1、 2019-2020 学年山东省德州市夏津县双语中学高一上学期学年山东省德州市夏津县双语中学高一上学期 12 月月考数学试题月月考数学试题 一、单选题一、单选题 1 一个容量为 一个容量为 80 的样本中数据的最大值是的样本中数据的最大值是 140,最小值是最小值是 51,组距是组距是 10,则应将样本数据则应将样本数据 分为分为( ) A10 组组 B9 组组 C8 组组 D7 组 组 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 由题意知，(14051) 108.9，所以分为9组较为恰当，故选 B. 2下列事件是随机事件的个数是（下列事件是随机事件的个数是（ ） 同性电荷，互相排斥；同性电荷，互相
2、排斥；明天天晴；明天天晴；自由下落的物体做匀速直线运自由下落的物体做匀速直线运动；动；函数函数 log0,1 a yx aa且在定义域上是增函数在定义域上是增函数 A0 B1 C2 D3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此对每个事件 进行判断即可. 【详解】 是随机事件； 是必然事件； 是不可能事件. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查的是随机事件，考查学生的理解能力. 3从从 4 双不同的鞋中任意摸出双不同的鞋中任意摸出 4 只，事件只，事件“4 只全部成对只全部成对”的对立事件是 的对立事件是( ) A至多有至多有 2 只不成对只
3、不成对 B恰恰有有 2 只不成对只不成对 C4 只全部不成对只全部不成对 D至少有至少有 2 只不成对只不成对 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 先把全部事件分成三类“恰有 2 只成对”“4 只全部成对”“4 只都不成对”， 再得到 事件“4 只全部成对”的对立事件. 【详解】 从 4 双不同的鞋中任意摸出 4 只，可能的结果为“恰有 2 只成对”“4 只全部成对”“4 只都 不成对”， 所以事件“4 只全部成对”的对立事件是“恰有 2 只成对或 4 只都不成对”， 即“至 少有 2 只不成对”. 故答案为：D. 【点睛】 本题主要考查对立事件，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力
4、. 4统计某校统计某校 1000 名学生的名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若 满分为满分为 100 分，规定不低于分，规定不低于 60 分为及格，则及格率是（分为及格，则及格率是（ ） A20% B25% C6% D 80% 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解：及格的频率为（0.025+0.035+0.01+0.01） 10=0.8=80%故选 D： 5在区间在区间0 +，上为减函数的是（上为减函数的是（ ） A 2 yx= B 1 2 yx C 1 2 x y Dlnyx 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根
5、据函数单调性逐项进行判断即可得到答案. 【详解】 2 yx=在0,上为增函数， 1 2 yx 在0,上为增函数， 1 2 x y 在0,上为减函数， lnyx 在0,上为增函数 故选:C. 【点睛】 本题主要考查的是基本初等函数的性质，是基础题, 6已知已知 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc，则，则 Aabc Ba cb Ccab Dbca 【答案】【答案】B 【解析】【解析】运用中间量0比较 ,a c，运用中间量1比较 ,b c 【详解】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 0.30 00.20.21,则 01,cacb 故选 B 【点睛】 本题考查
6、指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法， 利用转化与化归思想解题 7已知函数已知函数 ( )ln162xf xx ，则，则 ( )f x的定义域为（ 的定义域为（ ） A(0,1) B(1,2 C(0,4 D(0,2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据函数解析式可知，要使函数有意义需满足 0 1620 x x ，解不等式组，即 可求出函数的定义域. 【详解】 因为 ln162xf xx ， 所以要使函数有意义需满足 0 1620 x x ， 解得 0 4 x x ，即04x，所以函数的定义域为0,4，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了函数的定义域，涉及对数函数
7、，指数函数的性质，属于中档题. 8设函数设函数 1 2 3 22 log1 ,2 x ex f x xx ， ，则，则 2ff 的值为的值为 A0 B1 C2 D3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为 f(x)= x 1 2 3 2e,x2, log (x 1),x2, ，则 ff(2)=f（1）=2,选 C 9下列函数中，其定义域和值域分别与函数下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10lg x的定义域和值域相同的是的定义域和值域相同的是( ) Ayx Bylg x Cy2x Dy 1 x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】试题分析：因函数 lg 10 x y 的定义域和值域分别为
