1、 田家炳高中田家炳高中 2018-2019 学年度下学期期中考试卷学年度下学期期中考试卷 高二数学（文）高二数学（文） 一、一、选择题（本大题共有选择题（本大题共有 1212 个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上。每小题个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上。每小题 5 5 分，分， 共共 6060 分）分） 1.设全集 U=R,A=|110xNx,B = 2 |60xR xx, 则下图中阴影部分表示的集合为( ) A. 1 B. 2 C. 3,2 D. 2,3 2.已知集合 2 |230 ?Ax xx,| 22Bxx 则AB ( ) A. 2, 1 B. 1
2、,2 C. 1,1 D. 1,2 3.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动, 得到如下的列联表: 做不到“光盘“ 能做到“光盘“ 男 45 10 女 30 15 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd . 参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关“ B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关“ C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关“ D.有 90%以上的把握认为“该市
3、居民能否做到光盘与性别无关“ 4.在一线性回归模型中,计算相关指数 2 0.96R ,下列哪种说法不够妥当?( ) A.该线性回归方程的拟合效果较好 B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96% C.随机误差对预报变量的影响约占4% D.有96%的样本点在回归直线上 5.已知复数z的共轭复数1 2zi (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( ) A. A B. B C. C D. D 7.若命题“xR ,使得 2 110xax ”是假命题,则实数a的取值范
4、围是( ) A. 1,3 B. ( 1,3) C. , 13, D. (, 1)(3,) 8.定义运算| ab adbc c d ,则符合条件 1 1 | 42i z zi 的复数z为( ) A. 3 i B. 1 3i C. 3 i D. 1 3i 9.复数z满足 3 4izi,则z ( ) A. 1 B. 2 C. 5 D. 5 10.在复平面上的中, 6 8ACi ,46BDi .则AD对应的复数是( ) A. 2 14i B. 1 7i C. 2 14i D. 1 7i 11.计算 232015 iiii ( ) A. i B. 1 C. 1 D. 1 i 12.已知集合 22 1,3
5、156Mmmmmi,1,3N ,1,3MN,则实数m的为( ) A. 4 B. 1 C. 4或 1 D. 1或6 二、二、填空题（本大题共有填空题（本大题共有 4 4 个小题。每空个小题。每空 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.设1,2,3,4,5,6 ,1,2,7,8AB,定义A与B的差集为 |,ABx xA且xB,则 ()AAB_ 14.设1,2,3,4 ,I A、 B 是I的子集,若2,3 ,AB则称( ,)A B为一个“理想配集”,那么符合此条件的 “理想配集”的个数是_(规定( ,)A B与,B A是两个不同的“理想配集”). 15.观察下列各式: 22334455 1
6、,3,4,7,11ababababab,则 1111 ab 16.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与 乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的 卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_. 三、解答三、解答题（本大题共有题（本大题共有 6 6 个小题，个小题，1717 题题 1010 分满分分满分 7070 分。解答应写出必要的文字说明、证明过分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步程或演算步 骤）骤） 17.已知集合 2 |320 ?Ax
7、 axx 1.若A是单元素集合,求集合A; 2.若A中至少有一个元素,求a的取值范围. 18.某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25周岁 以下工人 200 名,为研究工人的日平均生产量是否与年龄 有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统 计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,再将 两组工人的日平均生产件数分成 5 组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加 以统计,得到如图所示的频率分布直方图。 1.从样本中日平均生产件数不足 60 件的工
8、人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概 率; 2.规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2 2列联表,并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? (注: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ) 生产能手 非生产能手 合计 25 周岁以上组 25 周岁以下组 合计 2 ()Pk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19.设p:实数x满足 22 430xaxa (0a),:q实数x满足 2 2 60 280 xx
9、 xx . 1.若1,a 且“pq”为真,求实数x的取值范围; 2.若p是q的必要不充分要条件,求实数a的取值范围. 20.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入 i x (单位:千元)与月储蓄 i y (单位:千元)的数 据资料,算得 10 1 80 i i x , 10 1 20 i i y , 10 1 184 ii i x y , 10 2 1 720 i i x . 1.求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 ybxa; 2.判断变量x与y之间是正相关还是负相关; 3.若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为
10、ybxa, 附:线性回归方程 ybxa中, 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx , a ybx 21.实数k为何值时,复数 22 3456zkkkki是: 1.实数; 2.虚数; 3.纯虚数; 4. 0. 22.已知复数2z ,求复数13iz的模的最大值、最小值. 高二文科数学期中考试答案 1.答案：B 2.答案：A 解析： 2 |230 |1Ax xxx x 或3x ,| 22Bxx ,所以 | 2-1ABxx , 故 A 3.答案：C 解析：由题设知, 45a,10b ,30c ,15d ,所以 2 2 100 (45 1530 10) 3.0303 55 4
