1、12情境创设：情境创设：小明不小心打翻了墨水，将自小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？样的三角形吗？如果两个三角形有三组对应相等的元素，如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？那么会有几种可能的情况？学习目标：学习目标：1、理解并掌握全等三角形判定方法（、理解并掌握全等三角形判定方法（2）-“边边角边角边”；2、能应用能应用“边边角边边角”作为条件判定三角形全等，作为条件判定三角形全等，并能进行简单的推理。并能进行简单的推理。3、能把证明角或线段相等的
2、问题转化为证明它们、能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等学习重难点：学习重难点：重点：重点：能应用能应用“边角边边角边”证明两个三角形全等，证明两个三角形全等，难点：难点：理解满足边边角的两个三角形不一理解满足边边角的两个三角形不一定定全等全等预习检测：预习检测：根据预习课本P3738例2前的内容，完成下列问题：1、如果已知三角形的两边及一角，那么有几种可能？、如果已知三角形的两边及一角，那么有几种可能？（画图说明）（画图说明）2、已知线段、已知线段a=4 cm,b=6 cm,=30,在硬纸片上用直在硬纸片上用直尺和圆规作出尺和圆规作出ABC,使使B
3、C=a,AC=b,C=,并填一填并填一填:(1)作作MCN=;(2)在射线在射线CM 上上 BC=,在射线在射线CN上截取上截取 =;(3)连接线段连接线段 ；3、三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了、三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小是否唯一确定了这个三角形的形状、大小是否唯一确定了?思考 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边角边边角边边边角边边角第一种第一种第二种第二种【问题【问题1 1】已知】已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使A A B=AB,A
4、C=A C,A=AB=AB,A C=A C,A=A。结论结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：思考：A B C 与与 ABC 全等吗？如何验正？全等吗？如何验正？画法画法:1.画画 DA E=A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B=AB,在射线在射线A E上截上截取取A C=AC;3.连接连接B C.ACBAEDCB思考：思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？自主探究：自主探究：SAS的证明的证明:如图在如图在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC 由于ABAB，我们移动其中ABC，使点A与点
5、A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等 BCABCA边角边定理边角边定理:有有两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等 简记为简记为SASSAS（或边角边）（或边角边）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（2 2）：）：几何语言：几何语言：在在ABCABC与与DEFDEF中中ABCDEFABCDEF（SAS）这是一个这是一个公理。公理。AB=DE AB=DE B=E B=E BC=EF BC=EF2.在下列推理中,填写需要补充的条件,
6、使结论成立.(1)如图,AB=DC,BE=CF,只需补充=,就可以证明ABE DCF.(2)如图,AC、BD相交于O点,只要补充=和 =,就可以证明ADO BCO.1、如图,只要满足(),则ABC ADC.A、AB=AD,B=D B、AB=AD,ACB=ACDC、BC=DC,BAC=DAC D、AB=AD,BAC=DACBBCAOBODOCO如图，如图，AB=CB AB=CB，ABD=CBD ABD=CBD，ABD ABD 和和 CBD CBD 全等吗？全等吗？一展身手一展身手证明证明:所以所以 ABD ABD CBD CBD（SASSAS）.边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)，ABD=
7、CBD(ABD=CBD(已知已知)，BD=BD(公共边公共边)，ABCD在在 ABD ABD 和和 CBD CBD中，中，1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS比比谁最快比比谁最快2.如图，要证如图，要证ACB ADB，至少选，至少选用哪些条件可用哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB=DAB AC=ADSBC=BDCABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图,在在AOB
8、AOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOB DOC（）AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS纸上得来终觉浅，纸上得来终觉浅，绝知此事要绝知此事要”躬躬“行。行。(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AEC ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中知识应用问题问题2】如图，有一池塘，要测池塘端】如图，有一池塘，要测池塘端A
9、、B的距离，可先在平地上取一个可以直接的距离，可先在平地上取一个可以直接到达到达A和和B 的点的点C，连结，连结AC并延长到并延长到D,使使CD=CA.连结连结BC并延长到并延长到E,使使CE=CB.连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的的距离距离.为什么？为什么？ABCED 【分析分析】如果证明】如果证明ABCABCDECDEC，就可以得，就可以得出出AB=DEAB=DE，由题意可知，由题意可知，ABCABCDECDEC具备具备“边角边角边边”的条件。的条件。CA=CD ACB=DCE CB=CEABC DECAB=DE在在ABC和和DEC中中 ABCED证明：证明：
10、1、如图AF=CE,ADCB,AD=CB.试问:(1)ADF与CBE全等吗?(2)DF与BE相等吗?请说明理由.合作探合作探究究【变式训练】题目如上题，试说明DFBE2、ABC和AEF中,AB=AE,AC=AF,要证明ABC AEF,需补充的条件可以是,请根据所补充的条件给予证明。3、如图，如图，B点在点在A点的正北方点的正北方向。两车从路段向。两车从路段AB的一端的一端A出出发，分别向东、向西进行相同发，分别向东、向西进行相同的距离，到达的距离，到达C、D两地。此两地。此时时C，D到到B的距离相等吗？为的距离相等吗？为什么？什么？BDAC4、如图，点、如图，点E、F在在BC上，上，BE=CF
11、，AB=DC，B=C，求证：，求证：A=DADBEFC议一议：议一议：是不是二条边和一个角对应相是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？等吗？你能举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD，B=BB=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角动手做：动手做：根据下面条件画图：以以2.5cm，3.5cm为三角形的为三角形的两边，长度为两边，长度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，
12、剪下你画的三角形，与其他同学剪样？动手画一画，剪下你画的三角形，与其他同学剪下的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？由此你下的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？由此你发现了什么？发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等能力提升达标检测：达标检测：导学测评P13第2,3,5,6,7题畅所欲言畅所欲言:2、用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画、用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形三角形 1、三角形全等的条件、三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等 (边角边边角边或或SAS)3、会判定三角形全等、会判定三角形全等 这节课你学到了什么？将你的收获与体会大家一起来分享。4、证明线段相等或角相等时，经常通过判定三角形、证明线段相等或角相等时，经常通过判定三角形全等来得到对应角和对应边相等。全等来得到对应角和对应边相等。
