1、 唐县第一中学唐县第一中学 2018-2019 学年度下学期期中考试试题学年度下学期期中考试试题 高二数学（理）高二数学（理） （本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟） 第第 I I 卷卷 （6060 分）分） 一选择题（共一选择题（共 12 12 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 60 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求） 1. 已知集合 2 2 ,20Ax xBx xx，则AB（ ） A 22xx B 12xx C 21xx D12xx 2.若(2 )ai i
2、bi，其中, a bR，i是虚数单位，复数a bi（ ） A1 2i B1 2i C1 2i D1 2i 3. 为便民惠民， 某通信运营商推出“优惠卡活动” 其内容如下： 卡号的前 7 位是固定的， 后四位从“0000” 到“9999”共 10000 个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡” 的个数是（ ） A1980 B4096 C8020 D5904 4.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘 法得出y与x的线性回归方程为8.57.5yx，则表中m的值为（ ） x 2 4 5 6 8 y 25 35
3、 m 55 75 A50 B55 C. 60 D65 5. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式( ) A. 11种 B. 20种 C. 21种 D. 12种 6.（1-x） 7的展开式中，含 x5的项的系数（ ） A.21 B.21 C.-74 D.74 7. 在极坐标系中，圆 =sin 的圆心的极坐标是（ ） A （1， 2 ） B （ 2 1 ， 2 ） C （1，0） D （ 2 1 ，0） 8. 设曲线C的参数方程为 sin101 cos102 y x （为参数） ，直线l的参数方程为 1 2 1 xt yt （t为参数） ， 则直线l与曲线C截得的弦长为（ ） A. 5 B.
4、10 C.5 D.2 5 9. 若（3x） n展开式中各项系数之和为 32，则该展开式中含 x3的项的系数为（ ） A5 B5 C405 D405 10. 某校共有 500 名高二学生，在一次考试中全校高二学生的数学成绩X服从正态分布 2 110,0N，若1001100.3PX，则该校高二学生数学成绩在 120 分以上的人数大约为 （ ） A70 B80 C90 D100 11.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种 的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A100 B200 C300 D400 12.从 5 名志愿者中选出
5、4 人分别到 A、B、C、D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到 A、B 二个部门工 作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） A. 36 种 B.24 种 C.18 种 D. 120 种 第第 IIII 卷卷 （9090 分）分） 二填空题（共二填空题（共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科（3 门理科学 科，3 门文科学科）中选择 3 门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小 丁同学的选科方案有 种 14.若（） n的展开式中只有
6、第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A：两个点数互不相同，事件B：出现一个 4 点，则)(ABP等于 _. 16.已知|3| 1|)(axxxf最小值为 5，则a ； 三解答题（共三解答题（共 7070 分）分） 17. （本小题满分 10 分） （1）已知 1 15 23 15 xx CC，求 x 的值。 （2）若)() 1 (3Nn x x n 的展开式中第 3 项为常数项，求n 18.18.（本小题满分 12 分）5 名师生站成一排照相留念，其中教师 1 人，男生 2 人，女生 2 人. （1）求两名女生相邻而站的概率； （2）求教师
7、不站中间且女生不站两端的概率. 19.（本小题满分 12 分）.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享 篮球、 共享充电宝等各种共享产品层出不穷， 某公司随机抽取 1000 人对共享产品是否对日常生活有益进行了 问卷调查，并对参与调查的 1000 人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示： 男 女 总计 认为共享产品对生活有益 400 300 700 认为共享产品对生活无益 100 200 300 总计 500 500 1000 （1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？ （2） 现按照分层抽样
8、从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取 6 人， 再从 6 人中随机抽取 2 人赠送 超市购物券作为答谢，求恰有 1 人是女性的概率. 参考公式：K 2= 2 () ()()()() n adbc ab cdac bd 临界值表： P(K 2k 0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.（本小题满分 12 分） 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块 地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设 X 表示在这块