8、,故应选 D 【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用 10设两个独立事件设两个独立事件 A 和和 B 都不发生的概率为都不发生的概率为 ,A 发生发生 B 不发生的概率和不发生的概率和 B 发生发生 A 不不 发生的概率相同发生的概率相同,则事件则事件 A 发生的概率发生的概率 P(A)等于等于( ) A B C D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】解： 二、多选题二、多选题 11下列函数中，在区间下列函数中，在区间0,上单调递减的是（上单调递减的是（ ） A 1 y x B x ye C 2 1yx Dlgyx 【答案】【答案】ABC 【解析】【解析】根据函数单调性逐项进行
9、判断即可得到答案. 【详解】 易知 1 y x ， x ye，yex， 2 1yx 在0,上是减函数， lgyx在0,上是增函数 故选:ABC 【点睛】 本题主要考查函数的单调性以及指数函数、对数函数、幂函数的基本性质,是基础题, 12演讲比赛共有演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉个原始评分中去掉 1 个最高分、个最高分、1 个最低分，得到个最低分，得到 7 个有效评分个有效评分7 个有效评分与个有效评分与 9 个个 原始评分相比，发生改变的数字特征是（原始评分相比，发生改变的数字
10、特征是（ ） A中位数中位数 B平均数平均数 C方差方差 D极差极差 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】根据中位数、平均数、极差、方差各自的含义即可判断. 【详解】 中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据， 因而去掉 1 个最高分和 1 个最低分，不变的是中位数， 平均数、方差、极差均受影响 故选:BCD 【点睛】 本题主要考查的是样本估计总体，是基础题. 13某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地 了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前
11、后农村的经济收入构了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构 成比例，得到如下饼图：成比例，得到如下饼图： 则下面结论中正确的是（则下面结论中正确的是（ ） A新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】【答案】BCD 【解析】【解析】分别算出新农村建设前和新农村建设后,即
12、可的得结论. 【详解】 设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a 新农村建设前后，各项收入的对比如下表： 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设后 变化情况 结论 种植收入 60%a 37% 274%aa 增加 A错 其他收入 4%a 5% 210%aa 增加一倍以上 B对 养殖收入 30%a 30% 260%aa 增加了一倍 C对 养殖收入第 三产业收入 (30%6%)36%aa (30%28%)2116%aa 超过经济收入 2a的一半 D对 故选:BCD 【点睛】 本题主要考查事件与概率,是基础题. 三、填空题三、填空题 14已知函数已知函数 2 ( )log
13、1f xx，若，若( )1f a ，则，则a的值为的值为_ 【答案】【答案】1 【解析】【解析】根据( )1f a ，即可得a的值. 【详解】 由题意知 2 log11a，12a ，1a 故答案为：1. 【点睛】 本题主要考查的函数解析式，是基础题. 15某高中共有学生某高中共有学生 900 人，其中高一年级人，其中高一年级 240 人，高二年级人，高二年级 260 人，为做某项调查，人，为做某项调查， 拟采用分层抽样法抽取容量为拟采用分层抽样法抽取容量为 45 的样本，则在高三年级抽取的人数是的样本，则在高三年级抽取的人数是 _ 【答案】【答案】20 【解析】【解析】试题分析：根据题意，由于
14、高中共有学生 900 人，采用分层抽样法抽取容量为 45 的样本，则可知比例为 45:900=1:20，则可知各个年级的抽取的人数的比例为 1:20， 因此可知 900-240-260=400 为高三的人数，则可抽取的人数为 400 1 =20 20 ，故答案为 20 。 【考点】分层抽样 点评：主要是考查了分层抽样方法的运用，属于基础题。 16函数函数 lg 24 x fx 的定义域为的定义域为_ 【答案】【答案】2x x 【解析】【解析】由对数函数定义域要求可得2 4 x ，求解出x的范围即可。 【详解】 由题意得：2 4 x 2x f x的定义域为2, 本题正确结果：2x x 【点睛】