11、5 75 25 K , 2.7063.03033.841. 由附表可知,有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选 C 4.答案：D 解析：由相关指数 2 R的意义可知,A,B,C 说法均妥当.相关指数 2 0.96R ,其值较大,说明残差平方和较小, 绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定有96%的样本点在回归直线上. 5.答案：D 解析：由1 2zi 知1 2zi ,所以对应的点的坐标为1, 2,位于第四象限 6.答案：B 解析：由复数的几何意义及共轭复数定义可知,共轭复数对应的点关于x轴对称(实数的共轭复数是其本身) 7.答案：A 解析： 命题“xR ,使得 2
12、110xax ”是假命题,xR ,使得 2 110xax 是真命 题, 2 140a , 2 14a,212a ,13a .故选 A. 8.答案：A 解析： 1 1 |42zizi z zi , 42142422 3 122 iiii zi i , 故选 A 9.答案：D 解析：由 3 4izi,得 2 34i zi,则4 3zi ,故 22 345z 10.答案：B 解析：6 8ABADACi ,且4 6ADABBDi ,22 14ADi,1 7ADi ,故选 B. 11.答案：B 解析： 232015 111111iiiiiiiiii 12.答案：B 解析： 由题意 2 2 313 560
13、 mm mm 解得1m. 13.答案：1,2 解析：因为, 1,2,3,4,5,6 ,1,2,7,8AB, |,ABx xA且xB, 所以 |,ABx xA且xB1,2,() |AABx xA且1,2xAB 14.答案：9 解析：对子集 A 分类讨论: 当 A 是二元集2,3,B 可以为1,2,3,4,2,3,4,1,2,3,2,3,共四种结果 A 是三元集1,2,3时 B 可以取 2,3,4,2,3,共 2 种结果 A 是三元集2,3,4时,B 可以为1,2,3,2,3,共 2 种结果 当 A 是四元集1,2,3,4,此时 B 取2,3,有 1 种结果, 根据计数原理知共有 4+2+2+1=
14、9 种结果, 故答案为:9. 15.199 解析： 22334455 1,3,43 1,743,7411ababababab , 66 11718ab, 778899 18 1129,29 1847,472976ababab, 10101111 7647123,12376199abab 16.答案：1 和 3 解析：丙说他的卡片上的数字之和不是 5,所以丙的卡片上的数字要么是 1 和 2,要么是 1 和 3.又乙说他与丙 的卡片上相同的数字不是 1,所以卡片 2 和 3 必定在乙手中.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2,所以甲的 卡片上的数字只能是 1 和 3. 17.答案：1.因为集合A是
15、方程 2 320axx的解集, 则当0a时, 2 3 A ,符合题意; 当0a时,方程 2 320axx应有两个相等的实数根,则9 80a ,解得 9 8 a ,此时 4 3 A ,符 合题意. 综上所述,当0a时, 2 3 A ,当 9 8 a 时, 4 3 A . 2.由 1 问可知,当0a时, 2 3 A 符合题意; 当0a时,要使方程 2 320axx有实数根,则9 80a ,解得 9 8 a 且0a. 综上所述,若集合A中至少有一个元素,则 9 8 a . 18.答案： 1.由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名, 25周岁以下组工人40名. 所以样本中日平均生产件数不足60件的
16、工人中, 25周岁以上组工人有60 0.053 (人),记为 123 ,A A A;25 周岁以下组工人有40 0.052 (人),记为 12 ,B B.从中随机抽取 2 名工人,所有的可能结果共 有10种,它们是: 12 (,)A A, 13 (,)A A, 23 (,)A A, 11 (,)A B, 12 (,)A B, 21 (,)A B, 22 (,)A B, 31 (,)A B, 32 (,)A B, 12 (,)B B. 其中,至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是 11 (,)A B, 12 (,)A B, 21 (,)A B, 22 (,)A B, 31 (,
17、)A B, 32 (,)A B, 12 (,)B B.故所求的概率 7 10 P . 2.由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60 0.25 15 (人),“25周岁以下组”中的生产能手有40 0.375 15 (人),据此可得2 2列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计 25 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得 22 2 ()100 (15 25 15 45)25 1.79 ()()()()60 40 30 7014 n adbc K ab cd ac bd . 因为1.792.706
18、,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. 19.答案：1.由 22 430(0)xaxaa得30xaxa, 得3 ,0axa a,则:3 ,0p axa a. 由 2 2 60 280 xx xx 解得2? 3x. 即:23qx. 若1a ,则:13px, 若pq为真,则, p q同时为真, 即 23 13 x x ,解得23x, 实数x的取值范围2,? 3 ?. 2.若p是q的充分不必要条件,即q是p的充分不必要条件, 33 2 a a ,即 1 2 a a , 解得12a 20.答案 1.由题意知10n, 1 180 8 10 n i i xx n , 1 120 2
19、 10 n i i yy n , 222 1 720 10 880 n i i xnx , 1 184 10 8 224 n ii i x ynxy , 由此可得 24 0.3 80 b ,20.3 80 .4aybx , 故所求线性回归方程为0.30.4yx. 2.由于变量y的值随x值的增加而增加 (0.30)b ,故x与y之间是正相关. 3.将7x代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.3 70.41.7y (千元). 21.答案：1.当 2 560kk,即6k 或1k 时, z是实数. 2.当 2 560kk,即6k 且1k 时, z是虚数. 3.当 2 2 340 560 kk kk 即4k 时, z是纯虚数. 4.当 2 2 340 560 kk kk 即1k 时, z是0. 22.答案：解法一:由已知得,复数z对应的点Z在复平面内以原点为圆心, 2为半径的圆上,设 13iz , 13zi . 132zi. 复数对应的点在复平面内以 1, 3为圆心, 2为半径的圆上, 此时圆上的点A对应的复数 A 的模有最大值,圆上的点B对应的复数 B 的模有最小值. 如图,故 max 134iz, min 130iz.
