1、第十章第十章 动载荷动载荷10.1 概述概述10.2 动静法的应用动静法的应用10.3 强迫振动的应力计算强迫振动的应力计算10.4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形10.5 冲击韧性冲击韧性10.1 10.1 概述概述1）动载荷问题的特点：）动载荷问题的特点：v静载荷问题：载荷平稳地增加，不引起构件静载荷问题：载荷平稳地增加，不引起构件的加速度的加速度准静态。准静态。v动载荷问题：载荷急剧变化，构件速度发生动载荷问题：载荷急剧变化，构件速度发生急剧变化。急剧变化。2）动载荷问题的分类：）动载荷问题的分类：惯性力问题：惯性力问题：冲击问题：冲击问题：振动问题：振动问题：10.2
2、 动静法的应用动静法的应用1）原理：）原理：牛顿第二定律：牛顿第二定律：F=ma 达朗伯原理：惯性力达朗伯原理：惯性力Fg=-ma 体积力体积力 则有：则有：F+Fg=0 引入惯性力，动力学问题引入惯性力，动力学问题静力学问题静力学问题2）匀加速直线运动的惯性力：）匀加速直线运动的惯性力：拉压问题拉压问题xqa静载荷：静载荷：qst=A g（分布力）（分布力）惯性载荷：惯性载荷：qd=A g+A a（分布力）（分布力）gxAxqFstNst NstddNdFKxgagAxqF )1(动荷系数：动荷系数：Kd=1+a/g动荷应力：动荷应力：stdNddKxgagAF )1(伸长：伸长：stdlN
3、ddlKEAdxFl 0 弯曲问题：弯曲问题：ql/2ql/2qa自重（静载）：自重（静载）：qst=A g惯性力：惯性力：qi=A a静载荷：静载荷：qst=A gKd=1+a/gMd=KdMst d=Kd st动载荷：动载荷：qd=A g(1+a/g)=Kdqst动荷系数：动荷系数：Kd=1+a/gFNd=KdFNst Md=KdMst d=Kd st ld=Kd lst wd=Kdwst d=Kd st 匀加速直线运动：匀加速直线运动：3）匀速转动的惯性力：）匀速转动的惯性力：角速度：角速度：，线速度：，线速度：v，半径：，半径：R=D/2向心加速度：向心加速度：a=R2=v2/R 集中
4、质量问题集中质量问题GlvGFNst lvgGFNi2)1(2glvGFNd 例例1：glvKd21 例例2：b2 bAFd）（Fd 分布质量问题：分布质量问题：例例3：圆环密度为：圆环密度为，角速度为，角速度为，平均半径为，平均半径为R，求匀速转动圆环的最大正应力。求匀速转动圆环的最大正应力。RAAaqnd2 qdqdFNdFNd)2(2RqFdNd 222vRAFNdd 注意：与注意：与A无关！无关！4）匀减速转动（飞轮刹车）匀减速转动（飞轮刹车）例例4：飞轮转速：飞轮转速n=100r/min，转动惯量为，转动惯量为 Ix=0.5kNms2，轴直径，轴直径d=100mm，10秒停转，求最大
5、动应力。秒停转，求最大动应力。300 n 解：解：t/0 角加速度：角加速度：xdIM tdWM max 角速度：角速度：316dWt 10.4 10.4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形1）冲击问题的特点：）冲击问题的特点：持续时间短，碰撞力大，速度变化大。持续时间短，碰撞力大，速度变化大。分析方法：能量法。分析方法：能量法。杆件在弹性范围内则变形可表示为杆件在弹性范围内则变形可表示为:=F/C拉压拉压 扭转扭转 简支简支 悬臂悬臂C EA/l GIp/l 48EI/l3 3EI/l32）竖直冲击）竖直冲击d求：求：d、d解：静载解：静载 P 作用下，作用下，变形变形st22
6、1ddCV stddPPT 22 )211(ststdPT Ph0/222 PTstdstd PTPTststststststd 22/)842(22 stdPTK 211 stdP 22 PhT 221kxV stCP stdPTK 211stddK PKFdd stddK 自由落体（高度为自由落体（高度为h）：）：T=Ph突加载荷：突加载荷：h=0，Kd=2hst，stdhK /2221mvT stdhK 211stdgvK 211高空落体：高空落体：以速度以速度v冲击：冲击：下山的冲击问题：下山的冲击问题：设：设：h=200mm，st=5mm，stdhK 211 =10h=300mm，s
