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系，要使学生学会从现实情题与数量关系建立起联系，要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。备的数感得到了强化。（三）小学生良好数感的培养途径 总 述 小学生良好的数感的培养是一个循序渐进的过小学生良好的数感的培养是一个循序渐进的过程，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教程，也是一个
19、潜移默化的过程。教师必须在实际教学中深钻教材，结合具体内容有意识地设计具体目学中深钻教材，结合具体内容有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生良好数感的情境，探索与标，提供有助于培养学生良好数感的情境，探索与之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具之相适应的教学方法，把培养数感的任务落实到具体的教学过程之中和作为教育的一项基本目标。用体的教学过程之中和作为教育的一项基本目标。用活教材，创造性地实施课堂教学，这样培养学生的活教材，创造性地实施课堂教学，这样培养学生的数感，不仅可以使学生有更多的机会接触社会，体数感，不仅可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方
20、式思验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，而且这也会有助于学生创新精神和考和解决问题，而且这也会有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展、形成和实践能力的培养。随着数感的建立、发展、形成和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。强化，学生的整体数学素养也会有所提高。八、符号感及其培养示例八、符号感及其培养示例（一）什么叫符号感？符号感符号感是一种自觉地感是一种自觉地感受和拥有使用符号的意识。受和拥有使用符号的意识。（二）符号感主要表现在以下主要表现在以下几个方面：几个方面：1、能从具体情景中抽象出数量、能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表关系和变
21、化规律，并用符号表示；示；2、理解符号所代表的数量关系、理解符号所代表的数量关系和变化规律；和变化规律；3、会进行符号间的转换；、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解、能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。决用符号所表达的问题。（三）怎样在教学实践中培养小学生的符号感？三）怎样在教学实践中培养小学生的符号感？1、鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系、鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律和变化规律 无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示无论在哪个学段，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感
22、具体情境中的数量关系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因素。学生已有的生活经验中潜藏着的决定性因素。学生已有的生活经验中潜藏着“符号意符号意识识”，这是发展学生，这是发展学生“符号感符号感”的重要基础。比如，某场的重要基础。比如，某场地有标志地有标志“P”，表示可以停车；还有地图上的各种标识，表示可以停车；还有地图上的各种标识，等等。从某种意义上讲，我们生活在一个被等等。从某种意义上讲，我们生活在一个被“符号化符号化”的的世界。世界。然而，数学教学中，学会然而，数学教学中，学会“符号运算符号运算”似乎是一个极大似乎是一个极大的难题。原因何在？主要的问题在于我们以往的教学不承的难题。原因何在
23、？主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的认学生经验中的“符号世界符号世界”，没有给学生提供机会经历，没有给学生提供机会经历“从具体事物从具体事物学生个性化的符号表示学生个性化的符号表示学会数学地表示学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程。这一逐步符号化、形式化的过程。实例1：例如，一位老师在教学一年级例如，一位老师在教学一年级“统计统计”这一教学内这一教学内容时做得很好，首先用动画的形式创设了几种动物赛跑的容时做得很好，首先用动画的形式创设了几种动物赛跑的情景，然后问学生：情景，然后问学生：“有哪几种动物参加比赛？各有几只？有哪几种动物参加比赛？各有几只？哪种动物最先跑到终点？哪
