1、 2018-2019 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学试卷数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷本试卷分第卷（选择题）和第卷( (非选择题非选择题) )两部分。两部分。 总分总分: :1 15050 分分 考试时间：考试时间：1 12 20 0 分钟。分钟。 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题（一、选择题（本大题本大题共共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6 60 0 分）分） 1.已知集合 2 230,2Ax xxBx x，则AB（ ） A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2) 2. 函数 y=loga（4
2、x1） ， （a0 且 a1）图象必过的定点是（ ） A （4，1） B （1，0） C （0，1） D （，0） 3.若 42 f xaxbxc满足 12 f ，则1f （ ） A4 B4 C2 D2 4.在ABC中，“60A”是“ 3 sin 2 A ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 5.函数 ( )() 2 2 ln1fxx x =+-的零点所在的大致区间为（ ） A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4) 6.已知 0.5 3a ， 3 log 2b ，cos2c ，则（ ） Acba Bcab Cabc Dbca
3、7.过函数f(x)= 3 1 x 3x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围（ ） A. 0, 4 3 B. 0, 2 ) 4 3 ,) C. 4 3 ,) D. ( 2 , 4 3 8.若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（，0上是减函数，且 f（2）=0，则使得 f（x）0 的 x 的取值范围是（ ） A （，2） B （2，+） C （，2）（2，+） D （2，2） 9.函数 y=（x 3x）e|x|的图象大致是（ ） ABCD 10.已知函数 2 (43)3 ,0 log (1) 1,0 ( ) a xaxa x xx f x （a0且a1） 在R上单调递减， 则a
4、的取值范围是 （ ） A，1） B （0， C， D （0， 11.已知函数 23 )( 23 xx xf与axxg 6)(的图象有 3 个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A 2 27 , 3 22 B) 2 27 , 3 22 ( C) 3 22 , 2 27 ( D 3 22 , 2 27 12.定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f（x） ，满足f（x）f（x） ，且f（0）=3，则不等式f （x）3e x的解集为（ ） A （，0） B （，2） C （0，+） D （2，+） 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
5、4 4 小题，每小题，每小题小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.命题“ xR，x 22x30”的否定是 14. 若函数 f（x）=e xk 在区间（0，1）内存在零点，则参数 k 的取值范围是 15. 已知函数 2 1 23 y kxkx 的定义域为R，则实数k的取值范围是 16.函数)0(2)(aaxxg，xxxf2)( 2 ，对2 , 1 1 x，2 , 1 0 x，使)()( 01 xfxg成立，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7 70 0 分）分） 17. （本小题满分 10 分）已知函数xbaxxfln
6、)( 2 在1x处有极值 2 1 . （1）求ba,的值； （2）求)(xf的单调区间. 18. （本小题满分 12 分）已知命题p：函数f（x）=lg（x 2+mx+m）的定义域为 R，命题q：函数g（x）=x 2 2x1 在m，+）上是增函数 （1）若p为真，求m的范围； （2）若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求m的取值范围 19. （本小题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 2 4 2 2 3 （t为参数） ，在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为sin6 （1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； （2）设点P（
7、3,4） ，直线l与圆C相交于A，B两点，求 PBPA 11 的值 20. （本小题满分 12 分）已知函数 131f xxx . （1）求不等式 4f x 的解集； （2）若 23f xm对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围. 21. （本小题满分 12 分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问 题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生 产新样式的单车， 已知生产新样式单车的固定成本为20000元， 每生产一件新样式单车需要增加投入100元 根 据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数( )