7、t=5mm，Kd=123）水平冲击）水平冲击Pv求：求：d、d解：由能量法：解：由能量法：dstdddPFvgPmvT 221212122stdststdKgv 2stdgvK 2stdPTK 2stdgvK 211竖直冲击竖直冲击stdPTK 211求最大动应力最大挠度。求最大动应力最大挠度。stdHK 211EIPlst33 22maxmax66/bhPlbhPlWMst 3611PlHEIKd maxmaxstddK stddK HlPlvstdgvK 2 EIPlst33 2max6bhPlst maxmaxstddK stddK 在水平面内的杆，绕通在水平面内的杆，绕通过过A点的垂直
8、轴以匀角点的垂直轴以匀角速转动，速转动，(a)是它的俯视是它的俯视图。杆的图。杆的C端有一重为端有一重为P的集中质量。如因发生的集中质量。如因发生故障在故障在B点卡住而突然点卡住而突然停止转动（图停止转动（图(b)），试），试求杆内的最大冲击应力。求杆内的最大冲击应力。设杆的质量可以不计。设杆的质量可以不计。P求：求：dststdglgvK 222 stststddglK 22WllPWMst)(1 gEIlPWd3 )(322)()(322)(121111llEIllPllEIlllPst PP(l-l1)(l-l1)EIlllP3)(21 例：飞 轮 转 速例：飞 轮 转 速 n=1 0
9、0 r/m i n，转 动 惯 量 为，转 动 惯 量 为 Ix=0.5kNms2，轴直径，轴直径d=100mm，突停，求最，突停，求最大动应力。大动应力。G80GPa，l=1m。l221 xITpddGIlTU22 lGIITpxd/tddWT 例：重物例：重物F自高度自高度h自由下落，冲击到钢梁中自由下落，冲击到钢梁中点。两弹簧的刚度均为点。两弹簧的刚度均为C，梁的，梁的E、I、W已知，已知，自重不计。试求梁内最大冲击正应力。自重不计。试求梁内最大冲击正应力。stdhK 211 haaPCPEIPaCPEIaPst26248)2(33 WPaWPast22/max maxmaxstddK
10、例：长为例：长为l的工字钢梁，右端置于弹簧上，弹簧的工字钢梁，右端置于弹簧上，弹簧刚度为刚度为C。重物。重物P自由落于梁中点，许用应力自由落于梁中点，许用应力 已知。试求许可高度已知。试求许可高度H。MFPl/4stdHK 211 CPEIPlst4483 WPlWPlst44/max maxmax stddK1)1(22max ststH P例：等截面刚架，重物例：等截面刚架，重物P自高度自高度h处自由下落。处自由下落。E、I、W已知。试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大已知。试求截面的最大竖直位移和刚架内的最大冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且不计轴力冲击正应力（刚架的质量可略去不计，且
11、不计轴力对刚架变形的影响）。对刚架变形的影响）。haaPstdHK 211 EIPaaPaaPaEIst34)322(1322 WPast max maxmaxstddK MPM1PaastddK max试求梁的最大动应力。试求梁的最大动应力。(a=0.6l)stdgvK 2 maxmaxstddK PaABP03)6.03(6)6.0(32 EIlFllEIlPwRBBPPFRB432.036.02.1 MPl168.0Pl1728.0EIlPllEIlFRBst3)6.0()6.03(6)6.0(32 EIPl3009792.0 WPlst1728.0max maxmaxstddK glE
12、IPWv05.3 例：例：10号工字梁的号工字梁的C端固定，端固定，A端铰支于空心钢管端铰支于空心钢管AB上，上，钢管的内径和外经分别为钢管的内径和外经分别为30mm和和40mm，B端亦为端亦为铰支。梁及钢管铰支。梁及钢管E=210GPa。当重为当重为300N的重物落于梁的重物落于梁的的A端时，试校核端时，试校核AB杆的杆的稳定性。规定稳定安全系稳定性。规定稳定安全系数数nst=2.5。2222105.5)3040(4mmA mmi5.1230404122 11605.122000 KNlEIFcr5.44)(22 ml541110519.0105.5101.227.299 NN7.299 EANEIN233)300(3 KNFd9.187.29963 63211 lhKd 5.24.29.185.44 stnn不安全不安全10.5 10.5 冲击韧性冲击韧性冲击韧性冲击韧性 切口试件冲断时，试件吸收的能量切口试件冲断时，试件吸收的能量与试件最小横截面积之比。该值越大，表示材与试件最小横截面积之比。该值越大，表示材料抗冲击能力越强。料抗冲击能力越强。作业作业 102v10.13v10.1710.3 10.3 强迫振动的应力计算强迫振动的应力计算