24、种动物最先跑到终点？”学生回答：学生回答：“跑得太快了，跑跑得太快了，跑得太乱了。得太乱了。”这时，这位老师问学生：这时，这位老师问学生：“你打算用什么办你打算用什么办法将结果记录下来呢？法将结果记录下来呢？”有的学生说：有的学生说：“跑过一只打个跑过一只打个”；有的说：；有的说：“用用表示狗，表示狗，表示兔，表示兔，表示猫。表示猫。”有的说：有的说：“可以画可以画正正字字”小朋友思维积小朋友思维积极、发言踊跃。这位老师在学生充分讨论、充分表达的基极、发言踊跃。这位老师在学生充分讨论、充分表达的基础上，把学生的想法归纳为一句话：础上，把学生的想法归纳为一句话：“小朋友都想到了用小朋友都想到了用
25、记号把他们记下来。记号把他们记下来。”使学生在经历统计的过程中，体会使学生在经历统计的过程中，体会了表达和表示数据的不同方式。了表达和表示数据的不同方式。实例2：又如，有这样一个案例：按照又如，有这样一个案例：按照1只小白兔，只小白兔，2只小黑兔，只小黑兔，2只小白兔，只小白兔，3只小黑兔的顺序排列，只小黑兔的顺序排列，第第41只兔子是什么颜色？学生利用经验，可以给只兔子是什么颜色？学生利用经验，可以给出多种解题策略。出多种解题策略。策略一：白黑黑白白黑黑黑白黑黑白白黑黑黑策略一：白黑黑白白黑黑黑白黑黑白白黑黑黑 策略二：策略二：A表示小白兔，表示小白兔，B表示小黑兔，表示小黑兔，策略三：策略
26、三：1表示小白兔，表示小白兔，2表示小黑兔，表示小黑兔，实例3：又如，在解决又如，在解决“小朋友在一段路旁种了棵小朋友在一段路旁种了棵树，这棵树之间有几个间隔？若每个间隔长树，这棵树之间有几个间隔？若每个间隔长米，这段路有多长？米，这段路有多长？”这一问题时，有的学生可这一问题时，有的学生可能会通过实际能会通过实际“模拟栽树模拟栽树”找到答案；有的学生找到答案；有的学生可能会用尺表示这一段路，用铅笔表示树，然后可能会用尺表示这一段路，用铅笔表示树，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画出下图给出答案。当然，也有的学生会通过列画出下图给出答案。
27、当然，也有的学生会通过列算式求得结果。算式求得结果。间隔间隔间隔间隔间隔间隔间隔间隔 1米米 1米米 1米米 1米米 小小 结结 上述案例表明，“符号感”的发展需要有坚实的经验基础。应促进学生在交流、分享的过程中，丰富经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。（三）怎样在教学实践中培养小学生的符号感？三）怎样在教学实践中培养小学生的符号感？2、引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情引进字母表示，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系
28、和变化规律的重要一步。字母作为数学境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步。字母作为数学符号有两种作用。首先，字母可作为专用名词，如符号有两种作用。首先，字母可作为专用名词，如是个完全是个完全确定的数，或用确定的数，或用A表示两条直线交点。显然，特定集合需要表示两条直线交点。显然，特定集合需要使用标准的专用名词，如使用标准的专用名词，如Z，N。其次，字母可作为不确定的。其次，字母可作为不确定的名词，就像日常生活中的名词，就像日常生活中的 人人，可以表示所有的人。，可以表示所有的人。”用用符号来表示具体情境中的数量关系，也像普通的语言一样，符号来表示具体情境中的数量关系，也像普通的语言一样，首先需
29、要引进基本的字母。首先需要引进基本的字母。从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，或者是形认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，或者是形式地死记硬背，而不理解其意义。要尽可能从实际问题中引式地死记硬背，而不理解其意义。要尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示数的意义。入，使学生感受到字母表示数的意义。2、引进字母表示，是用符号表示数量关系和、引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。变化规律的基础。（1）用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式。在小学阶段，可以让学生体验数
30、学化的过程。数在小学阶段，可以让学生体验数学化的过程。数学化主要是指形式化。形式化就是把数学研究对象学化主要是指形式化。形式化就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。如人们用达出来，建立数学模型。如人们用a+b=b+a表示加表示加法交换律，法交换律，ab=ba表示乘法交换律等，在这里，字表示乘法交换律等，在这里，字母母a,b表示任意的实数，这些都属于形式化的工作。表示任意的实数，这些都属于形式化的工作。可以让学生体验一下可以让学生体验一下“再创造再创造”的过程，使学生领的过程，使学生领悟到数学的抽象性。悟到
