1、运算定律教材解读01单元教材分析课标解读及核心素养0203单元教学目标及重难点教材例题解析0405教学实施建议数与代数数与代数图形与几何图形与几何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。本单元包括三部分内容，即：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题。01 单元教材分析本单元是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地学习，并且将减法中本单元是小
2、学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地学习，并且将减法中“连连减的性质减的性质”与除法中的与除法中的“连除性质连除性质”也渗透穿插在内。学生学习本单元的知识不是零起点，也渗透穿插在内。学生学习本单元的知识不是零起点，相反，他们在学习这部分知识前已经有了大量的知识经验储备，比如，在同级混合运算的相反，他们在学习这部分知识前已经有了大量的知识经验储备，比如，在同级混合运算的口算练习中，许多学生能自觉地运用带着口算练习中，许多学生能自觉地运用带着“符号搬家符号搬家”这一策略，快速而简洁地解决问题。这一策略，快速而简洁地解决问题。而本单元之所以这样集中地对运算定律和性质进行整体性的学习，也是便于
3、学生感悟知识而本单元之所以这样集中地对运算定律和性质进行整体性的学习，也是便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算定律和性质之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算定律和性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识系统。有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识系统。本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。本单元包括三部分内容，即
4、：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题。02 课标解读及核心素养 义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）在年版）在“课程内容课程内容”的第二学段中提的第二学段中提出：出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”。小学阶段简便。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数
5、学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会仅要考虑如何使学生会“算算”，更要通过探究，更要通过探究“算算”的过程使学生学会辨析的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。研究计算问题的兴趣。数学核心素养数学抽象数学建模数据分析会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界逻辑推理数学运算直观想象02 课标解读及核心素养24
6、13使学生探索和理解加法交换律、结合使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。并能运用运算定律进行一些简便计算。使学生能够结合具体情况，灵活选使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。识解决简单的实际问题的能力。培养学生根据具体情况，选择算法的培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。意识与能力，发展思维的灵活性。感受数学与现实生活的联系，能用感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。所学知识解决
7、简单的实际问题。03 单元教学目标及重难点教学重点教学难点探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算些简便运算03 单元教学目标及重难点04 教材例题解析在解决问题的过程中，抓住40+56和56+40两个不同的加法算式，计算结果相等且都能解决问题这一事实，引导学生从更多的“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，并关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象概括
8、能力和模型思想。渗透举例验证这一数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。这样设计,学生不仅理解了加法交换律的验证过程,也在学习活动中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心通过汇报探究结果,并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了“符号化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性明确“提出猜想举例验证得出结论”这一数学方法,为今后的数学学习和解决问题奠定基础,同时也提高了学生的抽象、概括等初步思维能力,激发学生对数学学习的兴趣04 教材例题解析注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略，自主发现规律；培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达，形成相应的规律模型。结合具体的
9、情境和数学问题,让学生在解答过程中归纳、概括和总结出加法结合律雏形,巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系通过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后归纳总结出加法结合律,并用符号或者字母表示出来,渗透数学的“符号化”思想,同时也提高学生的归纳总结以及语言表达的能力04 教材例题解析教材创设了生活中的问题情境，让学生根据数据的特点利用运算定律进行简便计算，并特别强调了每一步的算法依据，有利于学生进一步理解运算定律，体会运算定律的应用价值。通过尝试计算、交流算法的过程，体会运算定律的应用价值，培养思维的灵活性，提高运算能力和数学应用意识。充分利用情境图，解决情境中的实际问题，通过对不同
10、算法的对比感受利用运算定律可以使计算简便，体会应用价值，培养思维的灵活性。在计算加法时，要先观察数据的特点，看一看哪些数据可以凑成整十、整百，运用加法运算定律可以使计算简便。在综合运用规律解决问题的过程中，重视算法背后的原理理解及灵活选择；体会运算定律的应用价值，形成数学的应用意识。04 教材例题解析突出加减运算间的联系，关注根据数据特征选择简便算法的意识培养。通过组织学生大量举例论证,教师不失时机地引导学生进行推想,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律04 教材例题解析通
11、过不完全归纳法得到同样的性质，学会用自己喜欢的方式表达运算定律，培养学生的抽象概括能力，发展数学模型思想。在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过程中。重视学生的自主探索和合作交流。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。0
12、4 教材例题解析放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移。同时同学学生熟悉的场景培养学生保护环境的意识。通过发现情景图中的数学信息,让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要解决这一数学问题还需要哪些条件,提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合律的教学,然后通过对比、观察,总结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的能力。总的来说,如此设计,
13、就是让学生经历“提出猜想验证猜想总结规律建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。04 教材例题解析为学生提供问题情境,引导学生自主探究,提高学生自主探究能力和学习能力学生用自己的语言把探究的规律表达出来,体验发现知识的快乐,使他们获得学习的成功感,激发他们的学习兴趣和探究热情04 教材例题解析把乘法分配律单独分到第三层，是为了让学生更清楚地认识到，随着原有运算顺序的变化，两级运算的运算形式也会发生较大的变化，从而降低了对比难度，分散了学习的难点，会使教学更从容些。通过对比乘法结合律和乘法分配律,让学生明确乘法分配律是两个数的和同一个数相乘,
14、只有满足这一条件时,才可以使用乘法分配律,而结合律是三个数连乘04 教材例题解析对比同一个算式采取两种不同的方法来计算,让学生在实际操作中进一步理解乘法分配律与乘法结合律的区别通过观察比较,建立表象,帮助学生借助计算理解一个数连续除以两个数与除以这两个数的积之间的相等关系通过对两个数相乘计算方法的总结,达到对方法的概括和归纳,从而内化两数相乘的算法。最后通过对除法运算性质的研究,使得学生对连除计算方法的理解由感性上升到理性1充分利用学生已有经验，促进学习的正迁移。提炼和概括运算定律对于小学生来说比较抽象。因此，教学中要充分利用学生第一学段积累的知识与活动经验，如加法（乘法）运算中应用交换两个加
15、数（因数）的位置再算一遍，几个数相加（相乘）时先算哪一部分都不影响结果等经验，引导学生用好这些经验，完成知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。2强调形式归纳与意义理解的结合。在教学中对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的，但不完全归纳法与严格证明有着本质的区别。因此，实际的教学中，教师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时，不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。05 教学实施建议3把握运算定律与简便计算的联系与区别。运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式和数的特点，依据四则运算
16、的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便计算的目的。两者既有联系又有区别。运算定律是运算本身固有的性质，也是后续学习的基础，因此它不能简单地等同于简便计算。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累相应的活动经验的过程，所以教学时应注意让学生探究、尝试、交流、质疑，同时培养和发展学生思维的灵活性。4培养学生的简算意识，提高其计算能力。在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体差异，很自然地，同一个题目会产生不同的解决方法。例如2544，既可以依据结合律25411解决，也可以用分配律2540254来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优略，只要结果正确应该就算对。甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体味简算的益处中，提高其意识和能力。05 教学实施建议THANK YOU FOR LISTENING
