1、 江苏省高一年级模拟选课调考江苏省高一年级模拟选课调考 数数 学学 一 选择题（每题 5 分，共 60 分） 1. 若集合1, 2M ，2, 3, 4N ，则MN等于( ) A1, 2, 3, 4 B 2 C2, 3 D1, 3, 4 2. cos 2 4 x 的最小正周期为( ) A2 B C 2 D4 3. 0 tan420等于( ) A3 B3 C 3 3 D 3 3 4. 已知函数 2 241fxx，则 2f的值为( ) A5 B8 C10 D16 5已知3, 0 ,2,1 ,1, 4ABC，则AC BC uuu r uuu r 的值为( ) A10 B14 C10 D14 6. 求值
2、： 0000 sin24 cos54cos24 sin54等于( ) A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 7. 三角形ABC中，D为边BC上一点，且满足2BDDC uuu ruuu r ,则AD uuu r 等于( ) A 12 33 ABAC uuu ruuu r B 21 33 ABAC uuu ruuu r C 12 33 ABAC uuu ruuu r D 11 22 ABAC uuu ruuu r 8. 化简 00 1 2sin35 cos35的结果是( ) A 00 sin35cos35 B 00 sin35cos35 C 00 cos35sin35 D 00 cos3
3、5sin35 9. 已知a a1,3，b b,4m，若a a与b b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是( ) A, 12 B12, C 33 12,+ 44 ， D 44 12,+ 33 ， 10. 函数( )sin3cosf xxx，0 x，的单调减区间为( ) A 511 2 , 2 , 66 kkk Z B 15 2 , 2 , 66 kkk Z C 5 0 , 6 D 5 , 6 11. 若, 均为钝角，且 510 sin,sin 510 ，则等于( ) A 4 B 3 4 C 5 4 D 7 4 12. 若函数 f x是定义在2,2上的减函数，且) 13()1 (afaf,则实数a的
4、取值范围是( ) A ,0 B1,0 C 1 0, 3 D0, 二 填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 函数 1f xx的定义域是 . 14. 已知角的终边经过点3, 4，则tan . 15. 设为锐角，若 4 cos= 65 ，则 sin 2 + 3 的值为 . 16. 在平行四边形ABCD中， 3 A ，边AB、AD的长分别为2,2，若M、N分别是线段BCCD、上的 点，且满足 BMCN BCCD ，则AM AN uuur uuu r 的最大值为 . 三 解答题（共 70 分） 17. 设集合|121Ax axa ，集合|0Bx x或5x ，全集U R. （1）若5a ，求 U
5、C A； （2）若2a ，求AB. 18. 已知tan2. （1）求 tan 4 的值； （2）求 sincos 2sincos 的值. 19. 已知向量(1,)ma，(2, )nb （1）若3m ，1n ，且()aab，求实数的值； （2）若1m ，且a与b的夹角为 4 ，求实数n的值 20. 已知向量(sin ,cos )xxa，(1, 3)b （1）若ab，求tanx的值； （2）设函数( )f x a b，将( )f x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变） ，再将所有点 向左平移个单位长度，0，得到函数( )g x的图象，若( )g x的图象关于y轴对称，求的值； 21
6、. 如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为 3 的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如 下： 在弧AB上任取一点P， 作扇形的内接矩形PNMQ， 使点Q在OA上， 点,M N在OB上， 设BOP. （1）试将,PN MN分别用表示； （2）现计划将PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将PMQ开发 为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值. 22. 设函数 221 ()()f xxxk xx ，kR （1）若函数()fx为偶函数，求k的值； （2）若0k ，求证：函数()fx在区间(1)，上是单调增函数；
7、 （3）若函数( )()g xfx在区间1k ，上的最大值为2，求k的取值范围 O Q P N M A B 参考答案 1 5:B B A C B 6 10:C A C D D 11 12:D B 13. 1, ， 14. 4 3 ， 15. 24 25 ， 16. 42 17.解：（1）当5a 时，集合|411Axx 2 分 则|411 U C Ax xx或； 5 分 （2）当2a 时，|15Axx ， 7 分 所以|0ABx x或1x. 10 分 18. 解：（1） tantan 214 tan3 412 1tantan 4 ；6 分 （2） sincostan1 1 2sincos2tan
8、1 ； 12 分 19. 解： （1）当3m ，1n 时，(1,3)a， 又(2, 1)b，所以(1,3)(2, 1)(12 ,3)ab， 3 分 若()aab，则(0) =aab， 即(12 )3(3)0，解得10 6 分 （2）因为(1,1)a，(2, )nb，所以2na b =， 8 分 又因为a与b的夹角为 4 ，所以 2 2 cos24 42 n a b = a b， 10 分 由可得：2n 2 4n ， 解得：0n . 12 分 20. 解：（1）因为ab，所以3sincos0xx， 解得 3 tan 3 x 4 分 （2）( )f x sin3cos2sin 3 xxx ， 6
9、分 则 11 ( )sin 223 g xx ，因为( )g x图象关于y轴对称， 所以( )g x为偶函数 8 分 所以 1 , 232 kkZ，解得 2 , 3 kkZ， 又因为0，所以 3 12 分 21. 解：（1）在RtPON中，sin PN OP ，所以150sinPN， 2 分 同理可得150cosON. 因为四边形PNMQ为矩形， 所以150sinMQPN， 因为 3 AOB， 所以在RtQOM中， 50 3sin tan 3 MQ OM， 所以150cos50 3sinMNONOM. 4 分 综上：150sinPN，150cos50 3sinMN 5 分 （2）设草莓种植基地
10、和垂钓中心的收益之和为y元， 则有57 PMNPQM ySS ， 6 分 11 =150sin 22 PMNPQM SSPN MN 150cos50 3sin， 57 PMNPQM ySS 1 12150sin 2 150cos50 3sin 7 分 化简得： 225002 3sin 222500 3 6 y， 9 分 又因为 0, 3 ，所以 6 时，收益最大，最大值为22500 3元. 11 分 答：当 6 时，收益最大，最大值为22500 3元. 12 分 22. 解： （1）因为函数()fx为偶函数，所以()()fxfx对任意的xR恒成立， 所以 221 ()()()xxkxx 221
11、 ()xxk xx 即 1 ()0k xx对任意的xR恒成立， 所以0k 3 分 （2）当0k 时， 22 ()fxxx 对任意的 12 (1)xx ，且 12 xx， 2222 121122 ()()f xf xxxxx 22 12 22 12 1 1xx x x 1212 12 1 2 11 11xxxx x xx x 5 分 因为 12 1xx，所以 1212 12 1 2 11 010010xxxx x xx x ， 所以 12 ()()0f xf x，即 12 ()()f xf x， 所以函数( )f x为(1)，上的单调增函数 7 分 （3）令 1 txx，x1k ， 则 1 tx
12、x在区间1k ，上是增函数，故 1 0tk k ， 令 2 ( )2h ttkt，则当0t 时，(0)2h 由题意1k ，所以11kk 或 9 分 当1k 时，( )h t在 1 0tk k ，上是增函数， 故在 1 0tk k ，上( )2h t ，不符合题意 当1k 时，令 2 ( )2ttkt， 1 0tk k ， 因为对称轴为 2 k t ，所以(0)()k，而 1 kk k ，故 1 2gk k ， （i） 2 80k ，即2 21k ，在 1 0tk k ，上( )2h t 恒成立， 所以2 21k 符合题意 （ii） 2 80k ，即2 2k 时，因为 2 11 0 22 kk k kk ， 只需 2 2 k ，即 22 22 42 kk ，解得44k ， 所以42 2k 综上41k 12 分