31、数学的抽象性。用符号表示数也是学生学习一用符号表示数也是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。2、引进字母表示，是用符号表示数量关系和、引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。变化规律的基础。（2）用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系。例如，如果橘子每千克a元，那么b千克橘子的价格是ab元；匀速运动中的速度v、时间t和路程s的关系是s=vt；圆柱体体积公式是V=sh（s表示圆柱体的底面积，h表示该圆柱体的高）等等。2、引进字母表示，是用符号表示数量关系和、引进字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。变化规律的基础。
32、（3）用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题。例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程；用字母（例如x,y）表示某一变化过程中相关联的两个变量，利用给出的变量间的相互关系列出函数表达式等等。3、理解符号所代表的数量关系和变化规律。、理解符号所代表的数量关系和变化规律。如，代数式7n可以表示什么？学生可以解释为：当n表示一件衣服的价钱，7n可以表示7件衣服的价钱；当n表示正七边形的边长时，7n可以表示正七边形的周长；7n也可以表示一只羊的体重是一只鹅的体重的7倍；如果早操排队时，一列站7个小朋友，
33、那么7n表示n列小朋友的个数。又如，a和b分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，那么，S=ab表示计算矩形面积的公式，同时也表示矩形面积随长和宽的变化而变化的关系。解决问题的第一步是将问题用符号进行表示，也就是进行符号化。第二步是选择算法，进行符号运算。比如，刚才我们将一个实际问题表示为一个一元一次方程，然后根据方程我们选择用公式法去求解。会运用符号运算也是很重要的。九、估算意识及其培养 数学新课程标准在发展学生的数感方面数学新课程标准在发展学生的数感方面明确指出：能估计运算的结果，并对结果明确指出：能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数学课堂教学中如何的合理性作出解释。数学课堂教学
34、中如何”以学生为本以学生为本”，激发学生兴趣，让不同的，激发学生兴趣，让不同的学生在数感方面得到不同的发展学生在数感方面得到不同的发展,可以从以可以从以下几方面入手。下几方面入手。（一）创设情境，激发求知欲望。（一）创设情境，激发求知欲望。估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处，计算前进行估重要环节，由其对提高学生的计算能力很有益处，计算前进行估算，可以估计出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进算，可以估计出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出
35、错误的原因，及时纠正。同行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。同时，估算在日常生活中的应用广泛，教师可以抓住这一有利时机，时，估算在日常生活中的应用广泛，教师可以抓住这一有利时机，创设情境，从而激发学生学好估算的兴趣。如我在六年级的一节创设情境，从而激发学生学好估算的兴趣。如我在六年级的一节数学课中，给学生一大盒巧克力让学生估计一下盒中巧克力的数数学课中，给学生一大盒巧克力让学生估计一下盒中巧克力的数目。于是学生讨论开了，有的先数一下盒中每一小包巧克力的数目。于是学生讨论开了，有的先数一下盒中每一小包巧克力的数目，然后设法找出每一小包与整盒的关系来估算，有的建议用称目，然后设法
36、找出每一小包与整盒的关系来估算，有的建议用称出出20颗巧克力的重量，然后称出整盒的重量，利用两个重量间的颗巧克力的重量，然后称出整盒的重量，利用两个重量间的关系，估计盒子里巧克力的数目；有的学生拿出小尺子测量出关系，估计盒子里巧克力的数目；有的学生拿出小尺子测量出5颗巧克力的长、高、宽各是多少，再量出整个盒子的长、高、宽，颗巧克力的长、高、宽各是多少，再量出整个盒子的长、高、宽，然后找出它们之间的关系进行估算然后找出它们之间的关系进行估算。显然学生在这种自主探。显然学生在这种自主探索的教学活动中学到了知识，而且亲身感受到学习的过程可以由索的教学活动中学到了知识，而且亲身感受到学习的过程可以由他