15、解题关键在于明确对数函数定义域为真数大于零，属于基础题。 17甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差及其标准差 s 如下表所示，则如下表所示，则 选送决赛的最佳人选应是选送决赛的最佳人选应是_. 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 x 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 【答案】【答案】乙 【解析】【解析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定. 【详解】 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好乙的平均数 大并且标准差小，故选乙. 【点睛】 本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，
16、标准差表示稳定程度， 属于基础题. 18已知已知 3 ()lgf xx，则，则 (2)f_ 【答案】【答案】 1 lg2 3 【解析】【解析】把 3 x看做2解出x，代入即可. 【详解】 令 3 x2 ，则 3 x2 ， 所以 3 1 (2)lg2lg2 3 f 故答案为： 1 lg2 3 . 【点睛】 本题主要考查的函数解析式，是基础题. 四、解答题四、解答题 19计算：计算： （1） 4333 3 1 7 33 2463 3 9 ； （2） 4 37 27 log+lg25lg47log 2 3 【答案】【答案】 （1）0 （2） 15 4 【解析】【解析】利用分数指数幂和对数运算即可求得
17、结果. 【详解】 （1） 4333 3 1 7 33 2463 3 9 1121 3333 7 33 246 33 112 333 8 33 2 36 3 11 33 2 32 30 （2）原式 1 4 3 115 log 3lg 25 4222 44 【点睛】 本题主要考查的是分数指数幂和对数运算性质，是基础题. 20从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求： （）甲被选中的概率；（）甲被选中的概率； （）丁没被选中的概率（）丁没被选中的概率. 【答案】【答案】 （1） 1 2 ； （2） 1 2 . 【解析】【解析】 （1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人
18、中选两名代表总事件数，再确定甲被选中 的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中 选两名代表总事件数， 再确定丁没被选中的事件数， 最后根据古典概型概率公式求概率. 【详解】 （1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、 丙丁共 6 种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选 中的概率为 31 62 . （2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件， 所以丁没被选中的概率为 31 62 . 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.
19、对于基本事件有“有序”与“无 序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的 题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 21为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机只小鼠随机 分成分成 A，B 两组，每组两组，每组 100 只，其中只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶组小鼠给服乙离子溶 液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同液每只小鼠给服的溶液体积相同、
20、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测经过一段时间后用某种科学方法测 算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图： 记记 C 为事件：为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到，根据直方图得到 P C的估计 的估计 值为值为 0.70 （1）求乙离子残留百分比直方图中）求乙离子残留百分比直方图中, a b的值；的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的
21、中点值 为代表） ；为代表） ； （3）分别估计甲、乙离子残留百分比的方差（保留两位小数） ）分别估计甲、乙离子残留百分比的方差（保留两位小数） 【答案】【答案】 （1）0.35a，0.10b（2）4.05；6.00 （3）1.85；1.80 【解析】【解析】 (1) 根据直方图 P C的估计值， 可列出式子求出a ,因为()1P U (U为全集)， 即可列出式子求出b; (2)将各个区间的中间值乘该组数据的频率，相加，再乘组距，即可求出甲、乙离子残留 百分比的平均值； (3)利用方差公式即可算出甲、乙离子残留百分比的方差. 【详解】 （1）由已知得0.70=0.20 0.15a， 解得0.3
