1、 东台创新高级中学东台创新高级中学 2018-2019 学年度第二学期学年度第二学期 2017 级数学级数学 4 月份检测试卷（文科）月份检测试卷（文科） （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：160160 分）分） 一、填空题： （本大题共一、填空题： （本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 7070 分分. .请把答案填写在请把答案填写在答题纸的指定位置上答题纸的指定位置上 ） ） 1已知集合2 3A，1 1Ba，若2AB ，则实数a的值为 2已知复数z满足i1iz （i为虚数单位） ，则复数iz 的模为 3.设实数，x y满足 0 1
2、21 ， ， ， xy xy xy 则32xy的最大值为 4.工人甲在某周五天的时间内，每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的 数字表示零件个数的十位数，右边的数字表示零件个数的个位数)，则该组数据的 方差 2 s的值为 5函数 1 ( )28 x f x 的定义域为 6.根据如图所示的伪代码，当输出y的值为 1 2 时，则输入的x的值为 7.已知函数 2 23f xxx，若在区间4,4上任取一个实数 0 x，则使 0 0f x成立的概率 为 8.函数lnyxx的单调增区间是 1 87 2 212 （第 4 题） Read x If 0x Then 1 2 xy Else 2 1 x
3、 y End If Print y （第 6 题） 9.已知函数 ax x xf )(，若函数1)2(xfy为奇函数，则实数a . 10.已知双曲线，则点到双曲线 的渐近线的距离为_. 11.设命题；命题，那么 是 的_条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”） 12. 在中，角所对的边分别为，若，则_. 13.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为_. 14.已知实数0a，若曲线 2 1 ( )ln(2) +1 2 f xxaxax上存在某点处的切线斜率不大于5，则a的最小 值为 二、解答题：二、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，共计小题，共计
4、 9090 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤) ) 15.（本题 14 分） 已知 132sincos32 2 xxxfRx （）求 xf的最小正周期； （）求 xf的单调增区间； （）若x 4 ， 4 时，求 xf的值域 16. （本题 14 分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a， b，c已知1a ，2 3b ， 6 BA （1）求sin A的值； （2）求c的值 17. （本题 14 分） .已知函数 15 1)( x a xf是奇函数. （1）求a的值； （2）当)2 ,
5、 1x时，求函数 f x的值域； （3）解关于m不等式：0)1 ()1 ( 2 mfmf 18. （本题 16 分） 在平面直角坐标系中，已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求的值； (2)若角 满足，求的值 19.（本小题满分 16 分） 已知椭圆的左右焦点坐标为 ，且椭圆 经过点。 (1)求椭圆 的标准方程； (2)设点是椭圆 上位于第一象限内的动点，分别为椭圆 的左顶点和下顶点，直线与 轴交于点 ， 直线与 轴交于点 ，求四边形的面积。 20.（本小题满分 16 分） 已知函数( )e(1) x f xa x，其中e为自然对数的底数，aR （1）讨
6、论函数( )f x的单调性，并写出相应的单调区间； （2）已知0a ，bR，若( )f xb对任意xR都成立，求ab的最大值； （3）设( )(e)g xax，若存在 0 x R，使得 00 ()()f xg x成立，求a的取值范围 高二数学高二数学 4 4 月份月考答案月份月考答案( (文科文科) ) 一、一、填空题填空题 1. 1. -1 2. 2. 5 3. 3 43. 3 4 22 5 5. ), 4 6. 6. 4 7 7 2 1 8. 8. _), 1 ( _ 9. 9. -2 10. 10. 11. 11. 充分不必要 12. 12. 13. 13. 1414 9 二、二、解答题