37、们去掌握，按自己的想法去完成，产生了极大的乐趣。而且在他们去掌握，按自己的想法去完成，产生了极大的乐趣。而且在这个过程中，每个学生都有着一个可以展示自己的空间，在充分这个过程中，每个学生都有着一个可以展示自己的空间，在充分表达交流各自的想法过程中，既发展发散性思维，也激发了学生表达交流各自的想法过程中，既发展发散性思维，也激发了学生学好估算的求知欲望。学好估算的求知欲望。（二）以人为本，培养良好的估算习惯。（二）以人为本，培养良好的估算习惯。在数学教学中，教师要善于抓住各种有利时机，创造在数学教学中，教师要善于抓住各种有利时机，创造性也开发教材内容。培养学生的估算意识，使学生养成良性也开发教材
38、内容。培养学生的估算意识，使学生养成良好的估算习惯。好的估算习惯。1、在解答计算题时要求估算。如，计算、在解答计算题时要求估算。如，计算5.944.1，可以要求学生从两方面进行估算：一看因数中一共有几位可以要求学生从两方面进行估算：一看因数中一共有几位小数；二看因数接近整数几，小数；二看因数接近整数几，5.94接近接近6，4.1接近接近4，所，所以积一定在以积一定在24左右。左右。2、在解答应用题时也要求估算。如：在解答工程应、在解答应用题时也要求估算。如：在解答工程应用题筑路队要修一条公路，甲队独修要用题筑路队要修一条公路，甲队独修要50天，乙队独天，乙队独修要修要40天。两队合修需要多少天
39、完成？时，教师启发天。两队合修需要多少天完成？时，教师启发学生根据两者合作完成的时间，在两者分别单独完成所学生根据两者合作完成的时间，在两者分别单独完成所需时间的一半之间，很快就确定此题，结果是在需时间的一半之间，很快就确定此题，结果是在20天天与与25天之间。然后列式进行解答就可提高准确率。天之间。然后列式进行解答就可提高准确率。数学教学中，如果长期这样坚持，学生就会尝到估算的数学教学中，如果长期这样坚持，学生就会尝到估算的甜头，从而将估算内化为一种自觉，自主的意识，进而形甜头，从而将估算内化为一种自觉，自主的意识，进而形成一种习惯。成一种习惯。（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法 由于学
40、生生活背景和知识容量各有不同，教由于学生生活背景和知识容量各有不同，教学中，教师应根据他们的知识水平，思考角度，学中，教师应根据他们的知识水平，思考角度，教给学生一些基本的估算方法，让他们在实际运教给学生一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中形成较熟练的估算技能。用过程中形成较熟练的估算技能。1、化整估算法。在进行小数的四则运算时，、化整估算法。在进行小数的四则运算时，根据根据“四舍五入法四舍五入法”把加数、被减数、减数，因把加数、被减数、减数，因数、被除数、除数保留到整数，然后计算出大概数、被除数、除数保留到整数，然后计算出大概是多少。如是多少。如3.147.21，学生就可以根据，学生就
41、可以根据37=21从而估计出它们的积大概是从而估计出它们的积大概是21左右，进左右，进而算出准确结果。而算出准确结果。（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法 2、数位估算法。计算整数的多位数乘、数位估算法。计算整数的多位数乘、除法时，根据因数、被除数、除数的位数，除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估计积或商是几位数。积的位数等于两因估计积或商是几位数。积的位数等于两因数位数之和或比这个和少数位数之和或比这个和少1,商的位数等于被商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多这个差多1,如：如：45664，
42、学生可以根据这，学生可以根据这一经验推出它的积是一经验推出它的积是4-5位数。位数。（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法 3、循规估算法。根据教学中的有关规律进行估算。如计算小数乘、除法时，可根据一个因数（零除外）小于1，积小于另一个因数；一个因数大于1，积大于另一个因数。除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数的规律进行估算。（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法（三）尊重学生，教给学生基本的估算方法 4、联系实际，估算法。在解答应用题时，、联系实际，估算法。在解答应用题时，根据题意估计出与实际情况相符的结果，或者列根据题意估计出与实际情况相
43、符的结果，或者列出在实际情况中不可能存在的结果。如例出在实际情况中不可能存在的结果。如例1：学：学校校2月份用电月份用电824度，比度，比1月份少用了五分之一，月份少用了五分之一，1月份用电多少度？从题中可知，月份用电多少度？从题中可知，1月份比月份比2月份用月份用电多，因此，结果应比电多，因此，结果应比824度多。例度多。例2：爸爸今年：爸爸今年36岁，是爷爷岁数的一半，是儿子年龄的岁，是爷爷岁数的一半，是儿子年龄的4倍，倍，爷爷和儿子今年各几岁？学生可以根据自身的生爷爷和儿子今年各几岁？学生可以根据自身的生活经验和常识，很快就可以判断出爷爷年龄不会活经验和常识，很快就可以判断出爷爷年龄不会