22、5a， 所以1 0.05 0.15 0.700.10b (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2 0.15 3 0.20 4 0.30 5 0.20 6 0.10 7 0.054.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3 0.05 4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.00 (3)甲离子残留百分比的方差的估计值为: 22222 24.050.1534.050.2044.050.3054.050.2064.050.10 2 74.050.051.85 乙离子残留百分比的方差的估计值为 22222 36.000.0546.000.1056.000.156
23、6.000.3576.000.20 2 86.000.151.80 【点睛】 本题主要考查的是直方图的应用、数据的数字特征的计算及其应用以及方差的应用，是 基础题. 22某制造商为运动会生产一批直径为某制造商为运动会生产一批直径为 40mm 的乒乓球，现随机抽样检查的乒乓球，现随机抽样检查 20 只，测得只，测得 每只球的直径（单位：每只球的直径（单位：mm，保留两位，保留两位小数）如下：小数）如下： 40.02 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40.02 39.98 4
24、0.00 39.99 40.00 39.96 （1）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图）完成下面的频率分布表，并在图中画出频率分布直方图和频率分布折线图 分组分组 频数频数 频率频率 频率 组距 39.95,39.97 39.97,39.99 39.99,40.01 40.01,40.03 合计合计 （2）假定乒乓球的直径误差不超过）假定乒乓球的直径误差不超过 0.02mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为为合格品，若这批乒乓球的总数为 10000 只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数 【答案】【答案】 （1）见解
25、析 （2）9000 只 【解析】【解析】(1) 根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的 频率,填入表中，画出对应的频率分步直方图和频率分布折线图.(2)计算抽样产品在 39.98,40.02的个数，计算合格率，即可求出这批产品的合格只数. 【详解】 解： （1）频率分布表如下： 分组 频数 频率 频率 组距 39.95,39.97 2 0.10 5 39.97,39.99 4 0.20 10 39.99,40.01 10 0.50 25 40.01,40.03 4 0.20 10 合计 20 1.00 50 频率分布直方图、频率分布折线图如图所示 （2）因为抽样的 2
26、0 只产品中在39.98,40.02范围内的有 18 只，所以合格率为 18 100%90% 20 所以根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为 9000 【点睛】 本题主要考查的是用样本估计总体、频数(率)分布直方图、频率分布折线，是中档题. 23已知函数已知函数 1 ( ) 2 ax fx ，a 为常数，且函数的图象过点（为常数，且函数的图象过点（1，2） ） （1）求）求 a 的值；的值； （2）若）若 g（x）=4x2，且，且 g（x）=f（x） ，求满足条件的） ，求满足条件的 x 的值的值 【答案】【答案】 （1）a=1 （2）x 的值为1 【解析】【解析】试题分析： （1）
27、函数的图象过点( 1,2)，代入得 1 ( )2 2 a 解出a即可； （2） 根据（1） ，由( )( )g xf x得 1 42( ) 2 xx ，可化为 11 ( )( )20 42 xx ，解之即可. 试题解析： （1）由已知得 1 ( )2 2 a ，解得1a . （2） 由 （1） 知 1 ( ) ( )2 x f x ， 又( )( )gxf x， 则 1 42 ( )2 xx ， 即 11 ( )( )20 42 xx ， 即 2 11 ( )( )20 22 xx ， 令 1 ( ) 2 x t，则 2 20tt ，又因为0t ，解得2t ，即 1 ( )2 2 x ，解得1
28、x. 【考点】指数函数的性质. 24 已知函数 已知函数 2 ( )log1f xx， 当点， 当点, x y是函数是函数( )f x图像上的点时， 点图像上的点时， 点, 3 2 x y 是是 函数函数( )g x图像上的点图像上的点 （1）写出函数）写出函数( )g x的表达式；的表达式； （2）当）当2 ( )( )0g xf x时，求时，求x的取值范围的取值范围 【答案】【答案】 （1） 2 1 ( )log31 2 g xx （2）0, 【解析】【解析】(1) 令 3 x x ， 2 y y ，由题设条件知中 2 1 log31 2 yx，即可得 g x 解析式. (2)根据对数函数的性质构造关于 x 的不等式组，即可得x的取值范围. 【详解】 （1）令 3 x x ， 2 y y ， 把3x x ， 2y y 代入 2 log1yx， 得 2 1 log31 2 yx， 2 1 ( )log31 2 g xx （2）2 ( )( )0g xf x， 即 22 log31log10xx， 又因为 2 logyx在0,单调递增. 310, 10, 311 x x xx 解得0x ， 故x的取值范围为0, 【点睛】 本题考查的是对数函数的图象与性质的综合应用，是中档题.
