1、明目标、知重点第五章三角函数5.2 三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念(一）明目标、知重点探要点究所然情境导学在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.明目标、知重点探究点一锐角三角函数的定义思考1如图，RtABC中，C90，若已知a3，b4，c5，试求sin A，cos B，sin B，cos A，tan A，tan B的值.明目标、知重点思考2如图，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P(a，b)，它与原点的距
2、离为r，作PMx轴，你能根据直角三角形中三角函数的定义求出sin，cos，tan 吗？明目标、知重点思考3如图所示，在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.锐角的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin ，cos ，tan .yx明目标、知重点探究点二任意角三角函数的概念yyxx明目标、知重点明目标、知重点思考2对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？答 由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角的终边位置有关，即与角有关，与角终边上点P的位置无关.明目标、知重点思考3在上述三角函数定义中，自变量是什么？对应关系有什
3、么特点，函数值是什么？答(1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.明目标、知重点(3)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x，y)，从而就必然能够最终计算出三角函数值.明目标、知重点解在直角坐标系中，AOB的终边与单位圆的交点坐标为明目标、知重点反思与感悟利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论.明目标
4、、知重点跟踪训练1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin 则y .所以y0，cos 0，sin cos 0.明目标、知重点(2)sin 285cos(105)；解285是第四象限角，sin 2850，105是第三象限角，cos(105)0.明目标、知重点反思与感悟准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.例2判断下列各式的符号：(2)sin 285cos(105)；探究点二任意角三角函数的概念解285是第四象限角，sin 2850，答(1)正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比
5、值为函数值的函数，我们将这种函数统称为三角函数.反思与感悟利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.第三或第四象限角 D.思考2对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？在初中我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，角的概念推广后，这样的三角函数的定义明显不再适用，如何对三角函数重新定义，这一节我们就来一起研究这个问题.探究点一锐角三角函数的定义特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论.反思与感悟准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三
6、角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.反思与感悟利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y、点P到原点的距离r.的终边与单位圆交于P(x，y)点，则有：sin ，反思与感悟准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键.三角形中三角函数的定义求出sin，cos，tan 吗？x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P(a，b)，所以y0，cos 40.明目标、知重点反思与感悟准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问
7、题的关键.可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆.明目标、知重点跟踪训练2已知cos tan 0，那角是()A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角角为第三或第四象限角.C明目标、知重点当堂测查疑缺 1.已知角的终边经过点(4,3)，则cos 等于()D明目标、知重点2.如果角的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，则cos 的值等于()A明目标、知重点D明目标、知重点呈重点、现规律1.三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定.即三角函数值的大小只与角有关.2.要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取.3.要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切值.
