1、点、线、面之间的位置关系及语言表达点、线、面之间的位置关系及语言表达点点A A在直线在直线a a上上AaAa点点A A不在直线不在直线a a上上AaAa点点A A在平面在平面上上AA点点A A不在平面不在平面上上A A A A文字语言表达文字语言表达图形语言表达图形语言表达符号语言表达符号语言表达A Aa aa aA AA A直线直线a a在平面在平面内内a a直线直线a a在平面在平面外外a aA Aa aa abbA Aaa 或或 aa公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所此平面内（即这条直线上
2、的所有的点都在这个平面内）。有的点都在这个平面内）。lABlBAlBlA,且符号表示：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：CBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.ACB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。P llPlP
3、P且且推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.ACB经过不共线三点经过不共线三点确定平面的条件：确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条相交直线经过两条平行直线经过两条平行直线有且只有一个平面有且只有一个平面概念巩固概念巩固下列四个命题中
4、，正确的是下列四个命题中，正确的是()A、任何一个平面图形都是一个平面、任何一个平面图形都是一个平面 B、平面就是平行四边形、平面就是平行四边形C、平面图形可以看成是点的有限集、平面图形可以看成是点的有限集 D、三角形可以确定一个平面、三角形可以确定一个平面D D概念巩固概念巩固下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是()A、三个点确定一个平面、三个点确定一个平面 B、一条直线和一个点确定一个平面、一条直线和一个点确定一个平面C、两条相交直线确定一个平面、两条相交直线确定一个平面 D、两条平行直线确定一个平面、两条平行直线确定一个平面C C，D D下列五个命题中，正确的是下列五个命题中
5、，正确的是()A、四边形一定是平面图形、四边形一定是平面图形 B、空间的三个点确定一个平面、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形、梯形一定是平面图形 D、六边形一定是平面图形、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形、三角形一定是平面图形C C、E E概念巩固概念巩固 要点二 共面问题 某些点或线在同一个平面内，称之为这些点、线共面 证明点、线共面问题的理论依据是公理1和公理2，及其推论，常用方法有：1先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；2先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证平面与重合，即用“同一法”；3假设不共面
6、，结合题设推出矛盾，用“反证法”第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学例1已知ABC的边AB、BC在平面内，判断AC是否在平面内解析AB在平面内，A点一定在平面内BC在平面内，C点一定在平面内点A、点C都在平面内直线AC在平面内(公理1)第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学点评将上述证明过程用符号表示为：AB，A，BC，C，AC.可见符号语言比文字语言简捷得多，因此应加强符号语言的应用，熟练地将三种语言相互转化第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学三条直线a、b
7、、c两两相交，有三个交点，已知a与b都在平面内，求证c也在平面内分析如图，设abD，acF，bcE，由a可知，F，由b知，E，由Ec，Fc知，c.第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学解析已知a，b，设abD，acF，bcE，如图求证：c.证明：acF，Fc，Fa，a，Fa，F；同理可知E，EF，即c.变式4如图三个平面、两两相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行 求证：a、b、c三条直线必过同一点 证明：b，a，a，b.由于直线a和b不平行，a、b必相交 设abP，则Pa，Pb.a，b，P，P.又c，Pc即交线c经过点P.a、b、c三条直
8、线相交于同一点多点共线问题的证明多点共线问题的证明例例3 3：如图已知：如图已知 在平面在平面 外外.求证：求证：P P，Q Q，R R三点共线三点共线.ABC,PAB,RAC,QBCQPARBC第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学例3定义：若A、B、C、D四点不共面，顺次连接四点得四边形ABCD称作空间四边形若空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上各有一点P、Q、R、S，且直线PS与QR交于点K，求证B、D、K共线第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学分析欲证B、D、K三点共线，只要证明K在直
9、线BD上，而BD是平面ABD与平面BDC的交线，故运用公理3可获证证明PSQRK，KPS，PS平面ABD，K平面ABD同理，K平面BCD又BD平面ABD平面BCD据公理3，KBD即B、D、K共线第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学总结评述：证明三点共线，一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线，再证第三个点是两平面的一个公共点也可以证明三点都是两个平面的公共点，两个平面不重合第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学要点四 共点问题利用公理3证明多线共点：任意两条直线的交点是两个平面的公共点，两个平面的公共点
10、在两个平面的交线上第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学例4 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：CE、D1F、DA三线交于一点第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学【分析】因为CE平面ABCD，D1F平面ADD1A1，且平面ABCD平面ADD1A1AD.所以可证明D1F与CE的交点在直线DA上第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学又D
11、1F平面A1D1DA，CE平面ABCD.P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点又平面A1D1DA平面ABCDDA，根据公理3，可得PDA，即CE、D1F、DA相交于一点第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学【规律方法】证明三线共点的基本方法是：(1)先说明两条直线共面且相交于一点，然后说明这个点在两个平面内，于是该点在这两个平面的交线上，从而得到三线共点(2)也可以先说明a，b相交于一点A，b与c相交于一点B，再说明A、B是同一点，从而得到a、b、c三线共点第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学D1DC
12、BAC1B1A1MN第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学例例3：求作下列截面：求作下列截面：ADCBC1B1A1D1 MNDMNNM作截面为中点，,)1(第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学ADCBC1B1A1D1 M NDMNNM为中点，作截面为中点，作截面,练习：练习：第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系人教A版数学(2)正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，试画出过中，试画出过其中三条棱的中点其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的平面截得正方体的截面形状。
13、的截面形状。讨论题讨论题2：一个平面将空间分成几部分？一个平面将空间分成几部分？两个平面将空间分成几部分？两个平面将空间分成几部分？三个平面将空间分成几部分？三个平面将空间分成几部分？(两部分)(三部分或四部分)(四,六,七,八部分)3.33.3个平面把空间分成几部分？个平面把空间分成几部分？练习巩固：练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）46678补充练习：补充练习：1 1、A A为直线为直线 上的点，又点上的点，又点A A不在平面不在平面 内，内，则则 与与 的公共点最多有的公共点最多有 _个个.ll12 2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作平面，则可以作_个不同的平面个不同的平面 .1或或4或或感谢你的聆听！感谢你的聆听！感谢你的真诚感谢你的真诚祝福你们！1、课本第112页 A组 第1 2,题,B组 第2题2、思考：一扇门用两个合页加一把锁就一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？固定了，这是依据什么原理？。4空间四点，可以确定平面的个数是()A0B1 C1或4 D1或4或无数个 解析：当这四点共面时，若这四点共线，确定无数个平面，若这四点中仅有三点或任三点均不共线但共面时，确定1个平面；当这四点不共面时，确定4个平面 答案：D
