1、1一二三一、全称量词与全称量词命题1.给出下列命题:所有的矩形都是平行四边形;对任意一个xR,都有x20;每一个菱形的对角线都垂直;自然数是正整数.(1)上述命题中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义?如何定义这类命题?提示:这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.(2)命题是全称量词命题吗?它的量词是什么?提示:是全称量词命题.它的量词是“所有的”(“每一个”等).即所有的自然数都是正整数.一二三(3)判断这四个命题的真假.提示:命题是真命题,命题是假命题.因为当x=0时,x20不成立,所以是假命题;因为0是自然数,
2、但不是正整数,所以命题是假命题.(4)说一说如何判断一个全称量词命题的真假?提示:要判断一个全称量词命题是真命题,需要说明每一个元素都满足题意;而要说明它是假命题,则只需要举出一个反例.2.填空短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).一二三二、存在量词与存在量词命题1.给出下列命题:有些矩形不是平行四边形;存在一个xR,使得x20;至少有一个菱形的对角线不垂直;有的自然数不是正整数.(1)上述命题中的“有些”“存在一个”“至少有一个”“有的”都表示什么
3、含义?如何定义这类命题?提示:这些短语在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(2)判断这四个命题的真假.提示:命题是真命题,命题是假命题.因为当x=0时,x20成立,所以是真命题;因为0是自然数,但不是正整数,所以命题是真命题.一二三(3)说一说如何判断一个存在量词命题的真假?提示:要判断一个存在量词命题是真命题,只要举一个特例满足题意即可.2.填空短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x,P(x)成立”,可用符号简记为xM,p(x).一二三3.做
4、一做(1)判断(正确的打“”,错误的打“”)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.()全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量词.()(2)下列存在量词命题是假命题的是()A.存在xQ,使2x-x3=0B.存在xR,使x2+x+1=0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数(3)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是,该量词是量词(填“全称”或“存在”).答案:(1)(2)B(3)有些存在一二三三、全称量词命题和存在量词命题的否定1.已知命题:所有的矩形都是平行四边形;每一个自然数都是正整数;存在一个xR,使得x20;至少有一个菱形的对角线不垂直.(1)写出这
5、四个命题的否定.提示:有些矩形不是平行四边形;至少存在一个自然数不是正整数;对任意一个xR,都有x20;每一个菱形的对角线都垂直.(2)这四个命题分别是什么命题?它的否定又是什么命题?提示:是全称量词命题,它们的否定是存在量词命题.是存在量词命题,它们的否定是全称量词命题.(3)判断上述命题与其否定的真假,你能发现什么规律?提示:命题是真命题,它们的否定是假命题;命题是假命题,它们的否定是真命题.即一个命题和它的否定真假相反.一二三2.填空一二三3.做一做(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180”的否定为()A.存在一个三角形的内角和等于180B.所有三角形的内角和都等于180C.所有三
6、角形的内角和都不等于180D.很多三角形的内角和不等于180(2)命题“xZ,4x-1是奇数”的否定是.答案:(1)B(2)xZ,4x-1不是奇数探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练 全称量词全称量词命题与存在量词命题的辨析命题与存在量词命题的辨析例例1判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题.(1)有些素数的和仍是素数;(2)自然数的平方是正数.解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量词命题;又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,所以(2)含有全称量词,故为全称量词命题.综上所述:(1)为存在量词命题,(2)为全称量词命题.探究一探究二探究三
7、探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练1下列命题中,是全称量词命题的是,是存在量词命题的是(填序号).正方形的四条边相等;有两个角是45的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数.解析:是全称量词命题,是存在量词命题.答案:探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练 全称量词全称量词命题与存在量词命题的真假判断命题与存在量词命题的真假判断例例2判断下列命题的真假.(1)xZ,x30.解:(1)这是存在量词命题.因为-1Z,且(-1)3=-10”是假命题.探究一探究
8、二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称量词命题为假时,只需在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为假.(2)要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为假.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练2指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假.(1)存在一个实数,它的绝对值不是正数;(2)
9、每一条线段的长度都能用正有理数来表示;(3)存在一个实数x,使得等式x2+x+8=0成立.解:(2)是全称量词命题,(1)(3)是存在量词命题.(1)真命题.存在一个实数0,它的绝对值不是正数.(2)假命题,如边长为1的正方形,其对角线的长度为 ,就不能用正有理数表示.(3)假命题,方程x2+x+8=0的判别式=-31x-1;(2)q:三角形有且仅有一个外接圆;(3)r:存在一个三角形,它的内角和大于180;(4)s:有些质数是奇数.分析:先判断每个命题是全称量词命题还是存在量词命题,再写出相应的否定.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 1.一般地,写含有一个量词的命题的
10、否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论,即得其否定.2.对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练3写出下列命题的否定,并判断其真假.(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:xR,x2+3x+70;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练 根据根据命题的真假求参数的取值范围命题的真假求参数的取值范围例
11、例4已知命题“xR,x2+ax+10”是假命题,求实数a的取值范围.分析:若全称量词命题为假命题,通常转化为其否定形式存在量词命题为真命题来解决;同理,若存在量词命题为假命题,通常转化为其否定形式全称量词命题为真命题来解决.解:因为全称量词命题“xR,x2+ax+10”的否定形式为:“xR,x2+ax+10,解得a2.所以实数a的取值范围是(-,-2)(2,+).探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 求解含有量词的命题中参数范围的策略(1)对于全称量词命题“xM,af(x)(或af(x)max(或af(x)(或af(x)min(或a0”,求实数a的取值范围.解:(1)由题意
12、知0,则a2-40,得-2a2.所以实数a的取值范围为-2,2.(2)因为全称量词命题“x0,x2+ax+10”的否定形式为:“x0,x2+ax+10”.由“命题真,其否定假;命题假,其否定真”可知,这个否定形式的命题是真命题.由于函数f(x)=x2+ax+1是开口向上的抛物线,解得a-2,所以实数a的取值范围是(-,-2).探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练对命题的否定理解不清致误典例典例命题p:x9的否定p为.答案:xa2+b2,则p的否定形式为()A.p:xR,xa2+b2B.p:xR,xa2+b2C.p:xR,xa2+b2D.p:xR,xa2+b2答案:C探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练2.下列语句:被7整除的数都是奇数;|x-1|2;存在实数a使方程x2-ax+1=0成立;等腰梯形的对角线相等.其中是全称量词命题且为真命题的序号是.解析:全称量词命题有,其中是假命题,如70.答案:3.指出命题“空间中所有的四边形都共面”的量词,并判断真假.解:量词为“所有的”.是假命题.
