1、 三角形全等的判定三角形全等的判定八年级上数学八年级上数学掌握边角边判定定理。掌握边角边判定定理。会运用边边边、边角边判定定会运用边边边、边角边判定定理来证明两三角形全等。理来证明两三角形全等。AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF1、能够完全重合的两个三角形叫、能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？生生生生 互动互动 小明家的衣橱上镶有两块全等小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物的三角形玻璃装饰物,其中一块被其中一块被打碎了打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一妈妈让小明到玻璃店配一块回来块回来,请你
2、说说小明该怎么办请你说说小明该怎么办?情景问题情景问题1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：606060互动探究互动探究2.给出两个条件：给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边对应相等的两个三角形全等（可以简三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。已知三角形三条边分别
3、是已知三角形三条边分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形分别出这个三角形，把所画的三角形分别剪剪下下来，并与同伴来，并与同伴比一比比一比，发现什么？，发现什么？探究新知思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳定性吗？解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。等。AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用用 数学语言表述：数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）例例1.如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，A
4、D是是连接连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。应用迁移准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括
5、起来摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：归纳 1.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条直在一条直线上，线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证证ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF练一练 2.如图，如图，A
6、B=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即 BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE 证明：在证明：在ABD和和CDB中中 DABCAB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？4、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在ABH和ACH中
7、AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；在ABH和ACH中解：E、F分别是AB，CD的中点（）又AB=CDAE=CF在ADE与CBF中AE=ADE CBF ()AE=AB CF=CD（）1212如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF已知ADBCFECB A=C ()=BCBCDCBBF=DC或 BD=FCAB
8、CD解：ABCDCB理由如下：AB=CDAC=BD=ABD （）S S S 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CE AB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD，还需要条件还需要条件?AE B D F C 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在ABC和 DEF中 ABC
9、 DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，如图，ABC和和ADE中，中，如果如果 DEAB，则，则A=A，B=ADE，C=AED，但但ABC和和ADE不重合，不重合，所以不全等。所以不全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等做一做：画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使A=45，画出ABC1.画MAN=45
10、4.连接BCABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？问：如图ABC和 DEF 中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5 则它们完全重合？即ABC DEF？35300ABC35300DEF在ABC与DEF中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或SAS分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCEFD 根据“SAS”ADCCBA 根据“SAS”练一练已知：如图，AB=CB，ABD=CBD ABD 和 CBD 全等吗？分析分
11、析:ABD CBD边:角:边:AB=CB(已知)ABD=CBD(已知)？ABCD(SAS)现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改变成而问题改变成:问问AD=CD，BD平分平分ADC吗？吗？怎么证明怎么证明 例一已知：如图，已知：如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD。问问AD=CDAD=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC 吗？吗？ABCD例题变式1ABCD已知已知:AD=CD:AD=CD，BD BD 平分平分 ADC ADC。问问A=C A=C 吗？吗？例题变式2ABCDO补充题：补充题：1.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已，已知知OA
12、=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。2.如图，如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗？吗？说明理由。说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测
13、出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE想一想小明做了一个如图所示的风筝，EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH想一想 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40，情况
14、又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等探究3猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？如图ABC与ABD中，AB=AB，AC=BD，B=B他们全等吗？BACD注：这个角一定要是这两边所夹的角2.2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形1.1.三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边边角边或或SASSAS)3 3、会判定三角形全等、会判定三角形全等1 1）学习了边边边、角边角）学习了边边边、角边角2 2）注意边边边、角边角的区别。）注意边边边、角边角的区别。3 3）进一步学会用推理证明。）进一步学会用推理证明。
