1、 三角形三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为 12 和 5，则第三边为 （ ） A. 13 B.13 或 C. 13 或 5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高（ ） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知B=E，AB=DE，BF=EC，其中框架ABC 的质量为 840 克， CF 的质量为 106 克，则整个金属框架的质量为（ ） A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 4.到ABC 的三条边距离相等的点是ABC 的是（ ） A. 三条中线的交点, B. 三条
2、角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图， 为了使一扇旧木门不变形， 木工师傅在木门的背面加钉了一根木条， 这样做使用的数学道理是 （ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角 都是直角 6.如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是( ) A. 100 B. 80 C. 70 D. 50 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在ABC 和D
3、EF 中，A=D=90，则下列条件中不能判定ABC 和DEF 全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF B. AC=EF，BC=DF C. AB=DE，BC=EF D. C=F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为 80，则它的一个底角度数为（ ） A. 20 B. 50 C. 80 D. 100 10.如图，点 M 是边长为 4cm 的正方形的边 AB 的中点，点 P 是正方形边上的动点，从点 M 出发沿着逆时针方 向在正方形的边上以每秒 1cm 的速度运动，则当点 P 逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，DMP 面积 达到 5cm2 的时刻的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3
4、 D. 2 二、填空题 11.在ABC 中，已知A=30，B=70，则C 的度数是_。 12.将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为_ 13.如图,点 P 为ABC 三条角平分线的交点,PDAB,PEBC,PFAC,则 PD_PF. 14.在ABC 中，A=60，要使是等边三角形，则需要添加一条件是_ 15.如图，已知 AB=AC，1=2，BD=5cm，则 BC=_cm. 16.AB.CD 相交于点 O，DE 是DOB 的角平分线，若B=C，A=52，则EDB=_ 17.为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是 _ 18.已知三角形 ABC 三条
5、中位线的长分别为 2，3，4，则此三角形 ABC 的周长为_ 19.如图，在ABC 中，AB=AC=10，BC=12，ADBC 于点 D，则 AD 的长为_. 20.如图，C=90，1=2，若 BC=10，BD=6，则点 D 到 AB 的距离为_ . 三、解答题 21.如图在四边形 ABCD 中 AB=BC= ， CD= ， AD=1 且 AB CB 试求四边形 ABCD 的面积 （提示： 连接 AC） 。 22.如图，已知ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线.求证：ABDACD 23.如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分BAC，点 M，N 分别在 AB，AC 边上，A
6、M=2MB，AN=2NC求证： DM=DN 24.如图，在四边形 ABCD 中，BC.AD 不平行，且BAD+ADC=270，E.F 分别是 AD.BC 的中点，已知 EF=4， 求 AB2+CD2 的值 25.如图，1=2，3=4，求证：AC=AD 26.如图，AC 平分BCD，AB=AD，AEBC 于 E，AFCD 于 F （1）若ABE=60，求CDA 的度数 （2）若 AE=2，BE=1，CD=4求四边形 AECD 的面积 27.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图， 一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面
7、对车速检测仪正前方 30 米 C 处，过了 2 秒后，小汽车行驶到 B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米， （1）求 BC 的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 28.已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G （1）求证：BF=AC； （2）求证：CE= BF 参考参考答案答案 一、选择题 1. B 2. C 3.D 4. B 5.B 6. A 7. C 8. B 9.B 10.D 二、填空题 11.80 12.15 13.=；= 14.此题答案不
8、唯一，如 AB=AC 或 AB=BC 或 AC=BC 15. 10 16.26 17.三角形的稳定性 18.18 19.8 20.4 三、解答题 21.解：连结 AC， AB CB AC2= AC= = =2 又 CD= ，AD=1. AD2+CD2=12+( )2=4=22=AC2 ， ACD 为直角三角 形， SABC = =1 SACD= . S 四边形 ABCD=SABC+SACD =1+ . 22. 证明：AB=AC，AD 是三角形的中线， BAD=CAD， 在ABD 与ACD 中， AB=AC ，BAD=CAD ，AD=AD， ABDACD 23.证明：AM=2MB，AN=2NC，
9、AB=AC， AM=AN， AB=AC，AD 平分BAC， MAD=NAD， 在AMD 与AND 中， ， AMDAND（SAS）， DM=DN 24.解：连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 EM 并延长交 BC 于 N，连接 FM， BAD+ADC=270， ABC+C=90， E.F、M 分别是 AD.BC.BD 的中点， EMAB，FMCD，EM=AB，FM=CD， MNF=ABC，MFN=C， MNF+MFN=90，即NMF=90， 由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16， AB2+CD2=（2ME）2+（MF）2=64 25.证明：3=4， ABC=ABD， 在ABC 和AB
10、D 中， ABCABD（ASA）， AC=AD 26.（1）解：AC 平分BCD，AEBC AFCD， AE=AF， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF， ADF=ABE=60， CDA=180ADF=120； （2）解：由（1）知：RtABERtADF， FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5， BC=CE+BE=6， 四边形 AECD 的面积=ABC 的面积+ACD 的面积= + = =10 27.（1）解：（1）在直角ABC 中，已知 AC=30 米，AB=50 米， 且 AB 为斜边，则 BC= =40 米 答：小汽车在 2 秒内行驶的距
11、离 BC 为 40 米； （2）解：小汽车在 2 秒内行驶了 40 米，所以平均速度为 20 米/秒， 20 米/秒=72 千米/时， 因为 7270， 所以这辆小汽车超速了 答：这辆小汽车的平均速度大于 70 千米/时，故这辆小汽车超速了 28.（1）证明：CDAB，ABC=45， BCD 是等腰直角三角形 BD=CD DBF=90BFD，DCA=90EFC，且BFD=EFC， DBF=DCA 在 RtDFB 和 RtDAC 中， ， RtDFBRtDAC（AAS）， BF=AC （2）证明：BE 平分ABC， ABE=CBE 在 RtBEA 和 RtBEC 中， ， RtBEARtBEC（ASA） CE=AE= AC， 又BF=AC， CE= BF
