1、八（上）数学教材习题习题 13.1人 教 版解：解：它们都是轴对称图形，对称轴如图所示它们都是轴对称图形，对称轴如图所示1.下面的图形是轴对称图形吗下面的图形是轴对称图形吗?如果是如果是,你能画出它的对称轴吗你能画出它的对称轴吗?是是不是不是是是是是是是是是2.下列各图形是轴对称下列各图形是轴对称图图形吗？如果是形吗？如果是,画出它们的一条对称轴画出它们的一条对称轴.答：有阴影的三角形与答：有阴影的三角形与 1，3 成轴对称；整个图形是轴对称成轴对称；整个图形是轴对称图形，它共有图形，它共有2条对称轴条对称轴3.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称?整个
2、图形是轴对整个图形是轴对 称图形吗称图形吗?它共有几条对称轴它共有几条对称轴?解：解：ABC=90，AB=6 cm4.如图如图,ABC和和ABC关于直线关于直线l对称对称,B=90,AB=6 cm,求求ABC的度数和的度数和AB的长的长.答：答：ABC ABC；如果两个三角形全等，那么它如果两个三角形全等，那么它们不一定关于某条直线对称们不一定关于某条直线对称5.如图如图,ABC和和ABC关于直线关于直线l对称对称,这两个三角形全等吗这两个三角形全等吗?一般地一般地,如果两个三角形全等如果两个三角形全等,那么它们一定关于某条直线对那么它们一定关于某条直线对 称吗称吗?解：解：DE 是是 AC
3、的垂直平分线，的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6 cm 又又ABD 的周长为的周长为 13 cm，AB+BD+AD=13 cm AB+BD+CD=13 cm，即即 AB+BC=13 cm AB+BC+AC=13+6=19(cm)故故 ABC 的周长为的周长为 19 cm6.如图如图,在在ABC中中,DE是是AC的垂直平分线的垂直平分线,AE=3 cm,ABD的周的周 长为长为13 cm,求求ABC的周长的周长.答：答：是轴对称图形，它有是轴对称图形，它有 2 条对称轴，如图所示条对称轴，如图所示.7.平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗?如果
4、是如果是,它有几它有几 条对称轴条对称轴?答：答：直线直线 d是图形的对是图形的对称轴称轴8.如图所示的虚线中如图所示的虚线中,哪些是图形的对称轴哪些是图形的对称轴?证明：证明：A=C，OA=OC，AOB=COD，AOB COD(ASA).OB=OD 又又 BE=DE，OE 垂直平分垂直平分 BD9.如图如图,AD与与BC相交于点相交于点O,OA=OC,A=C,BE=DE.求证求证:OE垂直平分垂直平分BD.答：答：公共汽车站公共汽车站建在建在线段线段 AB 的垂直平分线与公路的的垂直平分线与公路的交点处，就能使两个小区交点处，就能使两个小区到车站的路程一样长到车站的路程一样长10.如图如图,
5、某地由于居民增多某地由于居民增多,要在公路要在公路l上增加一个公共汽车站上增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置这个公共汽车站建在什么位置,能使两能使两 个小区到车站的路程一样长个小区到车站的路程一样长?答：答：AB 和和 AB 所在的直线相交，所在的直线相交，BC 和和 BC 所在的直线也相交，交点都在对称轴所在的直线也相交，交点都在对称轴 l 上；上；AC 和和 AC 所在的直线不相交，它们所在的所在的直线不相交，它们所在的直线与对称轴直线与对称轴 l 平行规律：成轴对称的两个平行规律：成轴对称的两个图形中，若对应线段所在的直线相交，则交
6、图形中，若对应线段所在的直线相交，则交点一定在对称轴上；若对应线段所在的直线点一定在对称轴上；若对应线段所在的直线不相交，则与对称轴平行不相交，则与对称轴平行11.如图如图,ABC与与A B C 关于直线关于直线l对称对称,对应线段对应线段AB和和A B所在的直线所在的直线 相交吗相交吗?另外两组对应线段所在的直线相交吗另外两组对应线段所在的直线相交吗?如果相交如果相交,交点与对称轴交点与对称轴l有有 什么关系什么关系?如果不相交如果不相交,这组对应线段所在直线与对称轴这组对应线段所在直线与对称轴l有什么关系有什么关系?再找再找 几个成轴对称的图形观察一下几个成轴对称的图形观察一下,你能发现什
7、么规律你能发现什么规律?解：发射塔应建在两条高解：发射塔应建在两条高速公路速公路 m 和和 n 夹角的平分夹角的平分线与线段线与线段 AB 的垂直平分线的垂直平分线的交点位置上如图所示，的交点位置上如图所示，点点 P 即为所要找的位置即为所要找的位置12.如图如图,电信部门要在电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔区修建一座电视信号发射塔,按照设计要求按照设计要求,发射塔到发射塔到 两个城镇两个城镇A,B的距离必须相等的距离必须相等,到两条高速公路到两条高速公路m和和n的距离也必须相等的距离也必须相等,发发 射塔应修建在什么位置射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置在图上标出它的位置.(1)证明：证明：点点 P 在在 AB，BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=PB，PB=PC PA=PB=PC(2)解：点解：点 P 在在 AC 的垂直平分线上的垂直平分线上 结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到这个三角形三个顶点的距离相等这个点到这个三角形三个顶点的距离相等13.如图如图,在在ABC中中,边边AB,BC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P.(1)求证求证PA=PB=PC；(2)点点P是否也在边是否也在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上?由此你还能得出什么由此你还能得出什么 结论？结论？