7、解答题 1515 ： ： （）； （）)(, 12 , 12 5 Zkkk ； （）0,3 解: xf1) 1cos2(32sin 2 xx 12cos32sinxx 1) 3 2sin(2 x （）函数 f（x）的最小正周期为 2 2 T 4 （）由 2 2 3 2 2 2 kxk 得 6 22 6 5 2 kxk )(, 1212 5 Zkkxk 函数)(xf的单调增区间为)(, 12 , 12 5 Zkkk 10 （）因为 4 , 4 x， 6 5 , 63 2 x， 1 , 2 1 ) 3 2sin( x，3, 0)(xf 14 16.16.解： （1）在ABC中，因为1a ，2 3b
8、 ， 6 BA， 由正弦定理得， 2 31 sin sin 6 A A ， 2 分 于是 2 3sinsincoscos sin 66 AAA，即3 3sincosAA， 4 分 又 22 sincos1AA，所以 7 sin 14 A 6 分 （2）由（1）知， 3 21 cos 14 A， 则 3 3 sin22sincos 14 AAA， 213 cos21 2sin 14 AA ， 10 分 在ABC中，因为ABC， 6 BA，所以 5 2 6 CA 则 5 sinsin2 6 CA 55 sincos2cossin2 66 AA 33 3113 214214 11 14 12 分 由
9、正弦定理得， sin11 7 sin7 aC c A 14 分 17,解： （1）由0)()(xfxf，得2a；4 （2）证)(xf单调增，) 13 12 , 3 2 )(xf 10 （3）结合（1） （2）1m或2m 14 18.18.【答案】 （1）； （2）或. 【解析】 【分析】 （1）直接利用三角函数的定义结合两角和正弦公式求出结果； （2）利用角的恒等变换求出结果 【详解】 （1）角 的终边经过点 , , . 7 （2） ， , ， 当时 ， ； 当时 ， . 综上所述：或. 16 19.19.【答案】 （1）； （2）。 【解析】 【分析】 （1）利用椭圆定义可得 a 值，结合
10、c 值即可得出； （2）设，由三点共线可得， 同理得，进而 ，结合点在椭圆上可得结果. 【详解】(1)因为椭圆焦点坐标为 ，且过点， 所以，所以， 从而， 故椭圆的方程为。 6 (2)设点， 因为，且三点共线，所以，解得， 所以， 同理得， 因此 ， ， 因为点在椭圆上，所以，即， 代入上式得：。 16 20 20 解： （1）由( )e(1) x f xa x，知( )exfxa 若0a，则( )0fx恒成立，所以( )f x在() ，上单调递增； 若0a ，令( )0fx，得lnxa， 当lnxa时，( )0fx，当lnxa时，( )0fx， 所以( )f x在(ln )a，上单调递减；在
11、(ln)a ，上单调递增 6 （2）由（1）知，当0a 时， min( ) (ln )lnfxfaaa 因为( )f xb对任意xR都成立，所以lnbaa， 所以 2 lnabaa 设 2 ( )lnt aaa， （0a ） ，由 21 ( )(2 ln)(2ln1)t aaaaaa a ， 令( )0t a，得 1 2 ea ， 当 1 2 0ea 时，( )0t a，所以( )t a在 1 2 0e ，上单调递增； 当 1 2 ea 时，( )0t a，所以( )t a在 1 2 e ，+上单调递减， 所以( )t a在 1 2 ea 处取最大值，且最大值为 1 2e 所以 21 ln 2
12、e abaa，当且仅当 1 2 ea ， 1 2 1e 2 b 时，ab取得最大值为 1 2e 10 （3）设( )( )( )F xf xg x，即( )ee2 x F xxaxa 题设等价于函数( )F x有零点时的a的取值范围 当0a时，由(1)30Fa ， 1 ( 1)ee0Fa ，所以( )F x有零点 当 e 0 2 a时，若0x，由e20a，得( )e(e2 )0 x F xa xa； 若0x ，由（1）知，( )(21)0F xax ，所以( )F x无零点 当 e 2 a 时，(0)10Fa ， 又存在 0 1 0 e2 a x a ， 00 ()1(e2 )0F xa xa ，所以( )F x有零点 16