9、地上种植1季此作物的 利润，求 X 的分布列； （2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率 21.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中,以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线C的极坐标方程为2sin2 cos0aa；直线l的参数方程为 ty tx 2 2 2 2 2 (t 为参数）.直线l与 作物市场价格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 作物产量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 曲线C分别交于,M N两点. （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若点P直角坐标为
10、2,0，5 2PMPN，求a的值. 22.（本小题满分 12 分）已知函数 | 1|2| 1|)(xxxf . （1）求不等式3)(xf的解集； （2）若不等式m x xf 2 )(的解集包含1,3，求实数m的取值范围. 唐县第一中学高二期中考试数学试题答案唐县第一中学高二期中考试数学试题答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 13. 10 14. 15. 1 3 16. 12 或-8 17.解：解： （1）由 1 15 23 15 xx CC知123xx或15) 1(23xx且Nx 2 分 解之得 2 3 x（舍去）或4x
11、5 分 （2）)() 1 (3Nn x x n 的第三项 3 8 2232 3 2 ) 1( ) 1 ()( n n n x nn x xCT8 分 依题意有0 3 8 n 即8n 10 分 18. 5 名师生站成一排照相留念共有种站法， （1）记“两名女生相邻而站”为事件 ， 两名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余 3 个全排，有种排法， 所以事件 有不同站法种， 则，6 分 答：两名女生相邻而站的概率为 . （2）记“教师不站中间且女生不站两端”为事件 ， 事件 分两类： 教师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法； 两侧全由男生站，教师站除两侧和正中外的另外 2 个位置之一，有种站法
12、， 所以，事件 有种不同站法， 则. 答：教师不站中间且女生不站两端的概率为 . .12 分 19.解： （1） 依题意， 在本次的实验中， 2 K的观测值 2 1000400 200300 100 47.61910.828 700 300 500 500 k ， 故可以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；6 分 （2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取 4 人，记为, ,A B C D，从认为共享产品增 多对生活无益的男性中抽取 2 人，记为, a b， 从以上 6 人中随机抽取 2 人，所有的情况为： ,A BA CA DA aA b
13、B CB DB aB b， ,b ,C DC aCD aD ba b共 15 种， 其中满足条件的为 ,b ,A aA bB aBC aC bD aD b共 8 种情况， 故所求概率 8 15 P .12 分 20.20. 解： （1）设 A 表示事件“作物产量为 300 kg” ，B 表示事件“作物市场价格为 6 元/kg” ，由题设知 P(A) 0.5，P(B)0.4， 利润产量市场价格成本， X 所有可能的取值为 5001010004000，500610002000， 3001010002000，30061000800 2 分 ()10.510.40.40003P A P BP X， (
14、)10.50.420000.510.40.5P A P BP A P BP X， ()0.5 0.408.200P A P BP X， X 的分布列为 X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 6 分 （2）设 Ci表示事件“第 i 季利润不少于 2000 元”(i1，2，3)， 由题意知 C1，C2，C3相互独立，由（1）知， P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1，2，3)， 3 季的利润均不少于 2000 元的概率为 P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.8 30.512；8 分 3 季中有 2 季的利润不少于 2000 元的概
15、率为 2 123123123 3 0.80.20.384P C C CP C C CP C C C， 10 分 这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率为 0.5120.3840.896 12 分 21.解：（1）由2sin2 cos0aa，得 2 2 sin2cos0aa， 所以曲线C的直角坐标方程为 22 22xyyax，即 22 2 11xaya. 由直线l的参数方程得直线l的普通方程为2yx.4 分 （ 2 ） 将 直 线l的 参 数 方 程 2 2 2 2 2 xt yt 代 入 22 22xyyax， 化 简 并 整 理 ， 得 2 3 22440ta ta. 因
16、为直线l与曲线C分别交于,M N两点，所以 2 3 224 440aa ，解得1a 、由一元二 次方程根与系数的关系，得 12 3 22tta， 1 2 44t ta. 又因为0a ，所以 1 2 0t t . 因为点P的直角坐标为2,0，且在直线l上， 所以所以 12 3 225 2PMPNtta， 解得解得2a ，此时满足，此时满足0a ，且，且1a ， 故故2a . 8. 8 分分 22. （1）当1x时，323)( xxf，解得 3 4 x； 当11x时，33)(xxf，解得0x，故01x； 当1x时，331)(xxf，解得 3 2 x，故1x； 综上，不等式的解集为), 3 4 0 ,(. 6 分 （2）由题意得m x xf 2 )(在3 , 1 上恒成立，化简整理得m x x1 2 3在3 , 1 上恒成立 所以m1 3 2 33，即得m的取值范围为), 3 22 . 12 分