44、少于少于36岁，儿子则不可能多于岁，儿子则不可能多于 36岁，从而为解答岁，从而为解答结果的正确性埋下伏笔。结果的正确性埋下伏笔。小小 结结 这样，学生在解题，估算中体会到他们所学习的不是枯燥、刻板的东西，而是有趣的、富有生气的，同时也是有用的数学，进而激发出自主学习的兴趣。估算意识的培养应渗透在每一个教学内容之中。要让学生在心理体验中感受估算的实际应用价值，认识到估算的必要性，从而主动探索估算方法，增强估算意识。如在口算教学中，可设计一组数字相近的对比题，如134和413，比较积的大小，估计134的积是五十多，143的积是四十多，使学生感受到估算在提高口算准确性上的作用，避免了由非智力因素引
45、起的计算错误；笔算教学中，可引导学生估计积、商可能是几位数，是几十多或几百多；解答应用题时，可根据题意对解答结果进行估算。计算前先引导学生估算解答结果应在怎样一个合理的范围内，并对合理性作出解释，这样可以使学生合理、灵活地用多种方法思考问题。计算后再对结果进行估算，还可使学生获得一种有价值的检验方法。十、关于算法多样化问题十、关于算法多样化问题 （一）算法多样化的概念理解（一）算法多样化的概念理解 算法多样化的实质，不同于一题多解，不需要同一个学生有许多种解法，而是希望每个学生能独立思考，拿出体现自己个性的解决问题的方法。因此算法多样化是群体学习能力的表现，而不是学生个体的多种算法。我们不能用
46、成人的观点去看学生的方法，而是要站在学生的角度，尊重学生的个体差异，营造一种宽松、平等的学习气氛。让学生以自己的方式方法去解决问题，这样就会给他们带来成就感，渐渐地对数学产生兴趣，主动地学习更多的数学知识。案例1:教学35+9法法1：摆小棒算；：摆小棒算；法法2：用计算器算；：用计算器算；法法3：列竖式算；：列竖式算；法法4：从：从35起连加起连加9个个1；法法5：把：把35看成看成40，40+9=49，49-5=44；法法6：5+9=14，30+14=44；法法7：把：把9看成看成10，35+10=45，45-1=44；法法8：35+9=35+5+4=40+4=44；法法9：从：从35里拿出
47、个里拿出个1变成变成34，1+9=10，10+34=44。生生1：5+9=14 30+14=44。生生2：列竖式算。：列竖式算。生生3：35+9=35+5+4=40+4=44。生生4：从：从35里拿出个里拿出个1变成了变成了34，1+9=10，10+34=44。生生5：把：把9看作看作10，35+10=45，45-1=44。生生6：把：把35看成看成40，40+9=49，49-5=44。案例案例2:9加几教学片断加几教学片断（1）数小棒。先数出）数小棒。先数出9根小棒放一堆，再数出根小棒放一堆，再数出5根小棒放另一堆，从根小棒放另一堆，从9开始，继续数出开始，继续数出5个数来而个数来而得到得到
48、14。（2）摆小棒。把）摆小棒。把9根小棒、根小棒、5根小棒各放一堆，根小棒各放一堆，从从5根一堆中拿出根一堆中拿出1根和根和9根放在一起。根放在一起。9+1=10，10+4=14。（3）摆小棒。把）摆小棒。把9根小棒、根小棒、5根小棒各放一堆，根小棒各放一堆，从从9根里一堆中拿出根里一堆中拿出5根和根和5根放在一起。根放在一起。5+5=10，10+4=14。（4）推理。）推理。10+5=15，9+5=14。案例案例3:教学教学23-8（1）23-1-1-1-1-1-1-1-1=15（2）23-3=20，20-5=15（3）23-10=13，13+2=15（4）13-8=5，10+5=15（5
49、）10-8=2，13+2=15（6）23-13=10，10+5=15（7）23-5=18，18-3=15 （二）算法多样化的实施建议算法多样化的实施建议 算法多样化提倡的是一种探索、一种思维的创新、一种思想方法。我们期望算法多样，首先要改造“教”，通过“教”为小学生提供有利于算法多样的环境条件。我们应该从以下五个方面努力：1、创设生动有趣的情境，在情境中提出问题，使小学生产生强烈的计算愿望。这是产生算法多样化的前提；2、根据问题自动寻找可能有关的知识，为选择计算策略作好知识准备。这是产生算法多样的基础；3、培养小学生根据自身认知方式与水平，决定计算策略的能力，并按策略进行计算。这是产生算法多样
50、化的途径；4、组织小学生充分交流各自的算法。这是算法多样化的呈现方式；5、允许小学生选择自己喜欢的算法，适当、适时地引导算法优化，尝试评价不同方法之间的差异，寻找解决问题的最佳途径，并使学生体会到与他人合作的重要性。这是算法多样化的结晶。算法优化要适时、适当地处理。实施算法多算法优化要适时、适当地处理。实施算法多样化要注意不要为样化要注意不要为“算法多样化算法多样化”而多样化，而多样化，算法多样化应是一种态度，是一个过程：算法多样化应是一种态度，是一个过程：一、是要给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生尽可能找出自己解决问题的方法。二、是要重视师生之间、生生之间的交