8、h x，其中 2 1 400,0400, ( )2 80000,400, xxx h x x x 是新样式单车的月产量（单位：件） ，利润总收益总成本 （1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数； （2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？ 22. （本小题满分 12 分）已知函数 2 lnf xxxax （1）当1a 时，求曲线 yf x则1x 处的切线方程； （2）若 0f x 恒成立，求a的取值范围 20182018- -20192019 学年高二数学期中考试试题答案学年高二数学期中考试试题答案 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 由函数，得
9、f（x）=x 22x， 设函数图象上任一点 P（x0，y0） ，且过该点的切线的倾斜角为 （0） ， 则 f（x）=x 22x=（x1）211， tan1，0 或 过函数图象上一个动点作函数的切线， 切线倾斜角的范围为0， ），） 8.D 解：当 x（，0时 f（x）0 则 x（2，0 又偶函数关于 y 轴对称f（x）0 的解集为（2，2） ， 9.B 解：函数 y=f（x）=（x 3x）e|x|， 满足 f（x）=f（x） ，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除 C； 令 y=f（x）=0，则 x=1，或 x=0，即函数有三个零点， 当 x（0，1）时，y=（x 3x）e|x|0，图象在
10、第四象限，故排除 A，D， 10.C 解：由题意，分段函数是在 R 上单调递减，可得对数的底数需满足 0a1， 根据二次函数开口向上，在（单调递减， 可得，即，解得： 且x 2+（4a3）x+3a minloga（x+1）+1max 故而得：3a1，解得：a a 的取值范围是， 11.B 原问题等价于与函数有三个不同的交点， 求导可得：， 当时，单调递增； 当时，单调递减； 当时，单调递增； 且， 数形结合可得： 的取值范围是. 12.C 解：设 g（x）=， 则 g（x）=， f（x）f（x） ， g（x）0，即函数 g（x）单调递减 f（0）=3， g（0）=f（0）=3， 则不等式等价于
11、 g（x）g（0） ， 函数 g（x）单调递减 x0， 不等式的解集为（0，+） ， 13.“ xR，x 22x30” 14.（1，e）15.0 3k 16. 1 0, 2 由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称， 所以时，函数的最小值为，最大值为， 可得的值域为， 又因为， 所以为单调增函数，的值域为，即， 以为对， ，使成立， 所以，解得，所以实数 的取值范围是 17.（） x b axxf2)( 由题意 , 0) 1 ( , 2 1 ) 1 ( f f , 02 , 2 1 01ln ba aba 1 2 1 b a ； （）函数定义域为), 0( 令0 1 0)( x xxf10
12、2 xxx，单增区间为), 1 ( ； 令0 1 0)( x xxf100 2 xxx，单减区间为) 1 , 0( 18.（1）若 p 为真，x 2+mx+m0 恒成立，（1 分）所以=m24m0， 所以 0m4 （2）因为函数 g（x）=x 22x1 的图象是开口向上，对称轴为 x=1 的抛物线， 所以，若 q 为真，则 m1 若 pq 为真，pq 为假，则 p，q 中一真一假； 或，所以 m 的取值范围为m|0m1 或 m4 19.解： （1）由直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 得直线 l 的普通方程为 x+y7=0 又由 =6sin 得圆 C 的直角坐标方程为 x 2+（y3）2
13、=9； （2）把直线 l 的参数方程（t 为参数） ，代入圆 C 的直角坐标方程， 得 2 t2 2t10 ，设 t1，t2 是上述方程的两实数根， 所以 t1+t2=2，t1t2=1， t10，t20，所以+=2 2. 20.（） 得 ，不合题意，舍去 得 10x 得 ， 2 3 1x 综上不等式的解集为) 2 3 0( ， （）由（）知 1, 24 11, 42 1, 24 )( xx xx xx xf，则2)( min xf 则2|32|m，解得 2 1 2 5 m即实数m的取值范围是. 2 1 , 2 5 21.解： （1）依题设，总成本为20000 100x， 则 2 1 30020
14、000,0400, 2 60000 100 ,400,. xxxxN y x xxN 且 且 （2）当0400x时， 2 1 (300)25000 2 yx ，则当300x时， max 25000y； 当400x时，60000 100yx是减函数，则60000 100 40020000y ， 所以，当月产量300x件时，自行车厂的利润最大，最大利润为 25000 元 22.（1）1a 时，函数 2 lnf xxxx，可得 1 21fxx x ， 所以 12f，1x 时， 12f 曲线 yf x则1x 处的切线方程；221yx，即2yx ； （2）由条件可得 2 ln0(0)xxaxx， 则当0x 时， lnx ax x 恒成立， 令 ln (0) x h xx x x ，则 2 2 1ln xx hx x ， 令 2 1ln (0)k xxx x ， 则当0x 时， 1 20kxx x ，所以 k x在0 ，上为减函数 又 10k， 所以在01 ，上， 0h x ；在1 ，上， 0h x 所以 h x在01 ，上为增函数；在1 ，上为减函数 所以 max ( )11h xh，所以1a
