1、3.1.2函数的表示法(二)第三章3.1函数的概念及其表示学习目标XUEXIMUBIAO1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点分段函数1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数.2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 .3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.对应关系并集空集思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.函数f(
2、x)是分段函数.()2.分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数.()3.分段函数各段上的函数值集合的交集为.()4.分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集.()2题型探究PART TWO一、分段函数求值知f(5)514，延伸探究1.本例条件不变，若f(a)3，求实数a的值.解当a2时，f(a)a1，所以a13，所以a22不合题意，舍去.当2a3，求x的取值范围.解当x2时，x13得x2，又x2，所以x.当2x3得x1或x3，又2x2，所以1x3，得x2，又x2，所以x2，综上有x的取值范围是1x2.反思感悟(1)求分段函数的函数值的方法确定要求值的自变量属于哪一段区
3、间.代入该段的解析式求值，当出现f(f(x0)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值的方法.先对x的取值范围分类讨论，然后代入不同的解析式，解方程求解，注意需检验所求的值是否在所讨论的区间内.二、分段函数的图象及应用例2已知函数f(x)x22，g(x)x，令(x)minf(x)，g(x)(即f(x)和g(x)中的较小者).(1)分别用图象法和解析式表示(x)；解在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图.由图中函数取值的情况，结合函数(x)的定义，可得函数(x)的图象如图.令x22x得x2或x1.结合图，得出(x)的解析式为(2)求函数(x)的定义域，值域.解由图知
4、，(x)的定义域为R，(1)1，(x)的值域为(，1.反思感悟分段函数图象的画法(1)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作第一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏.(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.解析当x1时，y0，即图象过点(1,0)，D错；当x0时，y1，即图象过点(0,1)，C错；当x1时，y2，即图象过点(1,2)，B错.故选A.(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是_.解析由图可知，图象由
5、两条线段(其中一条不含右端点)组成，当1x0时，设f(x)axb(a0)，将(1,0)，(0,1)代入解析式，当0 x1时，设f(x)kx(k0)，将(1，1)代入，则k1.f(x)x.三、分段函数的实际应用例3A，B两地相距150公里，某汽车以每小时50公里的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60公里的速度返回A地.写出该车离A地的距离s(公里)关于时间t(小时)的函数关系，并画出函数图象.解(1)汽车从A地到B地，速度为50公里/小时，(2)汽车在B地停留2小时，则有s150.(3)汽车从B地返回A地，速度为60公里/小时，则有s15060(t5)45060t，函数图象如图
6、所示.反思感悟分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式.3随堂演练PART THREE123451.函数f(x)|x1|的图象是画出此分段函数的图象，故选B.方法二由f(1)2，知图象过点(1,2)，排除A，C，D，故选B.12345A.1 B.0 C.2 D.113452A.4或2 B.4或2C.2或4 D.2或213452(1,1)(1,1)解析定义域为各段的并集，即(0,1)0(1,0)(1,1).值域为各段的并集(0,1)0(1,0)(1,1).13452解析因为810，所以f(13)13310，所以f(8)10.10课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)分段函数的概念及求值.(2)分段函数的图象.2.方法归纳：分类讨论、数形结合法.3.常见误区：(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数.(2)作分段函数图象时要注意衔接点的虚实.本课结束
